2. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

D

【分析】
这是等可能条件下的概率求解问题，解题思路如下：首先明确每枚鸟卵孵化出雌鸟、雄鸟的概率相等，且两次孵化结果相互独立，第一步先枚举出2枚鸟卵孵化后所有等可能的性别组合结果；第二步统计出“2只雏鸟都是雄鸟”的结果数量；最后根据等可能事件的概率公式，用符合要求的结果数除以总结果数，就能得到所求概率。
【解析】
我们用枚举法列出所有等可能的孵化结果：设雌鸟记为“雌”，雄鸟记为“雄”，2枚鸟卵的孵化结果共有以下4种：（雌，雌）、（雌，雄）、（雄，雌）、（雄，雄），且每种结果出现的可能性相等。
其中满足“2只雏鸟都是雄鸟”的结果只有1种，根据等可能事件的概率公式$P=\frac{\mathrm{所求事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算，枚举法求概率
【点评】
本题是概率的基础考查题，解题的关键是不重不漏地列出所有等可能的独立事件结果，熟练掌握概率的基本计算公式即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

3. 如图，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，能让两盏灯泡$L_1$，$L_2$同时发光的概率为。

$\frac{1}{3}$

【分析】本题是概率计算与电路分析的综合题，解题思路如下：首先列出随机闭合2个开关的所有等可能情况，再结合电路原理逐一判断每种情况是否能让两盏灯同时发光，统计符合要求的情况数，最后用符合条件的情况数除以总情况数即可得到所求概率。
【解析】首先，随机闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$中的两个，共有3种等可能的结果：①闭合$S_1$和$S_2$；②闭合$S_1$和$S_3$；③闭合$S_2$和$S_3$。
对每种情况的电路状态分析如下：
1. 闭合$S_1$和$S_2$时，$S_3$断开，电路为断路，两灯均不发光，不符合要求；
2. 闭合$S_1$和$S_3$时，$L_1$和$L_2$串联接入电路，两灯均有电流通过，同时发光，符合要求；
3. 闭合$S_2$和$S_3$时，$S_2$与$L_1$并联，$L_1$被短路，只有$L_2$发光，不符合要求。
综上，符合两灯同时发光的情况共1种，根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】$\frac{1}{3}$
【知识点】概率计算；电路分析；短路判断
【点评】本题结合了电路知识和概率计算，需要学生掌握基础的电路工作原理，同时能准确枚举等可能事件的所有结果，考查学生跨学科知识的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】0.6

4. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是.

$\frac{1}{4}$

【分析】
要计算一次打开锁的概率，属于等可能事件概率求解问题，核心思路是先确定所有等可能的总结果数，再找到满足“一次打开锁”的符合条件的结果数，最后代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的总结果数}$计算即可。首先分步统计总结果：取钥匙有4种选择，选锁有2种选择，分步计数可得总结果数；再统计匹配成功的结果：每把锁仅对应1把能打开的钥匙，共2种匹配成功的情况，最后代入公式计算。
【解析】
设两把不同的锁分别为$A$、$B$，能打开锁$A$的钥匙为$a$，能打开锁$B$的钥匙为$b$，剩余两把无法开锁的钥匙为$c$、$d$。
随机取一把钥匙开任意一把锁，所有等可能的结果为：$(a,A)$、$(a,B)$、$(b,A)$、$(b,B)$、$(c,A)$、$(c,B)$、$(d,A)$、$(d,B)$，共8种。
其中能一次打开锁的结果为：$(a,A)$、$(b,B)$，共2种。
根据概率公式可得，一次打开锁的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，解题的关键是准确列举出所有等可能的结果，注意不要重复或遗漏，同时正确理解“一次打开锁”即钥匙与锁恰好匹配的含义，再结合概率公式计算即可。
【难度系数】
0.7

5. 为弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到下列四个场所参加社会实践活动.

已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：
（1）小明到南京博物院参加社会实践活动；
（2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动.

（1）图中社会实践活动分别用①,②,③,④表示，则小明到南京博物院参加社会实践活动的概率为$\frac{1}{4}$
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果有1种，所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为$\frac{1}{16}$

【分析】
（1）求解单个随机事件的概率，首先明确总共有4个等可能被选择的场所，小明选择每个场所的可能性相等，其中“到南京博物院”是其中1种符合要求的结果，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”即可求解。
（2）求解小华和小丽两人选择的概率问题，可通过列表法列举出两人选择场所的所有等可能结果，再找出“两人都到南通美术馆”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
我们将四个场所编号：①南京博物院，②中国大运河博物馆，③江苏大剧院，④南通美术馆。
（1）小明随机选择场所，共有4种等可能的结果，其中选择到南京博物院的结果有1种，
因此小明到南京博物院参加社会实践活动的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）小华和小丽各自随机选择场所，所有等可能的结果如下表：

由表可知共有16种等可能的结果，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果只有1种（即④④），
因此小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为$\frac{1}{16}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$
（2）列表如下：

小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为$\frac{1}{16}$
【知识点】
古典概型、列表法求概率、概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，考查单个随机事件概率和两个独立事件同时发生的概率计算，解题关键是准确找出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，熟练掌握列表法列举结果就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

6. 如图，有4张分别印有卡通版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净。现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片。求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
（2）用列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率。

（1）$\frac{1}{4}$
（2）列表，共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率为$\frac{7}{16}$

【分析】
（1）第一次抽取卡片时，4张卡片被抽取的可能性相等，直接利用等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的结果总数即可求解。
（2）本次抽取为放回型试验，两次抽取互不影响，总共有$4×4=16$种等可能结果，可通过列表法将所有结果逐一列举，再找出“至少有1张为A唐僧”的结果数，最后代入概率公式计算即可。计数时注意“至少有1张A”包含第一次取A、第二次取A、两次都取A三类情况，避免重复或漏算。
【解析】
（1）搅匀后任意抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，其中取出B孙悟空的结果有1种，
因此第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）根据题意列表如下：
| 第一次\第二次 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的卡片至少有1张为A唐僧的结果有$(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(C,A)、(D,A)$，共7种，
因此两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率为$\frac{7}{16}$。
【答案】
（1）$\boxed{\frac{1}{4}}$
（2）$\boxed{\frac{7}{16}}$
【知识点】
概率公式，列表法求概率，放回型概率试验
【点评】
本题为概率基础题型，第一问考查单次等可能事件的概率计算，第二问重点考查列表法列举所有等可能结果的应用，解题时准确理解“至少”的含义、正确计数符合条件的结果即可顺利求解。
【难度系数】
0.75