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19. 小明设计的电子握力计模拟电路如图12-7-35甲所示，将电流表(量程为0～0.6 A)改装成握力计。电源电压为18 V，定值电阻$R_1$为10 Ω，握力计手柄A端与滑动变阻器$R_2$的滑动头相连，B端与$R_2$的b端固定在绝缘支架上。测握力F的大小时，滑动头在a、b之间移动，握力为零时，滑动头处于a端，手柄弹簧处于原长。小明经过检测与推算，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值与握力F的大小关系如图12-7-35乙所示。
(1)握力为零时，电路中的电流是多少？
(2)在保证电路各元件安全的情况下，测量最大握力时，$R_2$的电阻值是多少？
(3)小明测试后想增大握力计的测量范围，他又找来一个阻值为10 Ω的定值电阻$R_3$，请你分析判断小明应该将$R_3$与$R_1$串联还是并联。在保证电路各元件安全的情况下，请你计算改进后握力计测量握力的范围。
图12-7-35
(1)握力为零时，电路中的电流是多少？
(2)在保证电路各元件安全的情况下，测量最大握力时，$R_2$的电阻值是多少？
(3)小明测试后想增大握力计的测量范围，他又找来一个阻值为10 Ω的定值电阻$R_3$，请你分析判断小明应该将$R_3$与$R_1$串联还是并联。在保证电路各元件安全的情况下，请你计算改进后握力计测量握力的范围。
图12-7-35
答案
解：
(1) 握力为零时，滑动头处于a端，由图乙可知此时滑动变阻器接入阻值$R_2=50\ \Omega$，
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 电流表量程为0～0.6 A，电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，
此时电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
即测量最大握力时，$R_2$的电阻值为$20\ \Omega$。
(3) 要增大握力计的测量范围，需要在相同握力（即相同$R_2$）时减小电路电流，避免电流超过电流表量程，因此应将$R_3$与$R_1$串联，增大电路总定值电阻的阻值。
串联$R_3=10\ \Omega$后，电路总定值电阻为$R_1+R_3=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，
电路最大电流仍为$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路最小总电阻仍为$R_{\mathrm{总min}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}'=R_{\mathrm{总min}}-(R_1+R_3)=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
由图乙的$R_2-F$关系可知：$R_2$每减小$10\ \Omega$，握力$F$增大50 N，当$R_2=10\ \Omega$时，对应的握力为200 N；
握力为0时，滑动头在a端，$R_2=50\ \Omega$，此时电路电流$I'=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega+50\ \Omega}\approx0.26\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，电路安全，对应握力为0 N。
因此改进后握力计的测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
答案：
(1) $\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{20\ \Omega}$
(3) 将$R_3$与$R_1$串联，改进后握力测量范围为$\boldsymbol{0∼200\ \mathrm{N}}$。
(1) 握力为零时，滑动头处于a端，由图乙可知此时滑动变阻器接入阻值$R_2=50\ \Omega$，
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 电流表量程为0～0.6 A，电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，
此时电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
即测量最大握力时，$R_2$的电阻值为$20\ \Omega$。
(3) 要增大握力计的测量范围，需要在相同握力（即相同$R_2$）时减小电路电流，避免电流超过电流表量程，因此应将$R_3$与$R_1$串联，增大电路总定值电阻的阻值。
串联$R_3=10\ \Omega$后，电路总定值电阻为$R_1+R_3=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，
电路最大电流仍为$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路最小总电阻仍为$R_{\mathrm{总min}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}'=R_{\mathrm{总min}}-(R_1+R_3)=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
由图乙的$R_2-F$关系可知：$R_2$每减小$10\ \Omega$，握力$F$增大50 N，当$R_2=10\ \Omega$时，对应的握力为200 N；
握力为0时，滑动头在a端，$R_2=50\ \Omega$，此时电路电流$I'=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega+50\ \Omega}\approx0.26\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，电路安全，对应握力为0 N。
因此改进后握力计的测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
答案：
(1) $\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{20\ \Omega}$
