变式探究→1. 综合与实践

任务1
设正方形边长为$a$，则其内切圆半径为$\frac{a}{2}$。
正方形面积$S_{正方形}=a^2$，内切圆面积$S_{圆}=\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
由素材1得，概率$P=\frac{S_{圆}}{S_{正方形}}=\frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2}=\frac{\pi}{4}$。
任务2
观察表格数据，随着$n$增大，$\frac{m}{n}$逐渐稳定，取$n=2000$时的$\frac{m}{n}=0.783$，保留两位小数得$0.78$。
任务3
由任务1知$P=\frac{\pi}{4}$，由任务2估计$P\approx0.78$，则$\pi\approx4×0.78=3.12$。
差异：计算结果$3.12$略小于圆周率实际值。
建议：增加每次试验的米粒数（或进行更多次重复试验）。
答案
任务1：$\frac{\pi}{4}$；任务2：$0.78$；任务3：估计$\pi\approx3.12$，差异为计算值略小，建议增加试验米粒数。