1. ★★★ 如图，在$△ ABC$中，$CF$，$BE$分别是$AB$，$AC$边上的中线，若$AE=2$，$AF=3$，且$△ ABC$的周长为15，则$BC$长为。

1. 5

2. 如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AB比AC长2 cm，△ABD的周长是18 cm，则AD长为。

2. 5 cm

3. ★★★（2026·济宁月考）在$△ ABC$中，$AB=AC$，它的周长为24 cm，中线$BD$将$△ ABC$分成的两个小三角形周长的差为3 cm，求$△ ABC$各边的长。

3. 如图,$\because BD$为中线,$\therefore AD=CD$.设$AB=AC=x$ cm,则$BC$为$(24-2x)$ cm,$AD=CD=\frac{1}{2}x$ cm. ①当$C_{△ ABD}-C_{△ BCD}=3$时,即$AB-BC=3$,有$x-(24-2x)=3$,解得$x=9$,$24-2x=24-2×9=6$,则此时$AB=AC=9$ cm,$BC=6$ cm.9 cm,9 cm,6 cm能组成三角形,符合题意.②当$C_{△ BCD}-C_{△ ABD}=3$时,即$BC-AB=3$,有$(24-2x)-x=3$,解得$x=7$,$24-2x=24-2×7=10$,则此时$AB=AC=7$ cm,$BC=10$ cm.7 cm,7 cm,10 cm能组成三角形,符合题意.综上,$△ ABC$各边长为9 cm,9 cm,6 cm或7 cm,7 cm,10 cm.

4. （2026·阜阳期中）如图，在$△ ABC$中（$AB＞BC$），$AC=2BC$，$BC$边上的中线$AD$把$△ ABC$的周长分成60和40两部分，求$AC$和$AB$的长。

4. 设$BD=CD=x$,$AB=y$,则$AC=2BC=4x$,已知$BC$边上的中线$AD$把$△ ABC$的周长分成60和40两部分,$AB＞BC$.
①$AC+CD=40$,$AB+BD=60$,即$\begin{cases}4x+x=40\\y+x=60\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=8\\y=52\end{cases}$,当$AB=52$,$BC=16$,$AC=32$时,不满足三边关系,构不成三角形,舍去；
②$AC+CD=60$,$AB+BD=40$,即$\begin{cases}4x+x=60\\y+x=40\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=12\\y=28\end{cases}$,当$AB=28$,$BC=24$,$AC=48$时,满足三边关系.综上,$AC=48$,$AB=28$.