(3) 将$R_3$与$R_1$串联，改进后握力测量范围为$\boldsymbol{0∼200\ \mathrm{N}}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：握力为0时，滑动头在a端，由图乙得此时滑动变阻器$R_2$接入阻值为50Ω，电路为$R_1$与$R_2$串联，先求总电阻，再用欧姆定律计算电流。
2. 第(2)问：电流表量程限制电路最大电流为0.6A，根据欧姆定律求此时电路最小总电阻，减去$R_1$得$R_2$最小阻值，对应最大握力。
3. 第(3)问：要增大测量范围，需避免电流超量程，并联$R_3$会使总电阻减小、电流增大，不安全，故应串联$R_3$增大总定值电阻；计算串联后总定值电阻，结合最大电流求$R_2$最小阻值，对应最大握力，同时验证握力为0时的电路安全性，确定测量范围。
【解析】
(1) 握力为零时，滑动头在a端，由图乙可知滑动变阻器接入阻值$R_2=50\ \Omega$，
串联电路总电阻：$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路电流：$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，
此时电路最小总电阻：$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，即测量最大握力时$R_2$为$20\ \Omega$。
(3) 要增大握力计测量范围，需避免电流超过电流表量程：若并联$R_3$，会减小电路总电阻，使电流增大，不安全；因此应将$R_3$与$R_1$串联，增大总定值电阻。
串联后总定值电阻：$R_1+R_3=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，
电路最大电流仍为$0.6\ \mathrm{A}$，总电阻仍为$30\ \Omega$，此时滑动变阻器最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}'=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，
由图乙，$R_2=10\ \Omega$对应握力$F=200\ \mathrm{N}$；
握力为0时，$R_2=50\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega+50\ \Omega}\approx0.26\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，电路安全，对应握力为$0\ \mathrm{N}$，故改进后测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{A}$；
(2) $20\ \Omega$；
(3) 将$R_3$与$R_1$串联，改进后握力测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、滑动变阻器应用
【点评】
本题结合实际握力计情境，考查欧姆定律在动态电路中的应用，需理解滑动变阻器阻值与握力的对应关系，结合电路安全条件分析，第三问需判断串并联的合理性，综合性较强，能有效考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：握力为0时，滑动头在a端，由图乙得此时滑动变阻器$R_2$接入阻值为50Ω，电路为$R_1$与$R_2$串联，先求总电阻，再用欧姆定律计算电流。
2. 第(2)问：电流表量程限制电路最大电流为0.6A，根据欧姆定律求此时电路最小总电阻，减去$R_1$得$R_2$最小阻值，对应最大握力。
3. 第(3)问：要增大测量范围，需避免电流超量程，并联$R_3$会使总电阻减小、电流增大，不安全，故应串联$R_3$增大总定值电阻；计算串联后总定值电阻，结合最大电流求$R_2$最小阻值，对应最大握力，同时验证握力为0时的电路安全性，确定测量范围。
【解析】
(1) 握力为零时，滑动头在a端，由图乙可知滑动变阻器接入阻值$R_2=50\ \Omega$，
串联电路总电阻：$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路电流：$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，
此时电路最小总电阻：$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，即测量最大握力时$R_2$为$20\ \Omega$。
(3) 要增大握力计测量范围，需避免电流超过电流表量程：若并联$R_3$，会减小电路总电阻，使电流增大，不安全；因此应将$R_3$与$R_1$串联，增大总定值电阻。
串联后总定值电阻：$R_1+R_3=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，
电路最大电流仍为$0.6\ \mathrm{A}$，总电阻仍为$30\ \Omega$，此时滑动变阻器最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}'=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，
由图乙，$R_2=10\ \Omega$对应握力$F=200\ \mathrm{N}$；
握力为0时，$R_2=50\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega+50\ \Omega}\approx0.26\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，电路安全，对应握力为$0\ \mathrm{N}$，故改进后测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{A}$；
(2) $20\ \Omega$；
(3) 将$R_3$与$R_1$串联，改进后握力测量范围为$0∼200\ \mathrm{N}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、滑动变阻器应用
【点评】
本题结合实际握力计情境，考查欧姆定律在动态电路中的应用，需理解滑动变阻器阻值与握力的对应关系，结合电路安全条件分析，第三问需判断串并联的合理性，综合性较强，能有效考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
