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11. 若函数$y=(m^2+m)x^{m^2 - m}$是关于x的二次函数，求m的值.
答案
11. 解:由题意,得 $m^2-m=2$,解得 $m=2$ 或 $m=-1$.
又
∵ $m^2+m≠0$,即 $m≠0$ 且 $m≠-1$,
∴ $m=2$.
又
∵ $m^2+m≠0$,即 $m≠0$ 且 $m≠-1$,
∴ $m=2$.
12. 下列函数中,一定是y关于x的二次函数的是 (
A.$y=(x-1)^2 - x^2$
B.$y=x(2x-1)$
C.$y=\frac{3}{4}x + m^2$（其中m是常数）
D.$y=ax^2 +1$（其中a是常数）
B
)A.$y=(x-1)^2 - x^2$
B.$y=x(2x-1)$
C.$y=\frac{3}{4}x + m^2$（其中m是常数）
D.$y=ax^2 +1$（其中a是常数）
答案
12.B
13. 某种正方形合金板材的成本$ y $(元)与它的面积成正比，设边长为$ x $厘米，当$ x=3 $时，$ y=18 $，那么当成本为72元时，边长为（
A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
A
）A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
答案
13.A
14. 如图,在 Rt△ABO 中,AB⊥OB,且 AB=OB=3,设直线 x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系式为 (
A.$ S=t(0＜t≤3) $
B.$ S=\frac{1}{2}t^2(0＜t≤3) $
C.$ S=t^2(0＜t≤3) $
D.$ S=\frac{1}{2}t^2 -1(0＜t≤3) $
B
)A.$ S=t(0＜t≤3) $
B.$ S=\frac{1}{2}t^2(0＜t≤3) $
C.$ S=t^2(0＜t≤3) $
D.$ S=\frac{1}{2}t^2 -1(0＜t≤3) $
答案
14.B
15. 已知二次函数$y=ax^2+bx-1(a≠0)$. 当$x=1$时，$y=1$，则代数式$1-a-b$的值为
$-1$
.答案
15.-1
16. [应用意识]某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有1个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(个)关于x(元)的函数关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.
(1)房间每天的入住量y(个)关于x(元)的函数关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.
答案
16. 解:(1)
∵ 每增加 10 元,就有 1 个房间空闲,增加 20 元就有 2 个房间空闲,以此类推,空闲的房间为$\frac{x}{10}$个,
∴ $y=60-\frac{x}{10}$,即 $y=-\frac{x}{10}+60$.
(2)由题意,得 $z=(200+x)(-\frac{x}{10}+60)$,
即 $z=-\frac{x^2}{10}+40x+12\ 000$.
∵ 每增加 10 元,就有 1 个房间空闲,增加 20 元就有 2 个房间空闲,以此类推,空闲的房间为$\frac{x}{10}$个,
∴ $y=60-\frac{x}{10}$,即 $y=-\frac{x}{10}+60$.
(2)由题意,得 $z=(200+x)(-\frac{x}{10}+60)$,
即 $z=-\frac{x^2}{10}+40x+12\ 000$.
17. 如图所示,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E,F怎样动,始终保持$AE⊥EF$.设$BE=x$,$DF=y$,求出$y$与$x$之间的函数表达式.
答案
17. 解:由题意,知$∠B=∠C=∠AEF=90°$,
∴ $∠BAE$ 和 $∠FEC$ 都是 $∠AEB$ 的余角.
∴ $∠BAE=∠FEC$.
∴ $△ABE∽△ECF$.
∴ $AB:EC=BE:CF$.
∵ $AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y$,
∴ $AB·CF=EC·BE$,
即 $1×(1-y)=(1-x)x$,化简,得 $y=x^2-x+1$.
∴ $∠BAE$ 和 $∠FEC$ 都是 $∠AEB$ 的余角.
∴ $∠BAE=∠FEC$.
∴ $△ABE∽△ECF$.
∴ $AB:EC=BE:CF$.
∵ $AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y$,
∴ $AB·CF=EC·BE$,
即 $1×(1-y)=(1-x)x$,化简,得 $y=x^2-x+1$.
