3. 已知甲同学手中有三张分别标有数字$-2$、$\frac{1}{4}$、$1$的卡片，乙同学手中有三张分别标有数字$-1$、$3$、$2$的卡片，这些卡片除数字外其余都相同. 现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为$a$、$b$.
(1)请用画树状图的方法求所选出的$a$、$b$使得$ax^2+bx+1=0$没有实数根的概率.
(2)现制定游戏规则如下:若所选出的$a$、$b$能使得$ax^2+bx+1=0$有两个不相等的实数根，则甲获胜;否则乙获胜.请问:这样的游戏规则公平吗?请说明理由.

$解:(1)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，$$其中所选出的a、b使得ax²+bx+1=0没有实数根的结果有1种,$$∴所选出的a、b使得ax²+bx+1=0没有实数根的概率是\frac{1}{9}\ $$(2)不公平,理由如下:由(1)可得，所选出的a、b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根的情况有6种,$$∴P(甲获胜)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3},P(乙获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$∵P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴这样的游戏规则不公平$ ;

4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是$\frac{1}{2}$.(提示:在一次试验中,每个电子元件的状态有两种可能:通电、断开,并且这两种状态的可能性相等)
(1)如图1,在一定时间段内,A、B之间电流能正常通过的概率是________.
(2)如图2,请用画树状图的方法求出在一定时间段内,C、D之间电流能正常通过的概率.

$\frac{1}{4}$ ; $解：（2）画树状图如下： $由树状图可知，共有$4$种等可能的结果，其中$C$、$D$之间的两个元件中至少有一个元件连通，$C$、$D$之间电流就能正常通过，这种结果共有$3$种，所以$C$、$D$之间电流能正常通过的概率是$\frac{3}{4}。$ ;

5. 为了弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目有：A. 唐诗；B. 宋词；C. 论语；D. 三字经. 比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次. 请问：恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图的方法进行说明.

解：（1）因为比赛项目有$A$．唐诗；$B$．宋词；$C$．论语；$D$．三字经，共$4$个项目，所以小华参加“单人组”，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是$\frac{1}{4}。$$（2）画树状图如下：$由树状图可知，共有$12$种等可能的结果，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果有$1$种，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果有$6$种，所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是$\frac{1}{12}，$小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}。$ ;