【练1】如图,AD是$△ABC$的角平分线,$DE⊥AB$,垂足为E,$S_{△ABC}= 7$.若$DE= 2$,$AB= 4$,则AC的长是( )


A.6
B.5
C.4
D.3

练1 D [解析]如图,过点D作DF⊥AC于点F.

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DE=2,
∴DF=DE=2,
∴$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}= \frac {1}{2}×4×2+\frac {1}{2}AC×2=7,$解得AC=3.

【例2】如图所示,在$△ABC$中,$PE// AB$,交BC于点E,$PF// AC$,交BC于点F,P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分$∠BAC$,并说明理由.
[思路导引]由题意可得,点D在$∠EPF$的平分线上,然后应用角平分线的定义,得出角相等,最后依据平行线的性质进行角度的等量转换.
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【解析】：由点$D$到$PE$与$PF$距离相等，根据角平分线判定得点$D$在$\angle EPF$平分线上，即$\angle EPD = \angle FPD$，再由$PE// AB$，$PF// AC$，根据平行线性质得$\angle BAD = \angle EPD$，$\angle CAD = \angle FPD$，从而$\angle BAD = \angle CAD$。
【答案】：AD平分$\angle BAC$。