4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，请认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下面的问题：

图②
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同。

4. (1) 中心 轴 (2) 略

5. 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称.已知A,D₁,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B,C,B₁,C₁的坐标.

5. (1)
∵D和$D_1$是中心对称点,
∴对称中心是线段$DD_1$的中点,
∴对称中心的坐标是$(0,\dfrac{5}{2})$. (2)
∵A,$D_1$,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),
∴正方形的边长为2.
∴$B(-2,4),C(-2,2),B_1(2,1),C_1(2,3)$.

6. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且$∠ EAF = 45°$，将$△ ADF$绕点A顺时针旋转$90°$后，得到$△ ABQ$，连接EQ.
（1）求证：EA是$∠ QED$的平分线；
（2）求证：$EF^2 = BE^2 + DF^2$.

6. 证明:(1)
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,
∴AQ=AF,∠QAF=90°.
∵∠EAF=45°,
∴∠EAQ=45°,
∴∠EAQ=∠EAF. 在△QAE和△FAE中,$\begin{cases}AQ=AF,\\∠EAQ=∠EAF,\\AE=AE,\end{cases}$
∴△QAE≌△FAE(SAS),
∴∠AEQ=∠AEF,
∴EA平分∠QEF,即EA是∠QED的平分线. (2)
∵DE是正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠ADF=45°.
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,
∴QB=DF,∠ABQ=∠ADF=45°.
∵∠QBE=∠ABQ+∠ABE,
∴∠QBE=45°+45°=90°. 在Rt△QBE中,$QE^2=QB^2+BE^2$,
∵△QAE≌△FAE,
∴QE=EF.
∵$QE^2=BE^2+QB^2$,
∴$EF^2=BE^2+DF^2$.