7. 如图,在等边$△ABC$中,已知$AB= 5$,点$D在BC$边上,且$BD= 2$,点$E为AB$边上一动点,在线段$ED右侧作等边△DEF$,当点$F恰在AC$边上时,等边$△DEF$的边长为().

A. $2$
B. $\sqrt {7}$
C. $2\sqrt {2}$
D. $4$

$\boldsymbol{B}$

8. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a-b,\\ 4a-2x＞b\end{array}\right. 的解是-1＜x＜2$,则$a= $,$b= $.

$a = \frac{5}{3}$，$b = \frac{8}{3}$

9. 甲仓库有水泥$110$吨,乙仓库有水泥$70$吨,现要将这些水泥全部运往$A,B$两工地,调运任务承包给某运输公司. 已知$A工地需水泥100$吨,$B工地需水泥80$吨,从甲仓库运往$A,B$两工地的路程和每吨每千米的运费如下表:

(1) 设甲仓库运往$A地水泥x$吨,则甲仓库运往$B$地水泥吨,乙仓库运往$A$地水泥吨,乙仓库运往$B$地水泥吨(用含$x$的代数式表示).
(2) 求总运费$W关于x$的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
(3) 当甲、乙两仓库各运往$A,B$两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

【解析】：
(1) 已知甲仓库有水泥$110$吨，运往$A$地水泥$x$吨，那么甲仓库运往$B$地水泥$(110 - x)$吨；$A$工地需水泥$100$吨，甲运往$A$地$x$吨，则乙仓库运往$A$地水泥$(100 - x)$吨；$B$工地需水泥$80$吨，甲运往$B$地$(110 - x)$吨，所以乙仓库运往$B$地水泥$80-(110 - x)=x - 30$吨。
(2) 根据运费计算公式：运费$=$运输量$\times$路程$\times$每吨每千米运费。
甲仓库运往$A$地运费：$25\times1\times x = 25x$；
甲仓库运往$B$地运费：$20\times1.2\times(110 - x)=24\times(110 - x)=2640-24x$；
乙仓库运往$A$地运费：$20\times0.8\times(100 - x)=16\times(100 - x)=1600 - 16x$；
乙仓库运往$B$地运费：$15\times1.2\times(x - 30)=18\times(x - 30)=18x-540$。
总运费$W=25x+(2640 - 24x)+(1600 - 16x)+(18x - 540)$
$W=(25x-24x-16x + 18x)+(2640+1600 - 540)$
$W=3x + 3700$。
又因为$\begin{cases}x\geqslant0\\110 - x\geqslant0\\100 - x\geqslant0\\x - 30\geqslant0\end{cases}$，
解$110 - x\geqslant0$得$x\leqslant110$；解$100 - x\geqslant0$得$x\leqslant100$；解$x - 30\geqslant0$得$x\geqslant30$。
所以自变量$x$的取值范围是$30\leqslant x\leqslant100$。
(3) 因为$W = 3x+3700$，$k = 3\gt0$，所以$W$随$x$的增大而增大。
当$x = 30$时，$W$有最小值。
此时甲仓库运往$A$地$30$吨，运往$B$地$110 - 30 = 80$吨；
乙仓库运往$A$地$100 - 30 = 70$吨，运往$B$地$30 - 30 = 0$吨。
$W_{min}=3\times30 + 3700=90+3700 = 3790$（元）。
【答案】：
(1) $(110 - x)$，$(100 - x)$，$(x - 30)$。
(2) $W = 3x + 3700$，$30\leqslant x\leqslant100$。
(3) 甲仓库运往$A$地$30$吨、运往$B$地$80$吨，乙仓库运往$A$地$70$吨、运往$B$地$0$吨时，总运费最省，最省的总运费是$3790$元。