1 如图，PA与$\odot O$相切于点A，PB与$\odot O$相切于点B，OP与$\odot O$相交于点C，则下列结论中错误的是 （ ）
A. $∠ 1=∠ 2$
B. $PA=PB$
C. $AB⊥ OC$
D. $∠ PAB=∠ APB$

（第1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

（第5题）

D

2 如图,AB是$\odot O$的直径,C为$\odot O$外的一点,CA,CD是$\odot O$的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若$∠ACD=48°$,则$∠DBA$的度数为 （ ）
A. $32°$
B. $48°$
C. $60°$
D. $66°$

D

3（2024 泰州姜堰月考）如图，四边形ABCD是$\odot O$的外切四边形，且$AB=8$，$CD=12$，则四边形ABCD的周长为______．

40

4 (2024 南京建邺月考)如图，$\odot O$与$△ ABC$的边$AB$，$AC$，$BC$分别相切于点$D$，$E$，$F$，如果$AB=4$，$AC=5$，$AD=1$，那么$BC$的长为______．

7

5 如图，若$\odot O$与$△ ABC$的边$AB$，$AC$的延长线及边$BC$相切，且$∠ ACB=90°$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边长依次为$3$，$4$，$5$，则$\odot O$的半径是$\underline{\hspace{5em}}$．

2

6 如图,直线AB,BC,CD分别与$\odot O$相切于点E,F,G,且$AB// CD$,$OB=6\ \mathrm{cm}$,$OC=8\ \mathrm{cm}$.求:
(1) $∠ BOC$的度数;
(2) $BE+CG$的长;
(3) $\odot O$的半径.

; 解：​$(1)$​连接​$OF$​根据切线长定理，得​$BE = BF，$​​$CF = CG，$​​$∠OBF=∠OBE，$​​$∠OCF=∠OCG$​∵​$AB// CD，$​∴​$∠ABC+∠BCD = 180°$​∴​$∠OBF+∠OCF = 90°，$​∴​$∠BOC = 90°$​​$ (2)$​由​$(1)$​知，​$∠BOC = 90°$​∵​$OB = 6\ \mathrm {cm}，$​​$OC = 8\ \mathrm {cm}$​∴由勾股定理，得​$BC=\sqrt {OB^2+OC^2} = 10(\mathrm {cm})$​∴​$BE + CG = BC = 10\ \mathrm {cm}$​​$ (3)$​∵​$BC$​与​$\odot O$​相切于点​$F，$​∴​$OF\perp BC$​∴​$S_{\triangle OBC}=\frac 12OF·BC=\frac 12OB·OC$​​$ $​即​$\frac 12OF×10=\frac 12×6×8$​∴​$OF = 4.8\ \mathrm {cm}$​​$ $​故​$\odot O$​的半径为​$4.8\ \mathrm {cm}$​

7 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是$\odot O$的直径,CF是$\odot O$的切线,E为切点,点F在AD上,BE是$\odot O$的弦,求$△ CDF$的面积.

解：设​$AF $​的长为​$x$​∵四边形​$ABCD$​是正方形，∴​$∠DAB=∠CBA = 90°$​∴​$DA\perp AB，$​​$CB\perp AB$​​$ $​又​$AB$​是​$\odot O$​的直径∴​$AD，$​​$BC$​是​$\odot O$​的切线。∵​$CF $​是​$\odot O$​的切线，​$E$​为切点∴​$EF = AF = x，$​​$CE = BC = 1$​∴​$F D = 1 - x，$​​$CF = CE + EF = 1 + x$​​$ $​在​$Rt\triangle CDF $​中，​$CF^2=CD^2+DF^2$​​$ $​即​$(1 + x)^2=1+(1 - x)^2，$​解得​$x=\frac 14$​∴​$DF = 1 - x=\frac 34$​∴​$S_{\triangle CDF}=\frac 12DC·DF=\frac 38$​