10.如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE。
(1)求证:△ABC∽△AEB;
(2)当AB=6,AC=4时,求AE的长。

(1)证明:
∵ 四边形ABCD为菱形,
∴∠ACD=∠BCA。
∵∠ACD=∠ABE,
∴∠BCA=∠ABE。
∵∠BAC=∠EAB,
∴△ABC∽△AEB。
(2)解:
∵△ABC∽△AEB,
∴$\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$。
∵AB=6,AC=4,
∴$\dfrac{6}{AE}=\dfrac{4}{6}$,
∴$AE=\dfrac{36}{4}=9$。

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA＝8，OC＝6，连接AC，D为AC的中点，点P在坐标轴上。若以P，A，D为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为。

11. $(4,0)$或$(\frac{7}{4},0)$或$(0,-\frac{7}{3})$

12. 如图①，$△ ABC$为等边三角形，$AB＝20$，$D$为边$BC$上的动点（点$D$不与点$B$，$C$重合），且$∠ ADE＝∠ B$，$DE$交边$AC$于点$E$。
(1)求证：$△ ABD ∽ △ DCE$；
(2)如图②，当点$D$运动到$BC$的中点时，求线段$CE$的长。

(1) 证明：$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ B=∠ C=60°$。
$\because ∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD$，$∠ ADC = ∠ ADE + ∠ CDE$，
$\therefore ∠ B + ∠ BAD = ∠ ADE + ∠ CDE$。
$\because ∠ ADE = ∠ B$，
$\therefore ∠ BAD = ∠ CDE$。
$\because ∠ B = ∠ C$，
$\therefore △ ABD ∽ △ DCE$。
(2) 解：$\because △ ABC$是等边三角形，$D$是$BC$的中点，$AB=20$，
$\therefore AD⊥ BC, BD=CD=\frac{1}{2}BC=10$。
$\therefore ∠ ADC=90°$。
$\because ∠ ADE = ∠ ABC = 60°$，
$\therefore ∠ CDE=30°$。
$\because ∠ C=60°$，
$\therefore ∠ DEC=90°$。
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=5$。