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14 若$3x^{|m|}-(2+m)x+5$是关于x的二次三项式，那么m的值为
2
。答案
14.2
15 (2023·江西中考)单项式$-5ab$的系数为
−5
。答案
15.−5
16 若$3x^m y^n$是含有字母$x$和$y$的5次单项式，求$m^n$的最大值。
答案
16.因为$3x^m y^n$是含有字母$x$和$y$的五次单项式，所以$m+n=5$，且$m≠0,n≠0$。
所以当$m=1,n=4$时，$m^n=1^4=1$；
当$m=2,n=3$时，$m^n=2^3=8$；
当$m=3,n=2$时，$m^n=3^2=9$；
当$m=4,n=1$时，$m^n=4^1=4$，
故$m^n$的最大值为9。
所以当$m=1,n=4$时，$m^n=1^4=1$；
当$m=2,n=3$时，$m^n=2^3=8$；
当$m=3,n=2$时，$m^n=3^2=9$；
当$m=4,n=1$时，$m^n=4^1=4$，
故$m^n$的最大值为9。
17 关于字母$x,y$的二次三项式，除常数项$-2$外，其余各项的系数都是$2023$.
(1)请写出一个符合要求的多项式；
(2)若$x,y$满足$|x+2|+(y-1)^2=0$，求你写出的多项式的值.
(1)请写出一个符合要求的多项式；
(2)若$x,y$满足$|x+2|+(y-1)^2=0$，求你写出的多项式的值.
答案
17.(1)$2023xy+2023x^2-2$(答案不唯一)
(2)由$|x+2|+(y-1)^2=0$，得$x+2=0,y-1=0$。
解得$x=-2,y=1$。
当$x=-2,y=1$时，$2023xy+2023x^2-2=2023×(-2)×1+2023×(-2)^2-2=4044$。
(2)由$|x+2|+(y-1)^2=0$，得$x+2=0,y-1=0$。
解得$x=-2,y=1$。
当$x=-2,y=1$时，$2023xy+2023x^2-2=2023×(-2)×1+2023×(-2)^2-2=4044$。
18 中考新考法 规律探究 观察等式：
$1+2+1=4$，
$1+2+3+2+1=9$，
$1+2+3+4+3+2+1=16$，
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$.
(1)写出和上面等式具有同样结构、等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点.
$1+2+1=4$，
$1+2+3+2+1=9$，
$1+2+3+4+3+2+1=16$，
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$.
(1)写出和上面等式具有同样结构、等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点.
答案
18.(1)$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100$。
(2)$1+2+3+\dots+n+(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=n^2$。
(2)$1+2+3+\dots+n+(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=n^2$。
19 中考新考法 归纳一般结论 [观察与发现] $x^2y$，$-3x^2y^2$，$5x^2y^3$，$-7x^2y^4$，$9x^2y^5$，$-11x^2y^6$，…
(1)直接写出:第7个单项式是
(2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.
(1)直接写出:第7个单项式是
$13x^2y^7$
，第8个单项式是$-15x^2y^8$
；(2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.
答案
19.(1)$13x^2y^7$ $-15x^2y^8$
[解析]由题意可知，单项式的系数依次为$1,-3,5,-7,9,-11,\dots,(-1)^{n+1}(2n-1)$，$y$的指数依次为$1,2,3,4,5,6,\dots,n$，故第7个单项式是$13x^2y^7$，第8个单项式是$-15x^2y^8$。
(2)由(1)，得第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$，它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$，次数为$2+n$。
[解析]由题意可知，单项式的系数依次为$1,-3,5,-7,9,-11,\dots,(-1)^{n+1}(2n-1)$，$y$的指数依次为$1,2,3,4,5,6,\dots,n$，故第7个单项式是$13x^2y^7$，第8个单项式是$-15x^2y^8$。
(2)由(1)，得第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$，它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$，次数为$2+n$。
