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12（2024·台湾中考改编）若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28, \\ y = -3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a, \\ y = b,\end{cases}$则$a + b$的值为（ ）.
A.$-28$
B.$-14$
C.$-4$
D.$14$
A.$-28$
B.$-14$
C.$-4$
D.$14$
答案
12.C [解析]把$\begin{cases} x=a,\\ y=b \end{cases}$代入$\begin{cases}5x-3y=28,\\ y=-3x,\end{cases}$得$\begin{cases} 5a-3b=28,①\\ b=-3a,② \end{cases}$
把②代入①,得$5a-3×(-3a)=28$,$5a+9a=28$,$14a=28$,$a=2$.把$a=2$代入②,得$b=-6$,$\therefore a+b=2+(-6)=-4.$故选C.
把②代入①,得$5a-3×(-3a)=28$,$5a+9a=28$,$14a=28$,$a=2$.把$a=2$代入②,得$b=-6$,$\therefore a+b=2+(-6)=-4.$故选C.
13 用适当的方法解下列方程组：
(1)(2024·苏州中考)$\begin{cases}2x+y=7, \\2x-3y=3;\end{cases}$
(2)(2024·浙江中考)$\begin{cases}2x-y=5, \\4x+3y=-10.\end{cases}$
(1)(2024·苏州中考)$\begin{cases}2x+y=7, \\2x-3y=3;\end{cases}$
(2)(2024·浙江中考)$\begin{cases}2x-y=5, \\4x+3y=-10.\end{cases}$
答案
13.(1)$\begin{cases}2x+y=7,①\\2x-3y=3,②\end{cases}$ ①−②,得4y=4,即y=1.
将y=1代入①,得x=3,则方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}.$
(2)$\begin{cases}2x-y=5,①\\4x+3y=-10,②\end{cases}$ ①×3+②,得10x=5,解得$x=\dfrac{1}{2}.$
把$x=\dfrac{1}{2}$代入①,得$2×\dfrac{1}{2}-y=5$,解得y=−4,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2},\\ y=-4 \end{cases}.$
将y=1代入①,得x=3,则方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}.$
(2)$\begin{cases}2x-y=5,①\\4x+3y=-10,②\end{cases}$ ①×3+②,得10x=5,解得$x=\dfrac{1}{2}.$
把$x=\dfrac{1}{2}$代入①,得$2×\dfrac{1}{2}-y=5$,解得y=−4,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2},\\ y=-4 \end{cases}.$
14 小明和小华同时解方程组$\begin{cases} mx + y =5, \\2x - ny=13, \end{cases}$，小明看错了$m$，解得$\begin{cases} x=\frac{7}{2}, \\y=-2, \end{cases}$，小华看错了$n$，解得$\begin{cases} x=3, \\y=-7, \end{cases}$，你能知道原方程组正确的解吗？
答案
14.根据题意,得$\begin{cases} x=\dfrac{7}{2},\\ y=-2 \end{cases}$是方程$2x-ny=13$的解,
$\begin{cases} x=3,\\ y=-7 \end{cases}$是方程$mx+y=5$的解,
$\therefore 2×\dfrac{7}{2}+2n=13$,$3m-7=5$,$\therefore n=3$,$m=4$,
原方程组即为$\begin{cases}4x+y=5,\\2x-3y=13,\end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=-3 \end{cases}.$
$\begin{cases} x=3,\\ y=-7 \end{cases}$是方程$mx+y=5$的解,
$\therefore 2×\dfrac{7}{2}+2n=13$,$3m-7=5$,$\therefore n=3$,$m=4$,
原方程组即为$\begin{cases}4x+y=5,\\2x-3y=13,\end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=-3 \end{cases}.$
15 中考新考法 解题过程改错（2025·宁夏中卫三中期末）
解方程组：$\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, ① \\ 3x + 2y = 10, ② \end{cases}$ 下面是小明的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法.
解：方程①去分母，得 $3x - 2(y+1) = 1$，即 $3x - 2y = 3$. ③
③+②，得 $6x=13$，解得 $x=\dfrac{13}{6}$.
把 $x=\dfrac{13}{6}$ 代入②，得 $\dfrac{13}{2} + 2y =10$，解得 $y=\dfrac{7}{4}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{14}{9}, \\ y=\dfrac{1}{3}. \end{cases}$
解方程组：$\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, ① \\ 3x + 2y = 10, ② \end{cases}$ 下面是小明的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法.
解：方程①去分母，得 $3x - 2(y+1) = 1$，即 $3x - 2y = 3$. ③
③+②，得 $6x=13$，解得 $x=\dfrac{13}{6}$.
把 $x=\dfrac{13}{6}$ 代入②，得 $\dfrac{13}{2} + 2y =10$，解得 $y=\dfrac{7}{4}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{14}{9}, \\ y=\dfrac{1}{3}. \end{cases}$
答案
15.不正确.正确解法如下：
方程①去分母,得$3x-2(y+1)=6$,即$3x-2y=8$.③
③+②,得6x=18,解得x=3.把x=3代入②,得9+2y=10,解得$y=\dfrac{1}{2}$.所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}.$
方程①去分母,得$3x-2(y+1)=6$,即$3x-2y=8$.③
③+②,得6x=18,解得x=3.把x=3代入②,得9+2y=10,解得$y=\dfrac{1}{2}$.所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}.$
16 中考新考法 解题方法型阅读理解题 先阅读材料，然后解方程组.
材料:解方程组$\begin{cases} x - y -1=0,① \\4(x - y)-y=5.② \end{cases}$
由①,得$x - y=1$③,把③代入②,得$4×1 - y=5$,解得$y=-1$.把$y=-1$代入③,得$x=0,\therefore\begin{cases} x=0, \\y=-1. \end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组$\begin{cases} 2x -3y -2=0,① \\\frac{2x -3y +5}{7} +2y=9.② \end{cases}$
材料:解方程组$\begin{cases} x - y -1=0,① \\4(x - y)-y=5.② \end{cases}$
由①,得$x - y=1$③,把③代入②,得$4×1 - y=5$,解得$y=-1$.把$y=-1$代入③,得$x=0,\therefore\begin{cases} x=0, \\y=-1. \end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组$\begin{cases} 2x -3y -2=0,① \\\frac{2x -3y +5}{7} +2y=9.② \end{cases}$
答案
16.由①,得$2x-3y=2$,③
把③代入②,得$\dfrac{2+5}{7}+2y=9$,解得y=4.
把y=4代入③,得$2x-3×4=2$,解得x=7.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=7,\\ y=4 \end{cases}.$
把③代入②,得$\dfrac{2+5}{7}+2y=9$,解得y=4.
把y=4代入③,得$2x-3×4=2$,解得x=7.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=7,\\ y=4 \end{cases}.$
