8.如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC、四边形DEOF、四边形HMNO均为矩形，设$BC=a$，$EF=b$，$HN=c$，则$a$，$b$，$c$之间的大小关系为（）。


A.$a＞b＞c$
B.$a＜b＜c$
C.$a=b=c$
D.$a＞c＞b$

8. C

9.如图，P是矩形ABCD(AB≠AD)内一点，连接PA，PB，PC，PD，设△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的面积分别为$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$。给出下列四个判断：
①当$∠PAB=∠PDA$时，$∠APD=90°$；
②存在唯一一点P，使$PA=PB=PC=PD$；
③存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P；
④若$S_1=S_2$，则$S_3=S_4$。
其中正确的是。(填序号)

9. ①②④

10.在一个矩形中,若一个角的平分线把一条边分成长分别是3 cm和4 cm的两条线段,则该矩形的周长是。

10. 20 cm 或 22 cm

11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以OC,OD为邻边作平行四边形OCED,连接OE。
(1)求证:四边形OBCE是平行四边形;
(2)连接BE交AC于点F,若AB=2,
∠AOB=60°,求BF的长。

11.(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD。
∵四边形OCED是平行四边形，
∴CE//OD,CE=OD。
∴CE//OB,CE=OB。
∴四边形OBCE是平行四边形。
(2)解:如图,过点F作FM⊥BC于点M,过点O作ON⊥BC于点N。

∵∠AOB=60°,OA=OC=OB，
∴∠ACB=30°,△OAB是等边三角形。
∴∠BAO=60°,OB=AB。
∵AB=2，
∴OC=OB=2。
∴ON=$\frac{1}{2}$OC=1。
∴CN=$\sqrt{3}$。
∴BC=2CN=$2\sqrt{3}$。
易得F是OC的中点，
∴FC=1。
∴FM=$\frac{1}{2}$。
∴CM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴BM=BC-CM=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
∴BF=$\sqrt{BM^2+FM^2}$=$\sqrt{7}$。

12.【数学文化】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“过长方形对角线上任意一点(不含端点)作两条分别平行于两邻边的直线,则两勾股形所容两长方形的面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证。
请根据该图完成这个推论的证明过程。
证明: $S_{矩形NFGD}=S_{△ ADC}-(S_{△ ANF}+S_{△ FGC}),S_{矩形EBMF}=S_{△ ABC}-(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$。
易知 $S_{△ ADC}=S_{△ ABC}$, $\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$, $\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$。
可得 $S_{矩形NFGD}=S_{矩形EBMF}$。

$S_{△ AEF}$、$S_{△ FMC}$、$S_{△ ANF}$、$S_{△ AEF}$、$S_{△ FGC}$、$S_{△ FMC}$