14. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感,他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图17-27①或图17-27②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图17-27①证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图17-27①所示摆放,其中$∠DAB=90^{\circ }$,求证:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,$DF=EC=b-a$.

∵ $S_{四边形ADCB}=S_{△ACD}+S_{△ABC}=\frac {1}{2}b^{2}+\frac {1}{2}ab$,
又∵ $S_{四边形ADCB}=S_{△ADB}+S_{△DCB}=\frac {1}{2}c^{2}+\frac {1}{2}a(b-a)$,
∴ $\frac {1}{2}b^{2}+\frac {1}{2}ab=\frac {1}{2}c^{2}+\frac {1}{2}a(b-a)$.
∴ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
请参照上述证法,利用图17-27②完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图17-27②所示摆放,其中$∠DAB=90^{\circ }$.
求证:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
证明:连接____.
∵ $S_{五边形ACBED}=$____,
又∵ $S_{五边形ACBED}=$____,
∴ ____,
∴ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

DB，过点 B 作 DE 边上的高 BF，BF = b - a $S_{梯形ACBE} + S_{△AED} = \frac{1}{2}(a + b)b + \frac{1}{2}ab$ $S_{△ACB} + S_{△ADB} + S_{△BED} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$ $\frac{1}{2}(a + b)b + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$