8.如图,在$△ ABC$和$△ FED$中,$AC=FD,BC=ED$. 要利用“SSS”来判定$△ ABC ≌ △ FED$,下面的四个条件:①$AE=FB$;②$AB=FE$;③$AE=BE$;④$BF=BE$.可利用的是（）

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

8.A

【分析】
要用“SSS”判定△ABC≌△FED，已知已有两组对应边相等：AC=FD、BC=ED，因此只需补充第三组对应边AB=FE即可。接下来逐一验证四个条件能否推导出AB=FE：条件②直接给出AB=FE，直接满足要求；条件①中AE=FB，结合线段和的性质，AE+EB=FB+EB，即可推出AB=FE，也满足要求；条件③、④均无法推导得到AB和FE的等量关系，不符合要求。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的要求是：两个三角形的三组对应边分别相等。
已知在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，因此需补充第三组对应边相等：AB=FE，即可用“SSS”判定全等。
1. 对条件②：直接给出AB=FE，满足三组对应边相等的要求，可判定△ABC≌△FED，符合要求；
2. 对条件①：若AE=FB，由线段和的关系可得AB=AE+EB，FE=FB+EB，因此AB=FE，满足三组对应边相等的要求，可判定△ABC≌△FED，符合要求；
3. 对条件③：AE=BE，无法推导出AB与FE的等量关系，不符合要求；
4. 对条件④：BF=BE，无法推导出AB与FE的等量关系，不符合要求。
综上，可利用的条件是①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
SSS全等判定、线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形“SSS”判定定理的应用，解题关键是明确“SSS”需要三组对应边全部相等，再结合线段和差关系判断给出的条件能否推出缺失的第三组对应边相等，解题时注意不要混淆线段之间的和差对应关系。
【难度系数】
0.8

9.如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上根木条.

9.3

【分析】
要解决这个问题，首先明确核心原理：只有三角形具有稳定性，其他多边形不具备稳定性、容易变形，所以要让六边形木框不变形，需要用木条把六边形分割成若干个三角形。接下来思考最少木条的计算规律：从n边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的顶点，一共可连出(n-3)条对角线，这些对角线恰好能把n边形分成(n-2)个三角形，此时用到的木条数量最少。六边形的边数n=6，代入规律即可算出结果。
【解析】
解：因为三角形具有稳定性，要使六边形木框不变形，需将其分割为多个三角形。
从六边形任意一个顶点出发，向与其不相邻的顶点钉木条，可将六边形分割为三角形，所需最少木条数为：$6-3=3$（根）。
【答案】
3
【知识点】
三角形的稳定性；多边形的对角线
【点评】
本题是三角形稳定性的实际应用类题目，解题关键是理解让多边形不变形的本质是将其转化为多个三角形，掌握多边形分割为三角形的最少连线规律就能快速解题，贴合生活实际，考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.8

10.如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，且$AE=AD$，$CE=CD$，$∠D=70°$，$∠ECD=150°$，则$∠B$的度数是。

10.$40°$

【分析】
首先观察已知条件：AE=AD，CE=CD，两个三角形还共享公共边AC，因此可以先连接AC，利用SSS判定定理证明△AEC和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等得到∠AEC的度数，再计算出邻补角∠BEC的度数，最后利用三角形外角的性质（外角等于不相邻两个内角的和）即可求出∠B的度数。
【解析】
连接AC，
在△AEC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AE=AD(已知)\\ CE=CD(已知)\\ AC=AC(公共边)\end{array} $
∴△AEC≌△ADC（SSS）
∴∠AEC=∠D=70°
∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-70°=110°
∵∠ECD是△BEC的外角
∴∠ECD=∠B+∠BEC
∴∠B=∠ECD-∠BEC=150°-110°=40°
【答案】
$40°$
【知识点】
SSS证全等；全等三角形性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是合理构造辅助线得到全等三角形，再结合角度关系和外角性质求解，能很好地考查学生对全等三角形相关知识的掌握程度和几何辅助线的构造能力。
【难度系数】
0.7

11.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)试问：△ABC与△ADC全等吗？请说明理由；
(2)若AB=5，求AD的长度.

11. (1)解:$△ ABC ≌ △ ADC$. 理由如下:由作图,知 $AB=AD,BC=DC$.又$\because AC=AC, \therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$
(2)由(1),知 $△ ABC ≌ △ ADC, \therefore AD=AB=5$.

【分析】
（1）要判断两个三角形是否全等，先从作图步骤中提取边的等量关系：以A为圆心AB为半径画弧可得AB=AD，以C为圆心CB为半径画弧可得BC=DC，两个三角形还共有边AC，满足三组对应边相等，即可用SSS判定定理证明全等。
（2）求AD长度时，利用已证的全等结论，根据全等三角形对应边相等的性质，AD与AB是对应边，代入AB的长度即可得到AD的长。
【解析】
(1) $△ ABC ≌ △ ADC$，理由如下：
由作图过程可知，$AB=AD$，$BC=DC$，
又$\because AC$是$△ ABC$和$△ ADC$的公共边，即$AC=AC$，
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$。
(2) 由(1)得$△ ABC ≌ △ ADC$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AD=AB$，
已知$AB=5$，因此$AD=5$。
【答案】
(1) $△ ABC ≌ △ ADC$，理由见上述解析；(2) $AD=5$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何题，结合尺规作图考查三角形全等的判定与性质，解题核心是从作图操作中获取相等的边，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

12.某战斗机的机翼如图所示，为适应空气动力学的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等.
(1)实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由；
(2)若∠A=30°，∠P=40°，则∠ACB=.

