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14. (2024 安徽安庆)某货车质量为 5t,轮胎与地面接触的总面积为 $ 0.1m^{2} $(假设行驶过程中保持不变)。该车在一段平直公路上用 2h 匀速行驶了 216km,车受到的阻力为车重的 $ \frac{1}{10} $。(g 取 10N/kg)求:
(1)该车对地面的压强;
(2)该车牵引力做功的功率。
(1)该车对地面的压强;
(2)该车牵引力做功的功率。
答案
$(1)$ 求该车对地面的压强
- **步骤一：计算货车的重力
已知货车质量$m = 5t=5\times10^{3}kg$，$g = 10N/kg$，根据重力公式$G = mg$，可得货车重力$G=mg = 5\times10^{3}kg\times10N/kg = 5\times10^{4}N$。
- **步骤二：计算货车对地面的压力
货车在水平地面上，对地面的压力$F = G = 5\times10^{4}N$。
- **步骤三：计算货车对地面的压强
已知轮胎与地面接触总面积$S = 0.1m^{2}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得货车对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5\times10^{4}N}{0.1m^{2}} = 5\times10^{5}Pa$。
$(2)$ 求该车牵引力做功的功率
- **步骤一：计算货车受到的阻力
已知车受到的阻力$f=\frac{1}{10}G$，$G = 5\times10^{4}N$，所以$f=\frac{1}{10}\times5\times10^{4}N = 5\times10^{3}N$。
- **步骤二：计算货车的牵引力
因为货车匀速行驶，处于平衡状态，牵引力$F_{牵}$与阻力$f$是一对平衡力，大小相等，即$F_{牵}=f = 5\times10^{3}N$。
- **步骤三：计算货车行驶的速度
已知货车行驶路程$s = 216km = 216\times10^{3}m$，行驶时间$t = 2h=2\times3600s = 7200s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v=\frac{216\times10^{3}m}{7200s}=30m/s$。
- **步骤四：计算牵引力做功的功率
根据功率公式$P = F_{牵}v$，可得$P = F_{牵}v=5\times10^{3}N\times30m/s = 1.5\times10^{5}W$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{5\times10^{5}Pa}$；$(2)$$\boldsymbol{1.5\times10^{5}W}$ 。
- **步骤一：计算货车的重力
已知货车质量$m = 5t=5\times10^{3}kg$，$g = 10N/kg$，根据重力公式$G = mg$，可得货车重力$G=mg = 5\times10^{3}kg\times10N/kg = 5\times10^{4}N$。
- **步骤二：计算货车对地面的压力
货车在水平地面上，对地面的压力$F = G = 5\times10^{4}N$。
- **步骤三：计算货车对地面的压强
已知轮胎与地面接触总面积$S = 0.1m^{2}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得货车对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5\times10^{4}N}{0.1m^{2}} = 5\times10^{5}Pa$。
$(2)$ 求该车牵引力做功的功率
- **步骤一：计算货车受到的阻力
已知车受到的阻力$f=\frac{1}{10}G$，$G = 5\times10^{4}N$，所以$f=\frac{1}{10}\times5\times10^{4}N = 5\times10^{3}N$。
- **步骤二：计算货车的牵引力
因为货车匀速行驶，处于平衡状态，牵引力$F_{牵}$与阻力$f$是一对平衡力，大小相等，即$F_{牵}=f = 5\times10^{3}N$。
- **步骤三：计算货车行驶的速度
已知货车行驶路程$s = 216km = 216\times10^{3}m$，行驶时间$t = 2h=2\times3600s = 7200s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v=\frac{216\times10^{3}m}{7200s}=30m/s$。
- **步骤四：计算牵引力做功的功率
根据功率公式$P = F_{牵}v$，可得$P = F_{牵}v=5\times10^{3}N\times30m/s = 1.5\times10^{5}W$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{5\times10^{5}Pa}$；$(2)$$\boldsymbol{1.5\times10^{5}W}$ 。
15. (2024 安徽池州)一探测船在某海岛附近停泊下来,探测船向海岛发出光信号,发出的信号后经过 $ 2×10^{-6}s $ 到达海岛。同时为了测海水的深度,探测船在此处同时向海岛和海底发出声信号,先后回收到两次声信号的时间差为 1.5s。(已知此时声音在空气中和海水中的传播速度分别为 340m/s、1500m/s,光在空气中传播的速度 $ c=3.0×10^{8}m/s $)
(1)求探测船到海岛的距离。
(2)求声信号从发出到接收经过多长时间,探测船能收到从海岛返回的回声。(结果保留一位小数)
(3)此处海水的深度可能为多少米?
