5.计算：
(1)$-2\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{2}{3})+20\dfrac{1}{4}-7\dfrac{1}{6}$；
(2)$(-15\dfrac{5}{6})+(-19\dfrac{3}{4})+14\dfrac{2}{3}+(-1\dfrac{1}{2})$。

(1)解:原式$=(-2\dfrac{3}{4})+(-3\dfrac{2}{3})+20\dfrac{1}{4}+(-7\dfrac{1}{6})=(-2)+(-\dfrac{3}{4})+(-3)+(-\dfrac{2}{3})+20+\dfrac{1}{4}+(-7)+(-\dfrac{1}{6})=[(-2)+(-3)+20+(-7)]+[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{6})]=8+(-\dfrac{4}{3})=6\dfrac{2}{3}.$
(2)解:原式$=(-15-\dfrac{5}{6})+(-19-\dfrac{3}{4})+(14+\dfrac{2}{3})+(-1-\dfrac{1}{2})=(-15-19+14-1)+(-\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2})=-21-\dfrac{17}{12}=-22\dfrac{5}{12}.$

【分析】
这两道题属于带分数的有理数加减混合运算，若直接通分计算步骤繁琐，可采用拆项法简化计算：先将每个带分数拆分为整数部分和分数部分（注意负带分数拆分后，整数部分和分数部分均为负数），再分别把所有整数部分相加、所有分数部分相加，最后将两部分的和合并即可，计算过程中还可以优先将同分母分数合并，进一步简化运算。
【解析】
(1) 解：
原式$=(-2\dfrac{3}{4})+(-3\dfrac{2}{3})+20\dfrac{1}{4}+(-7\dfrac{1}{6})$
$=(-2)+(-\dfrac{3}{4})+(-3)+(-\dfrac{2}{3})+20+\dfrac{1}{4}+(-7)+(-\dfrac{1}{6})$
$=[(-2)+(-3)+20+(-7)]+[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{6})]$
$=8+(-\dfrac{4}{3})$
$=6\dfrac{2}{3}$
(2) 解：
原式$=(-15-\dfrac{5}{6})+(-19-\dfrac{3}{4})+(14+\dfrac{2}{3})+(-1-\dfrac{1}{2})$
$=(-15-19+14-1)+(-\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2})$
$=-21-\dfrac{17}{12}$
$=-22\dfrac{5}{12}$
【答案】
(1)$6\dfrac{2}{3}$；(2)$-22\dfrac{5}{12}$
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.拆项法简便计算 3.分数通分运算
【点评】
本题是有理数加减运算的技巧类题目，采用拆项法分类计算整数和分数部分，能大幅降低运算量，减少通分出错概率，解题时需格外注意负带分数拆分后的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

6.计算：
(1) $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \dots + \frac{1}{2024×2025}$；
(2) $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$。

(1)解:原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}=1-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2024}{2025}.$
(2)解:原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}=\dfrac{1}{2}-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}.$

【分析】
这两道题都可以运用裂项相消的方法简化计算。对于形如$\frac{1}{n(n+1)}$的分数，可拆分为$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆分后相邻的正负项会相互抵消，仅剩下首尾几项，大大降低计算量。(1)题中每一项都符合上述裂项形式，直接拆分后抵消即可；(2)题先把各减数的分母改写为相邻两个整数的乘积，再用裂项拆分，去括号后抵消中间项计算结果。
【解析】
(1) 原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}$
$=1-\dfrac{1}{2025}$
$=\dfrac{2024}{2025}$
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}$
$=\dfrac{1}{2}-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\dfrac{2024}{2025}$；(2) $\dfrac{1}{6}$
【知识点】
裂项相消法；有理数加减运算；去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的技巧类题型，核心是掌握相邻整数乘积型分数的裂项规律，通过裂项抵消中间重复项，可避免大量通分的繁琐步骤，有效提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.7