1 同学们在探索四边形的内角和,请你补全下面的探索过程。
猜想: 长方形和正方形的四个内角都是()°,内角和都是()°。
我猜想任意四边形的内角和都是()°。
验证:
迁移三角形内角和的研究方法 转化成三角形
撕、拼成了一个()角。 内角和: ()°×2=()°
结论: 任意四边形的内角和都是()°。

1. 猜想:90 360 360
验证:周 180 360
180°×3−180°=360°
结论:360

2 如图，把衣架从长方形拉成平行四边形，它的内角和（）。

A.变大了
B.变小了
C.不变，还是 $180°$
D.不变，还是 $360°$

2. D

3 计算下面各图中未知角的度数。

3. 360°−80°−110°−70°=100°
360°−90°−90°−125°=55°

4 一起来探究一下多边形的内角和吧！画一画，填一填。
| 图形 | 三角形 | 四边形 | | 六边形 | 七边形 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形边数 | 3 | 4 | 5 | | | … |
| 分成的三角形个数 | 1 | 2 | | | | … |
| 内角和 | $180° × 1$ | $180° × (\quad)$ | $180° × (\quad)$ | | | … |
思考：为什么多边形的边数增加1，内角和就会增加$180°$？

结论：请你用式子表示出多边形的内角和与边数之间的关系。

4. （竖排）2 3 3
6 4 180°×4
7 5 180°×5
（画法不唯一）
思考:多边形的边数增加1,能分成的三角形个数就增加1,相应地,内角和就会增加180°。（思考合理即可）
结论:多边形的内角和=180°×(边数−2)

5 在一张长方形纸上剪去一个角，剩下图形的内角和可能是多少度？画一画，填一填。
剪法一 内角和：
剪法二 内角和：
剪法三 内角和：

5. 剪法一： 540°
剪法二： 360°
剪法三： 180°
（画法不唯一）
解析 在长方形纸上剪去一个角,根据裁剪线经过顶点的个数,可分为三种剪法。
剪法一 不经过顶点,剩下的图形是五边形,内角和是540°。
剪法二 只经过1个顶点,剩下的图形是四边形,内角和是360°。
剪法三 经过2个顶点,剩下的图形是三角形,内角和是180°。