(1)求探测船到海岛的距离。
(2)求声信号从发出到接收经过多长时间,探测船能收到从海岛返回的回声。(结果保留一位小数)
(3)此处海水的深度可能为多少米?
答案
【解析】：
(1)已知光在空气中传播的速度$c = 3.0×10^{8}m/s$，光从探测船到海岛的传播时间$t_{光}=2×10^{-6}s$，根据$s = vt$，可得探测船到海岛的距离$s = c t_{光}=3.0×10^{8}m/s×2×10^{-6}s = 600m$。
(2)声音在空气中传播，探测船到海岛的距离$s = 600m$，声音在空气中的传播速度$v_{空}=340m/s$，声信号从发出到接收经过的时间$t_{空}=\frac{2s}{v_{空}}=\frac{2×600m}{340m/s}\approx3.5s$。
(3)设声信号从发出到接收经过$t_{海}$时间探测船能收到从海底返回的回声。
已知先后回收到两次声信号的时间差为$1.5s$，分两种情况讨论：
若收到海底回声时间比收到海岛回声时间长$1.5s$，则$t_{海}=t_{空}+1.5s = 3.5s + 1.5s = 5s$，根据$s = vt$，海水深度$h=\frac{v_{海}t_{海}}{2}=\frac{1500m/s×5s}{2}=3750m$。
若收到海底回声时间比收到海岛回声时间短$1.5s$，则$t_{海}=t_{空}-1.5s = 3.5s - 1.5s = 2s$，海水深度$h=\frac{v_{海}t_{海}}{2}=\frac{1500m/s×2s}{2}=1500m$。
【答案】：(1)$600m$；(2)$3.5s$；(3)$1500m$或$3750m$
(1)已知光在空气中传播的速度$c = 3.0×10^{8}m/s$，光从探测船到海岛的传播时间$t_{光}=2×10^{-6}s$，根据$s = vt$，可得探测船到海岛的距离$s = c t_{光}=3.0×10^{8}m/s×2×10^{-6}s = 600m$。
(2)声音在空气中传播，探测船到海岛的距离$s = 600m$，声音在空气中的传播速度$v_{空}=340m/s$，声信号从发出到接收经过的时间$t_{空}=\frac{2s}{v_{空}}=\frac{2×600m}{340m/s}\approx3.5s$。
(3)设声信号从发出到接收经过$t_{海}$时间探测船能收到从海底返回的回声。
已知先后回收到两次声信号的时间差为$1.5s$，分两种情况讨论：
若收到海底回声时间比收到海岛回声时间长$1.5s$，则$t_{海}=t_{空}+1.5s = 3.5s + 1.5s = 5s$，根据$s = vt$，海水深度$h=\frac{v_{海}t_{海}}{2}=\frac{1500m/s×5s}{2}=3750m$。
若收到海底回声时间比收到海岛回声时间短$1.5s$，则$t_{海}=t_{空}-1.5s = 3.5s - 1.5s = 2s$，海水深度$h=\frac{v_{海}t_{海}}{2}=\frac{1500m/s×2s}{2}=1500m$。
【答案】：(1)$600m$；(2)$3.5s$；(3)$1500m$或$3750m$
