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1. 计算:$35a^{7}b^{3}c ÷ 7a^{4}bc =$ (
A.$5a^{3}b^{2}c$
B.$5a^{3}b^{2}$
C.$28a^{3}b^{2}c$
D.$28a^{3}b^{2}$
B
)A.$5a^{3}b^{2}c$
B.$5a^{3}b^{2}$
C.$28a^{3}b^{2}c$
D.$28a^{3}b^{2}$
答案
$35a^{7}b^{3}c ÷ 7a^{4}bc = (35 ÷ 7)(a^{7} ÷ a^{4})(b^{3} ÷ b)(c ÷ c) =5a^{3}b^{2}.$
2. [2026日照东港区模拟] 下列运算正确的是（
A.$3a + 2a^3 = 5a^4$
B.$3a^2 · 2a^3 = 6a^6$
C.$(-2a^3)^2 = 4a^6$
D.$4a^6 ÷ a^2 = 4a^3$
C
）A.$3a + 2a^3 = 5a^4$
B.$3a^2 · 2a^3 = 6a^6$
C.$(-2a^3)^2 = 4a^6$
D.$4a^6 ÷ a^2 = 4a^3$
答案
3a 与 $2a^3$ 不是同类项,不能合并;$3a^2 · 2a^3 = 6a^5$;$4a^6 ÷ a^2 = 4a^4.$
3. 教材P45例1变式 计算：
(1) $(4x^2y)^3 ÷ x^3y^2$；
(2) $(-2ab^2)^3 ÷ 4a^3b^2$；
(3) $100(ab)^6c^2 ÷ (-5a^2b)^2$；
(4) $-a^6 ÷ (-2a^2) ÷ (-3a^3)$；
(5) $7x^5y^4 ÷ [ (-7x^2y) · ( -\dfrac{1}{3}x^2y^2 ) ]$；
(6) $(4x^2y^5) · ( -\dfrac{1}{2}x^3y^2 )^3 ÷ ( -\dfrac{1}{3}x^2y^3 )^2 ÷ 36x^5y^4$。
(1) $(4x^2y)^3 ÷ x^3y^2$；
(2) $(-2ab^2)^3 ÷ 4a^3b^2$；
(3) $100(ab)^6c^2 ÷ (-5a^2b)^2$；
(4) $-a^6 ÷ (-2a^2) ÷ (-3a^3)$；
(5) $7x^5y^4 ÷ [ (-7x^2y) · ( -\dfrac{1}{3}x^2y^2 ) ]$；
(6) $(4x^2y^5) · ( -\dfrac{1}{2}x^3y^2 )^3 ÷ ( -\dfrac{1}{3}x^2y^3 )^2 ÷ 36x^5y^4$。
答案
解:(1)$(4x^2y)^3 ÷ x^3y^2 =64x^6y^3 ÷x^3y^2=64x^{6-3}y^{3-2}=64x^3y.$
(2)$(-2ab^2)^3 ÷4a^3b^2=-8a^3b^6 ÷4a^3b^2=-2b^4.$
(3)$100(ab)^6c^2 ÷ (-5a^2b)^2=100a^6b^6c^2 ÷25a^4b^2=(100÷25)a^{6-4}b^{6-2}c^2=4a^2b^4c^2$(不要遗漏只在被除式中出现的字母及它的指数).
(4)$-a^6 ÷ (-2a^2) ÷ (-3a^3)=\frac{1}{2}a^4 ÷ (-3a^3)=-\frac{1}{6}a.$
(5)$7x^5y^4 ÷ [ (-7x^2y) · ( -\frac{1}{3}x^2y^2 ) ]=7x^5y^4 ÷ \frac{7}{3}x^4y^3=3xy.$
(6)$(4x^2y^5) · ( -\frac{1}{2}x^3y^2 )^3 ÷ ( -\frac{1}{3}x^2y^3 )^2 ÷ 36x^5y^4 =(4x^2y^5)·(-\frac{1}{8}x^9y^6)÷\frac{1}{9}x^4y^6÷36x^5y^4=(-\frac{1}{2}x^{11}y^{11})÷\frac{1}{9}x^4y^6÷36x^5y^4=(-\frac{9}{2}x^7y^5)÷36x^5y^4=-\frac{1}{8}x^2y.$
(2)$(-2ab^2)^3 ÷4a^3b^2=-8a^3b^6 ÷4a^3b^2=-2b^4.$
(3)$100(ab)^6c^2 ÷ (-5a^2b)^2=100a^6b^6c^2 ÷25a^4b^2=(100÷25)a^{6-4}b^{6-2}c^2=4a^2b^4c^2$(不要遗漏只在被除式中出现的字母及它的指数).
(4)$-a^6 ÷ (-2a^2) ÷ (-3a^3)=\frac{1}{2}a^4 ÷ (-3a^3)=-\frac{1}{6}a.$
(5)$7x^5y^4 ÷ [ (-7x^2y) · ( -\frac{1}{3}x^2y^2 ) ]=7x^5y^4 ÷ \frac{7}{3}x^4y^3=3xy.$
(6)$(4x^2y^5) · ( -\frac{1}{2}x^3y^2 )^3 ÷ ( -\frac{1}{3}x^2y^3 )^2 ÷ 36x^5y^4 =(4x^2y^5)·(-\frac{1}{8}x^9y^6)÷\frac{1}{9}x^4y^6÷36x^5y^4=(-\frac{1}{2}x^{11}y^{11})÷\frac{1}{9}x^4y^6÷36x^5y^4=(-\frac{9}{2}x^7y^5)÷36x^5y^4=-\frac{1}{8}x^2y.$
4. 先化简,再求值:$(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a^5b^3÷(-a^2b)^2$,其中$ab=-\frac{1}{2}$.
答案
解:$(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a^5b^3÷(-a^2b)^2=4-a^2+a^2-5ab+3a^5b^3÷a^4b^2=4-5ab+3ab=4-2ab.$
当$ab=-\frac{1}{2}$时,原式$=4-2×(-\frac{1}{2})=5.$
当$ab=-\frac{1}{2}$时,原式$=4-2×(-\frac{1}{2})=5.$
5. 一个长方体的体积为$9a^3b^5\ \mathrm{cm}^3$，长为$3ab^2\ \mathrm{cm}$，宽为$a^2b\ \mathrm{cm}$，则该长方体的高为
3b²
$\mathrm{cm}$。答案
$3b^2$ 根据题意,得该长方体的高为$9a^3b^5 ÷ (3ab^2 · a^2b) =9a^3b^5 ÷3a^3b^3=3b^2.$
6. 北师七下教材 P11 习题 T20 地球表面平均 $1\ \mathrm{cm}^2$上的空气质量约为$1\ \mathrm{kg}$，地球表面的面积大约是 $5×10^{8}\ \mathrm{km}^2$，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为 $6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？
答案
解:$\because 1\ \mathrm{km}^2 =10^6\ \mathrm{m}^2 =10^{10}\ \mathrm{cm}^2$,
$\therefore$ 地球表面全部空气的质量大约为$5 × 10^8 × 10^{10} × 1 = 5 × 10^{18}(\mathrm{kg}).$
地球的质量大约是其表面全部空气质量的$(6 × 10^{24}) ÷ (5 × 10^{18}) = 1.2 × 10^6$倍.
$\therefore$ 地球表面全部空气的质量大约为$5 × 10^8 × 10^{10} × 1 = 5 × 10^{18}(\mathrm{kg}).$
地球的质量大约是其表面全部空气质量的$(6 × 10^{24}) ÷ (5 × 10^{18}) = 1.2 × 10^6$倍.
