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(1)(宿迁泗洪)在比例尺是1：20000000的地图上，量得A,B两地之间的距离是9厘米，A,B两地之间实际距离是(
1800
)千米。一架飞机13时从A地出发飞往B地，16时到达，这架飞机平均每小时飞行(600
)千米。答案
(1) 1800 600
解析
【分析】
解题时分为两步思考：第一步求A、B两地的实际距离，根据比例尺的定义，实际距离=图上距离÷比例尺，算出结果后要注意把厘米换算成千米；第二步求飞机的平均速度，先算出飞机的飞行时长，再根据“速度=路程÷时间”代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离是9厘米，比例尺是1:20000000，代入得：
$9 ÷ \frac{1}{20000000} = 9 × 20000000 = 180000000$（厘米）
单位换算：1千米=100000厘米，所以$180000000$厘米 $= 1800$千米。
2. 计算飞机的平均飞行速度：
首先计算飞行时间：$16时 - 13时 = 3小时$
根据速度公式：速度 = 路程 ÷ 时间
代入路程1800千米，时间3小时，得：
$1800 ÷ 3 = 600$（千米/小时）
【答案】
1800；600
【知识点】
比例尺的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题结合比例尺和行程问题两个考点，重点考查基础公式的运用和长度单位的换算，解题时注意单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时分为两步思考：第一步求A、B两地的实际距离，根据比例尺的定义，实际距离=图上距离÷比例尺，算出结果后要注意把厘米换算成千米；第二步求飞机的平均速度，先算出飞机的飞行时长，再根据“速度=路程÷时间”代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离是9厘米，比例尺是1:20000000，代入得：
$9 ÷ \frac{1}{20000000} = 9 × 20000000 = 180000000$（厘米）
单位换算：1千米=100000厘米，所以$180000000$厘米 $= 1800$千米。
2. 计算飞机的平均飞行速度：
首先计算飞行时间：$16时 - 13时 = 3小时$
根据速度公式：速度 = 路程 ÷ 时间
代入路程1800千米，时间3小时，得：
$1800 ÷ 3 = 600$（千米/小时）
【答案】
1800；600
【知识点】
比例尺的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题结合比例尺和行程问题两个考点，重点考查基础公式的运用和长度单位的换算，解题时注意单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(2)(南通海门市)把一张长30厘米、宽20厘米的长方形宣传页按$5:1$的比放大后，现在长方形宣传页长与宽的比是(
3
):(2
)，放大后与放大前面积的比是(25
):(1
)。答案
(2) 3 2 25 1
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：①求放大后长与宽的比：把长方形按相同的比放大时，长和宽会同时乘相同的数，根据比的基本性质，长和宽的比值不会变，也可以先算出放大后的长、宽，再化简比得到结果。②求放大后与放大前的面积比：可以先分别算出放大前后的长方形面积，再化简得到面积比，也可以直接利用规律：图形按n:1放大时，面积比是n²:1快速求解。
【解析】
1. 求放大后长与宽的比：
原来长和宽的比为$30:20$，化简得$3:2$。因为按$5:1$放大时长和宽同时乘5，比的前项和后项同时乘相同的非0数，比值不变，所以放大后长与宽的比还是$3:2$。也可计算验证：放大后的长为$30×5=150$厘米，放大后的宽为$20×5=100$厘米，长与宽的比为$150:100=3:2$。
2. 求放大后与放大前面积的比：
放大前长方形面积：$30×20=600$平方厘米
放大后长方形面积：$150×100=15000$平方厘米
放大后与放大前的面积比为$15000:600=25:1$。
【答案】
3；2；25；1
【知识点】
比的基本性质；图形的放大与缩小；长方形面积计算
【点评】
本题易错点是容易把面积比错写为边长的放大比$5:1$，解题时要注意：图形按比例放大缩小时，对应边的比不变，面积比是对应边比的平方，熟记该规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时可以分两步思考：①求放大后长与宽的比：把长方形按相同的比放大时，长和宽会同时乘相同的数，根据比的基本性质，长和宽的比值不会变，也可以先算出放大后的长、宽，再化简比得到结果。②求放大后与放大前的面积比：可以先分别算出放大前后的长方形面积，再化简得到面积比，也可以直接利用规律：图形按n:1放大时，面积比是n²:1快速求解。
【解析】
1. 求放大后长与宽的比：
