1 基础保分题 计算下面各题。
$57×53=$
$43×47=$
$92×98=$

3021,2021,9016

观察这几道题可发现，每个算式中的两个因数都是两位数，且十位数字相同，个位数字相加等于10，这类乘法可以使用“头同尾合十”的速算方法。具体步骤为：先用十位上的数字乘比它大1的数，所得的积作为积的前半部分；再用两个因数个位上的数字相乘，所得的积作为积的后半部分，如果积是一位数，要在前面补0。
对于$57×53$，十位数字都是5，个位数字7和3相加得10。先算$5×(5 + 1)=5×6 = 30$，作为积的前半部分；再算$7×3 = 21$，作为积的后半部分，所以结果是3021。
对于$43×47$，十位数字都是4，个位数字3和7相加得10。先算$4×(4 + 1)=4×5 = 20$，作为积的前半部分；再算$3×7 = 21$，作为积的后半部分，所以结果是2021。
对于$92×98$，十位数字都是9，个位数字2和8相加得10。先算$9×(9 + 1)=9×10 = 90$，作为积的前半部分；再算$2×8 = 16$，作为积的后半部分，所以结果是9016。

2 基础保分题 计算下面各题。
$25×25=$
$55×55=$
$85×85=$

625，3025，7225

计算个位数是5的两位数的平方，有简便方法：十位数字乘以（十位数字加1）的积作为结果的前半部分，25作为结果的后半部分。
对于$25×25$，十位数字是2，$2×(2 + 1)=2×3 = 6$，后半部分是25，所以结果是625。
对于$55×55$，十位数字是5，$5×(5 + 1)=5×6 = 30$，后半部分是25，所以结果是3025。
对于$85×85$，十位数字是8，$8×(8 + 1)=8×9 = 72$，后半部分是25，所以结果是7225。

3 能力提升题 计算下面各题。
$29×89=$
$76×36=$
$47×67=$

$29×89=2581$；
$76×36=2736$；
$47×67=3149$。

对于形如$a× b$（a、b均为两位数）的乘法，可以使用分配律进行简化计算，将其中一个两位数拆分为整十数和个位数，然后分别与另一个数相乘，最后将两个乘积相加。
1.计算$29×89$：
将$89$拆分为$90-1$，然后使用分配律：
$29×89$
$=29×(90-1)$
$=29×90-29×1$
$=2610-29$
$=2581$
2.计算$76×36$：
将$36$拆分为$30+6$，然后使用分配律：
$76×36$
$=76×(30+6)$
$=76×30+76×6$
$=2280+456$
$=2736$
3.计算$47×67$：
将$67$拆分为$60+7$，然后使用分配律：
$47×67$
$=47×(60+7)$
$=47×60+47×7$
$=2820+329$
$=3149$

4 能力提升题 计算下面各题。
$75×35=$
$25×85=$
$15×95=$

$75×35=2625$
$25×85=2125$
$15×95=1425$

对于这类题目，我们可以使用分配律来简化乘法运算。以下是详细的解题步骤：
1. 对于 $75×35$，我们可以将其拆分为$(70+5)×35=70×35+5×35=2450+175=2625$；
或者拆分为$75×(30+5)=75×30+75×5=2250+375=2625$。
2. 对于 $25×85$，我们可以将其拆分为$25×(80+5)=25×80+25×5=2000+125=2125$。
3. 对于 $15×95$，我们可以将其拆分为$15×(100-5)=15×100-15×5=1500-75=1425$。

5 冲刺满分题 要使$□4×36$的积是四位数,$□$里最小可填。

3

要使$□4×36$的积是四位数，我们可以从最小的数字开始尝试填入$□$。
当$□$里填$2$时，$24×36 = 864$，积是三位数，不符合要求。
当$□$里填$3$时，$34×36$，先计算$30×36 = 1080$，$4×36 = 144$，再相加$1080 + 144 = 1224$，积是四位数，符合要求。
所以$□$里最小可填$3$。

6 冲刺满分题 要使$15×□5$的积是三位数,$□$里最大可填。

6

要使$15×□5$的积是三位数，我们可以先分析$□$里可能填的数字。$□$在十位上，所以$□5$是一个两位数，十位数字$□$可以从$1$开始尝试（因为$05$实际是$5$，不符合两位数的形式，这里$□$应为正整数）。
当$□ = 6$时，$□5 = 65$，则$15×65 = 975$，积是三位数。
当$□ = 7$时，$□5 = 75$，$15×75 = 1125$，积是四位数，不符合要求。
所以$□$里最大可填$6$。