12. (1)解:连接 $PC$. 在 $△ APC$ 和 $△ BPC$ 中, $\begin{cases} PA=PB, \\ CA=CB, \\ PC=PC, \end{cases}$ $\therefore △ APC ≌ △ BPC.(\mathrm{SSS}), \therefore ∠ A=∠ B.$
(2)$100°$

【分析】
(1) 要证明∠A=∠B，可通过证明两角所在的三角形全等实现。已知PA=PB、CA=CB，连接公共边PC后，两个三角形三边对应相等，即可用SSS判定△APC≌△BPC，再根据全等三角形对应角相等得到∠A=∠B，符合制造要求。
(2) 先利用全等三角形的性质得到∠APC=∠BPC=½∠P=20°，再根据三角形内角和定理算出∠ACP和∠BCP的度数，最后结合周角为360°，减去∠ACP和∠BCP的度数即可求出∠ACB的大小。
【解析】
(1) 连接$PC$，在$△ APC$和$△ BPC$中：
$\begin{cases} PA=PB \\ CA=CB \\ PC=PC \mathrm{（公共边）} \end{cases}$
$\therefore △ APC ≌ △ BPC \ (\mathrm{SSS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ B$，满足设计要求。
(2) 由(1)中$△ APC ≌ △ BPC$，得$∠ APC=∠ BPC=\frac{1}{2}∠ APB=\frac{1}{2}×40°=20°$。
在$△ APC$中，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ ACP=180°-∠ A-∠ APC=180°-30°-20°=130°$
同理可得$∠ BCP=130°$。
又因为围绕点C的周角为$360°$，所以：
$∠ ACB=360°-∠ ACP-∠ BCP=360°-130°-130°=100°$
【答案】
(1) 理由见上述解析；(2) $\boxed{100°}$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际生产场景考查全等三角形的相关知识，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形，第二问计算凹角时要注意结合周角的性质，避免思维定式误算内角和。
【难度系数】
0.7

13.【新中考·选择结论条件开放】如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$，$B$，$D$，$E$三点共线，请从下列结论：①$∠ ADE = ∠ CAE + ∠ ACE$；②$∠ BAC = ∠ BEC$，选择一个进行证明。

13. 解: 选择 ①; 证明: 在 $△ ABD$ 和 $△ ACE$ 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACE, (\mathrm{SSS}), \therefore ∠ BAD = ∠ CAE, ∠ ABD = ∠ ACE, \therefore ∠ ADE = ∠ BAD + ∠ ABD = ∠ CAE+∠ ACE.$
选择②;证明:在 $△ ABD$ 和 $△ ACE$ 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACE, (\mathrm{SSS}), \therefore ∠ ABD = ∠ ACE, \therefore 180° - (∠ ABD + ∠ AFB) = 180° - (∠ ACE + ∠ EFC), \therefore ∠ BAC = ∠ BEC.$

【分析】
本题为结论选择类开放证明题，解题的核心突破口是先利用题干给出的三组边对应相等的条件，通过SSS判定定理证明$△ ABD ≌ △ ACE$，得到对应角相等的结论，再根据所选结论结合角的相关性质做等量代换即可完成证明。若选结论①，可利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，拆分$∠ ADE$后代换全等得到的等角即可推导结论；若选结论②，可结合对顶角相等、三角形内角和为$180°$的性质推导两个角相等。
【解析】
可任选一个结论证明，过程如下：
选择结论①证明：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC, \\AD=AE, \\BD=CE,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAE$，$∠ ABD = ∠ ACE$。
$\because ∠ ADE$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ ADE = ∠ BAD + ∠ ABD$，
等量代换可得$∠ ADE = ∠ CAE + ∠ ACE$，结论①得证。
选择结论②证明：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC, \\AD=AE, \\BD=CE,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ ACE$。
设$AC$与$BE$交于点$F$，则$∠ AFB = ∠ EFC$（对顶角相等），
根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABD - ∠ AFB$，$∠ BEC = 180° - ∠ ACE - ∠ EFC$，
$\therefore ∠ BAC = ∠ BEC$，结论②得证。
【答案】
任选其一证明即可，两个结论均成立：①$\boldsymbol{∠ ADE = ∠ CAE + ∠ ACE}$；②$\boldsymbol{∠ BAC = ∠ BEC}$
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于开放型几何基础证明题，解题核心是先通过三边相等证明三角形全等得到对应等角，再结合角的相关性质做等量代换，能够直观考察学生对全等三角形判定、角的运算的掌握程度。
【难度系数】
0.75