原来长和宽的比为$30:20$，化简得$3:2$。因为按$5:1$放大时长和宽同时乘5，比的前项和后项同时乘相同的非0数，比值不变，所以放大后长与宽的比还是$3:2$。也可计算验证：放大后的长为$30×5=150$厘米，放大后的宽为$20×5=100$厘米，长与宽的比为$150:100=3:2$。
2. 求放大后与放大前面积的比：
放大前长方形面积：$30×20=600$平方厘米
放大后长方形面积：$150×100=15000$平方厘米
放大后与放大前的面积比为$15000:600=25:1$。
【答案】
3；2；25；1
【知识点】
比的基本性质；图形的放大与缩小；长方形面积计算
【点评】
本题易错点是容易把面积比错写为边长的放大比$5:1$，解题时要注意：图形按比例放大缩小时，对应边的比不变，面积比是对应边比的平方，熟记该规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7
(3)(南通海门市)一家面包加工企业将一批面包发往某地，在一幅标有0 100 200 300千米的地图上，量得两地之间的距离是2.7厘米，两地之间的实际距离是(
270
)千米。一辆大货车载着这批面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往该地，下午(2
)时可以抵达。答案
(3) 270 2
解析
【分析】
本题分为两个小问，解题思路如下：第一问求实际距离，首先明确题中给出的是线段比例尺，含义为图上1厘米代表实际距离100千米，用图上距离乘每厘米对应的实际距离即可算出实际路程；第二问求抵达时间，先根据“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时长，再用出发时间加上行驶时长，最后转换为12时计时法的下午时间即可。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离100千米，已知图上距离为2.7厘米，因此实际距离为：
$2.7×100=270$（千米）
2. 计算货车抵达时间：
根据行程公式$时间=路程÷速度$，代入数据得行驶时间：
$270÷90=3$（小时）
上午11时出发，经过3小时后的时间为：$11+3=14$（时）
14时转换为12时计时法为下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
1. 线段比例尺的应用
2. 行程问题基本公式
3. 计时法转换
【点评】
本题结合生活场景考查多个基础知识点，解题的核心是先准确理解线段比例尺的含义求出实际距离，再结合行程公式计算行驶时间，注意最后要按要求转换为对应的计时形式。
【难度系数】
0.8
本题分为两个小问，解题思路如下：第一问求实际距离，首先明确题中给出的是线段比例尺，含义为图上1厘米代表实际距离100千米，用图上距离乘每厘米对应的实际距离即可算出实际路程；第二问求抵达时间，先根据“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时长，再用出发时间加上行驶时长，最后转换为12时计时法的下午时间即可。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离100千米，已知图上距离为2.7厘米，因此实际距离为：
$2.7×100=270$（千米）
2. 计算货车抵达时间：
根据行程公式$时间=路程÷速度$，代入数据得行驶时间：
$270÷90=3$（小时）
上午11时出发，经过3小时后的时间为：$11+3=14$（时）
14时转换为12时计时法为下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
1. 线段比例尺的应用
2. 行程问题基本公式
3. 计时法转换
【点评】
本题结合生活场景考查多个基础知识点，解题的核心是先准确理解线段比例尺的含义求出实际距离，再结合行程公式计算行驶时间，注意最后要按要求转换为对应的计时形式。
【难度系数】
0.8
(4)(扬州高邮)将一块梯形草坪画在比例尺为1:200的平面图上(
),该草坪的实际面积是(
),该草坪的实际面积是(552
)m²。答案
(4) 552
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据比例尺的含义，计算出梯形草坪实际的上底、下底和高的长度，注意换算单位为米；再将实际的上底、下底、高代入梯形面积公式，算出实际面积即可。比例尺1:200表示图上1厘米对应实际200厘米，所以实际距离=图上距离×200，得到厘米数后再转换为米，最后用梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算。
【解析】
1. 计算实际的上底、下底、高：
比例尺为1:200，即图上1cm对应实际长度200cm。
实际上底：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
实际下底：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
实际高：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$S=(上底+下底)×高÷2$，代入数值：
$S=(16+30)×24÷2=46×12=552(\mathrm{m}^2)$
【答案】
552
