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5. 某超市销售一批玩具,平均每天可售出 120 件,每件盈利 4 元.市场调查发现:售价每涨1元,销售量减少10件;售价每降1元,销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现:在一定范围内,涨$a$元与降$b$元所获得的利润相同,则$a$与$b$满足 （ ）
A. $a - b = 4$
B. $a - b = 8$
C. $a + b = 4$
D. $a + b = 8$
A. $a - b = 4$
B. $a - b = 8$
C. $a + b = 4$
D. $a + b = 8$
答案
B
6. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过$a$千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过$a$千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交$\frac{a}{100}$元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元，则$a=$______.
答案
50
7. 某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量$ y $（件）与售价$ x $（元/件）之间存在如图中折线$ A-B-C $所示的函数关系.已知该服装进价为42元/件，$ x $的取值范围为$ 55 ≤ x ≤ 65 $.
(1)直接写出$ y $与$ x $之间的函数关系式及相应取值范围.
(2)若以相同价格销售一批服装获得利润12 000元，求每件服装的售价.
(1)直接写出$ y $与$ x $之间的函数关系式及相应取值范围.
(2)若以相同价格销售一批服装获得利润12 000元，求每件服装的售价.
答案
解: （1）当$55\leqslant x\leqslant60$时，$y = 800；$ 当$60\lt x\leqslant65$时，设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b.$ $\because$一次函数的图像过$(60,800)$和$(65,300)，$ $\therefore\begin{cases}60k + b = 800\\65k + b = 300\end{cases}，$ 用$65k + b = 300$减去$60k + b = 800$得： $65k + b-(60k + b)=300 - 800，$ $65k + b - 60k - b=-500，$ $5k=-500，$ 解得$k=-100，$ 把$k=-100$代入$60k + b = 800$得： $60\times(-100)+b = 800，$ $-6000 + b = 800，$ $b = 6800.$ $\therefore y=-100x + 6800.$ 综上所述，$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\begin{cases}800&(55\leqslant x\leqslant60)\\-100x + 6800&(60\lt x\leqslant65)\end{cases}.$ （2）当$55\leqslant x\leqslant60$时，$(x - 42)\times800 = 12000，$ $800x-33600 = 12000，$ $800x = 45600，$ 解得$x = 57；$ 当$60\lt x\leqslant65$时，$(x - 42)(-100x + 6800)=12000，$ $-100x^{2}+6800x + 4200x-285600 = 12000，$ $-100x^{2}+11000x - 297600 = 0，$ $x^{2}-110x + 2976 = 0，$ 分解因式得$(x - 62)(x - 48)=0，$ 解得$x_{1}=62，$$x_{2}=48$（不符合题意，舍去）. 答：每件服装的售价为57元或62元.
8. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.
(1)若每件衬衫降价 4 元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于 25 元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为 1 200 元，每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.
(1)若每件衬衫降价 4 元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于 25 元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为 1 200 元，每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.
答案
解: （1）$20 + 2\times4 = 28$（件），$(40 - 4)\times28 = 1008$（元）. 答：平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元.
（2）设每件衬衫应降价$x$元，则每件盈利$(40 - x)$元，每天可售出$(20 + 2x)$件. 根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x)=1200，$ $800+80x-20x-2x^{2}=1200，$ $-2x^{2}+60x - 400 = 0，$ $x^{2}-30x + 200 = 0，$ 分解因式得$(x - 10)(x - 20)=0，$ 解得$x_{1}=10，$$x_{2}=20.$ 又$\because$每件盈利不少于25元，即$40 - x\geqslant25，$$x\leqslant15，$ $\therefore x = 10.$ 答：每件衬衫应降价10元.
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.理由如下：
设每件衬衫应降价$y$元，则每件盈利$(40 - y)$元，每天可售出$(20 + 2y)$件. 根据题意，得$(40 - y)(20 + 2y)=1300，$ $800+80y-20y-2y^{2}=1300，$ $-2y^{2}+60y - 500 = 0，$ $y^{2}-30y + 250 = 0.$ $\because(-30)^{2}-4\times1\times250 = 900 - 1000=-100\lt0，$ $\therefore$该方程无实数根，故该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.
（2）设每件衬衫应降价$x$元，则每件盈利$(40 - x)$元，每天可售出$(20 + 2x)$件. 根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x)=1200，$ $800+80x-20x-2x^{2}=1200，$ $-2x^{2}+60x - 400 = 0，$ $x^{2}-30x + 200 = 0，$ 分解因式得$(x - 10)(x - 20)=0，$ 解得$x_{1}=10，$$x_{2}=20.$ 又$\because$每件盈利不少于25元，即$40 - x\geqslant25，$$x\leqslant15，$ $\therefore x = 10.$ 答：每件衬衫应降价10元.
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.理由如下：
设每件衬衫应降价$y$元，则每件盈利$(40 - y)$元，每天可售出$(20 + 2y)$件. 根据题意，得$(40 - y)(20 + 2y)=1300，$ $800+80y-20y-2y^{2}=1300，$ $-2y^{2}+60y - 500 = 0，$ $y^{2}-30y + 250 = 0.$ $\because(-30)^{2}-4\times1\times250 = 900 - 1000=-100\lt0，$ $\therefore$该方程无实数根，故该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.
