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5 矩形的性质与判定(第2课时)
课堂精要·梳理内容
矩形的判定：
①由定义判定
文字语言：
有一个角是
图形及符号语言：
∵如图，
∴四边形ABCD是矩形。
②由角判定
文字语言：
有三个角是
图形及符号语言：
∵如图，
∴四边形ABCD是矩形。
③由对角线判定
文字语言：
对角线
图形及符号语言：
∵如图，
∴四边形ABCD是矩形。
课堂精要·梳理内容
矩形的判定：
①由定义判定
文字语言：
有一个角是
直角
的平行四边形叫作矩形。图形及符号语言：
∵如图，
四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
，∴四边形ABCD是矩形。
②由角判定
文字语言：
有三个角是
直角
的四边形是矩形。图形及符号语言：
∵如图，
∠A=∠B=∠C=90°
，∴四边形ABCD是矩形。
③由对角线判定
文字语言：
对角线
相等
的平行四边形是矩形。图形及符号语言：
∵如图，
四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
，∴四边形ABCD是矩形。
答案
1. 直角
2. 四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
3. 直角
4. ∠A=∠B=∠C=90°
5. 相等
6. 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
2. 四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
3. 直角
4. ∠A=∠B=∠C=90°
5. 相等
6. 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
1.如图，在$□ ABCD$中，AC，BD是它的两条对角线，添加下列条件，能判定这个平行四边形是矩形的是（
A.$∠ BAC=∠ ACB$
B.$∠ BAC=∠ ACD$
C.$∠ BAC=∠ DAC$
D.$∠ BAC=∠ ABD$
D
）。A.$∠ BAC=∠ ACB$
B.$∠ BAC=∠ ACD$
C.$∠ BAC=∠ DAC$
D.$∠ BAC=∠ ABD$
答案
1. D
2.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
B
）。A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
2. B
3.检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形,不可以用的方法是(
A.测量两条对角线是否相等
B.用铅垂线检查竖门框是否与地面垂直
C.测量两条对角线是否互相平分
D.测量门框的三个角是否都是直角
C
)。A.测量两条对角线是否相等
B.用铅垂线检查竖门框是否与地面垂直
C.测量两条对角线是否互相平分
D.测量门框的三个角是否都是直角
答案
3. C
4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠BAD=90°,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(
A.∠ABC=90°
B.AO=OC
C.AB//CD
D.AB=CD
D
)。A.∠ABC=90°
B.AO=OC
C.AB//CD
D.AB=CD
答案
4. D
5.如图,在$□ ABCD$中,AC,BD相交于点O,AC=8,当OD=
4
时,$□ ABCD$是矩形。答案
5. 4
6.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,则其中的数学原理是
对角线相等的平行四边形是矩形
。答案
6. 对角线相等的平行四边形是矩形