【知识点】
比例尺应用、梯形面积计算、单位换算
【点评】
本题综合考查比例尺的实际应用和平面图形面积计算，解题时要注意长度单位的统一，避免因单位换算错误失分，也可先计算图上梯形面积，再乘比例尺平方（$200^2$）后换算单位得到结果。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：首先根据比例尺的含义，计算出梯形草坪实际的上底、下底和高的长度，注意换算单位为米；再将实际的上底、下底、高代入梯形面积公式，算出实际面积即可。比例尺1:200表示图上1厘米对应实际200厘米，所以实际距离=图上距离×200，得到厘米数后再转换为米，最后用梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算。
【解析】
1. 计算实际的上底、下底、高：
比例尺为1:200，即图上1cm对应实际长度200cm。
实际上底：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
实际下底：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
实际高：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$S=(上底+下底)×高÷2$，代入数值：
$S=(16+30)×24÷2=46×12=552(\mathrm{m}^2)$
【答案】
552
【知识点】
比例尺应用、梯形面积计算、单位换算
【点评】
本题综合考查比例尺的实际应用和平面图形面积计算，解题时要注意长度单位的统一，避免因单位换算错误失分，也可先计算图上梯形面积，再乘比例尺平方（$200^2$）后换算单位得到结果。
【难度系数】
0.7
(1)(苏州太仓)已知等腰梯形ABCD 3个顶点的位置(如图),则点D的位置用数对表示为(
A.(4,2)
B.(6,4)
C.(7,4)
D.(5,4)
C
)。A.(4,2)
B.(6,4)
C.(7,4)
D.(5,4)
答案
(1) C
解析
【分析】
解题时先回忆数对的表示规则：数对第一个数代表列，第二个数代表行，再结合等腰梯形的特征思考：①等腰梯形的上底和下底互相平行，因此上底的两个点A、D行数相同，可先排除行数不符合的选项；②等腰梯形是轴对称图形，上下底的水平位置对称，据此计算D点的列数即可。
【解析】
1. 确定D点的行数：等腰梯形上底AD和下底BC平行，B、C的行数都是2，A的行数是4，因此D的行数和A相同，为4，排除选项A(4,2)。
2. 计算D点的列数：等腰梯形左右对称，A点列数比B点多$5-4=1$，因此D点列数比C点少1，即$8-1=7$。
3. 因此D点用数对表示为(7,4)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数对的表示，等腰梯形的特征
【点评】
本题将数对知识和平面图形特征结合考查，需要学生灵活运用两个知识点的内容进行推理，能很好地检验知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆数对的表示规则：数对第一个数代表列，第二个数代表行，再结合等腰梯形的特征思考：①等腰梯形的上底和下底互相平行，因此上底的两个点A、D行数相同，可先排除行数不符合的选项；②等腰梯形是轴对称图形，上下底的水平位置对称，据此计算D点的列数即可。
【解析】
1. 确定D点的行数：等腰梯形上底AD和下底BC平行，B、C的行数都是2，A的行数是4，因此D的行数和A相同，为4，排除选项A(4,2)。
2. 计算D点的列数：等腰梯形左右对称，A点列数比B点多$5-4=1$，因此D点列数比C点少1，即$8-1=7$。
3. 因此D点用数对表示为(7,4)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数对的表示，等腰梯形的特征
【点评】
本题将数对知识和平面图形特征结合考查，需要学生灵活运用两个知识点的内容进行推理，能很好地检验知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(2)(南京建邺区)小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点(如图)。小亮回头看A点，发现
A点在C点的(
A.南偏西$30°$方向
B.南偏东$30°$方向
C.南偏西$45°$方向
D.南偏东$45°$方向
A点在C点的(
C
)。A.南偏西$30°$方向
B.南偏东$30°$方向
C.南偏西$45°$方向
D.南偏东$45°$方向
答案
(2) C
解析
【分析】
解题时首先要明确观测点，本题问的是A点在C点的什么方向，因此观测点是C点。接下来遵循“上北下南、左西右东”的方向规则判断方位，再结合图形的边长特征判断夹角：已知AB、BC长度均为30米，且AB垂直于BC，可知三角形ABC是等腰直角三角形，对应夹角为45°，最后结合方位和夹角就能得出正确结论。
【解析】
1. 确定观测点为C点，根据方向标规则“上北下南，左西右东”，明确C点的四个基本方向：上方为北，下方为南，左侧为西，右侧为东。
2. 连接AC，由题意得AB=BC=30米，且AB⊥BC，因此△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB=45°。
3. 观察A点相对C点的位置：A点位于C点的正南方向偏西的位置，两者夹角为45°，即A点在C点的南偏西45°方向。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
方向与位置、等腰直角三角形特征、相对位置判断
【点评】
本题重点考查对位置方向的判断能力，解题的核心是先找准观测点，再结合图形特征判断角度，易错点是容易混淆观测点，导致方向判断颠倒。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确观测点，本题问的是A点在C点的什么方向，因此观测点是C点。接下来遵循“上北下南、左西右东”的方向规则判断方位，再结合图形的边长特征判断夹角：已知AB、BC长度均为30米，且AB垂直于BC，可知三角形ABC是等腰直角三角形，对应夹角为45°，最后结合方位和夹角就能得出正确结论。
【解析】
1. 确定观测点为C点，根据方向标规则“上北下南，左西右东”，明确C点的四个基本方向：上方为北，下方为南，左侧为西，右侧为东。
2. 连接AC，由题意得AB=BC=30米，且AB⊥BC，因此△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB=45°。
3. 观察A点相对C点的位置：A点位于C点的正南方向偏西的位置，两者夹角为45°，即A点在C点的南偏西45°方向。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
方向与位置、等腰直角三角形特征、相对位置判断
【点评】
本题重点考查对位置方向的判断能力，解题的核心是先找准观测点，再结合图形特征判断角度，易错点是容易混淆观测点，导致方向判断颠倒。
【难度系数】
0.7
(3)(南通通州区)A市、B市和C市处于等边三角形的三个顶点处，A市和B市的位置关系如图所示。C市的位置可能在哪儿？下面的描述中，错误的是(
A.C市在A市的北偏东 $60°$ 方向30千米处
B.C市在B市的北偏西 $30°$ 方向30千米处
C.C市在A市的南偏东 $30°$ 方向30千米处
D.C市在B市的南偏西 $30°$ 方向30千米处
A
)。A.C市在A市的北偏东 $60°$ 方向30千米处
B.C市在B市的北偏西 $30°$ 方向30千米处
C.C市在A市的南偏东 $30°$ 方向30千米处
D.C市在B市的南偏西 $30°$ 方向30千米处
答案
(3) A
解析
【分析】
首先明确已知条件：A、B两市在东西方向的直线上，相距30千米，A、B、C三市构成等边三角形，因此AC=BC=AB=30千米，C市有两种可能位置：在AB连线的北侧或南侧。解题时先明确“上北下南、左西右东”的方向规则，再逐一判断每个选项描述的位置是否符合等边三角形的特征，找到错误的描述即可。
【解析】
根据方向标规则：上北下南，左西右东，可知A市在B市的正西方向，AB长度为30千米。因为三市构成等边三角形，所以AC=BC=AB=30千米，C市存在两种位置：AB连线北侧、AB连线南侧。
逐一分析选项：
选项A：若C市在A市北偏东60°方向30千米处，此时AC与AB（正东方向）的夹角为30°，不符合等边三角形内角为60°的特征，无法构成边长为30千米的等边三角形，描述错误。
选项B：若C市在B市北偏西30°方向30千米处，刚好是AB北侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
选项C：若C市在A市南偏东30°方向30千米处，刚好是AB南侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
选项D：若C市在B市南偏西30°方向30千米处，刚好是AB南侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
因此错误的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
确定位置，等边三角形特征，方向与距离
【点评】
本题综合考查了等边三角形的性质和根据方向、距离确定位置的方法，解题时要注意等边三角形存在两种位置情况，同时要准确区分北偏东、东偏北等方向角的角度差异，避免混淆。
【难度系数】
0.6
首先明确已知条件：A、B两市在东西方向的直线上，相距30千米，A、B、C三市构成等边三角形，因此AC=BC=AB=30千米，C市有两种可能位置：在AB连线的北侧或南侧。解题时先明确“上北下南、左西右东”的方向规则，再逐一判断每个选项描述的位置是否符合等边三角形的特征，找到错误的描述即可。
【解析】
根据方向标规则：上北下南，左西右东，可知A市在B市的正西方向，AB长度为30千米。因为三市构成等边三角形，所以AC=BC=AB=30千米，C市存在两种位置：AB连线北侧、AB连线南侧。
逐一分析选项：
选项A：若C市在A市北偏东60°方向30千米处，此时AC与AB（正东方向）的夹角为30°，不符合等边三角形内角为60°的特征，无法构成边长为30千米的等边三角形，描述错误。
选项B：若C市在B市北偏西30°方向30千米处，刚好是AB北侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
选项C：若C市在A市南偏东30°方向30千米处，刚好是AB南侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
选项D：若C市在B市南偏西30°方向30千米处，刚好是AB南侧等边三角形的顶点位置，符合要求，描述正确。
因此错误的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
确定位置，等边三角形特征，方向与距离
【点评】
本题综合考查了等边三角形的性质和根据方向、距离确定位置的方法，解题时要注意等边三角形存在两种位置情况，同时要准确区分北偏东、东偏北等方向角的角度差异，避免混淆。
【难度系数】
0.6
3.（宿迁沭阳）下图每个小正方形的边长都表示1 cm，请按要求填一填，画一画。
（1）三角形ABC中，点A的位置用数对表示为( ， )。
（2）请在方格纸上以点A南偏西45°方向上的一点为圆心，画一个半径为2 cm的半圆。
（3）把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原来三角形的面积比是(
（1）三角形ABC中，点A的位置用数对表示为( ， )。
（2）请在方格纸上以点A南偏西45°方向上的一点为圆心，画一个半径为2 cm的半圆。
（3）把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原来三角形的面积比是(
4:1
)。答案
(1) (9,8) (2) 半圆的位置不唯一,如图所示
(3) 如图所示 4∶1
解析
【分析】
1. 第(1)问：回忆数对表示位置的规则，数对第一个数对应列（横轴的数值），第二个数对应行（纵轴的数值），找到点A对应的横、纵轴数值即可。
2. 第(2)问：先根据“上北下南、左西右东”判断方向，南偏西45°就是从点A向下方（南）偏左方（西）45°的方向选圆心，半径2cm对应2个小方格的边长，按要求画半圆即可，位置只要符合方向要求就正确。
3. 第(3)问：按2:1放大图形就是把图形的每条边都放大到原来的2倍，先确定原三角形的直角边长度，算出放大后的边长画出图形；三角形面积与边长的平方成正比，边长放大到原来的2倍，面积就放大到原来的2²倍，即可得出面积比。
【解析】
(1) 数对表示位置时遵循“先列后行”的规则，观察点A，横轴对应数值为9，纵轴对应数值为8，因此点A的数对为(9,8)。
(2) 以图中向上为北的方向为参照，从点A出发，向南（向下）偏西（向左）45°的射线上任选一点作为圆心，以2个小方格的边长（即2cm）为半径，画出半圆即可，答案不唯一。
(3) 原三角形ABC的直角边AC长2cm、AB长3cm，按2:1放大后，AC长度变为2×2=4cm，AB长度变为3×2=6cm，保持∠A为直角，连接三个顶点即可得到放大后的三角形。三角形面积公式为底×高÷2，放大后底和高均为原来的2倍，因此面积是原来的2×2=4倍，所以放大后的三角形与原来三角形的面积比是4:1。
【答案】
(1) (9,8) (2) 半圆的位置不唯一,如图所示
(3) 如图所示 4∶1
【知识点】
数对与位置，位置与方向，图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了位置表示、方向作图以及图形缩放的相关知识，注重基础与动手操作能力的结合，需要熟练掌握数对规则、方向判断方法以及图形缩放时边长和面积的变化规律。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：回忆数对表示位置的规则，数对第一个数对应列（横轴的数值），第二个数对应行（纵轴的数值），找到点A对应的横、纵轴数值即可。
2. 第(2)问：先根据“上北下南、左西右东”判断方向，南偏西45°就是从点A向下方（南）偏左方（西）45°的方向选圆心，半径2cm对应2个小方格的边长，按要求画半圆即可，位置只要符合方向要求就正确。
3. 第(3)问：按2:1放大图形就是把图形的每条边都放大到原来的2倍，先确定原三角形的直角边长度，算出放大后的边长画出图形；三角形面积与边长的平方成正比，边长放大到原来的2倍，面积就放大到原来的2²倍，即可得出面积比。
【解析】
(1) 数对表示位置时遵循“先列后行”的规则，观察点A，横轴对应数值为9，纵轴对应数值为8，因此点A的数对为(9,8)。
(2) 以图中向上为北的方向为参照，从点A出发，向南（向下）偏西（向左）45°的射线上任选一点作为圆心，以2个小方格的边长（即2cm）为半径，画出半圆即可，答案不唯一。
(3) 原三角形ABC的直角边AC长2cm、AB长3cm，按2:1放大后，AC长度变为2×2=4cm，AB长度变为3×2=6cm，保持∠A为直角，连接三个顶点即可得到放大后的三角形。三角形面积公式为底×高÷2，放大后底和高均为原来的2倍，因此面积是原来的2×2=4倍，所以放大后的三角形与原来三角形的面积比是4:1。
【答案】
(1) (9,8) (2) 半圆的位置不唯一,如图所示
(3) 如图所示 4∶1
【知识点】
数对与位置，位置与方向，图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了位置表示、方向作图以及图形缩放的相关知识，注重基础与动手操作能力的结合，需要熟练掌握数对规则、方向判断方法以及图形缩放时边长和面积的变化规律。
【难度系数】
0.7
