1. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角$∠B = 120^{\circ}$，第二次拐角$∠C = 140^{\circ}$，为了保持公路$AB$与$DE$平行，则第三次拐角$∠D$的度数应为()

A.$130^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

1. D

2. 如图，$AB// DE$，$∠1 = 26^{\circ}$，$∠2 = 116^{\circ}$，则$∠BCD$的度数是.

2. 90°

解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∵CF//AB，∠1=26°，
∴∠BCF=∠1=26°，
∵CF//DE，∠2=116°，
∴∠DCF+∠2=180°，
∴∠DCF=180°-∠2=180°-116°=64°，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=26°+64°=90°．
90°

3. 已知直线$AB// CD$.
(1) 如图①，点$E$在直线$BD$的左侧，则$∠B$，$∠D$和$∠E$之间的数量关系是；
(2) 如图②，点$E$在直线$BD$的左侧，$BF$，$DF$分别平分$∠ABE$，$∠CDE$，试探究$∠BFD$和$∠BED$之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图③，点$E$在直线$BD$的右侧，$BF$，$DF$分别平分$∠ABE$，$∠CDE$，请写出$∠BFD$和$∠BED$的数量关系，并说明理由.

3. (1) ∠B + ∠D = ∠E
(2) 解: ∠BFD = $\frac{1}{2}$∠BED. 理由如下:
∵ BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴ ∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABE,∠CDF = $\frac{1}{2}$∠CDE,
∴ ∠ABF + ∠CDF = $\frac{1}{2}$∠ABE + $\frac{1}{2}$∠CDE = $\frac{1}{2}$(∠ABE + ∠CDE).
由(1)可得∠BFD = ∠ABF + ∠CDF = $\frac{1}{2}$(∠ABE + ∠CDE),∠BED = ∠ABE + ∠CDE,
∴ ∠BFD = $\frac{1}{2}$∠BED.
(3) 解: 2∠BFD + ∠BED = 360°. 理由如下:
如答图，过点E作EG//CD.

∵ AB//CD,EG//CD,
∴ AB//CD//EG,
∴ ∠ABE + ∠BEG = 180°,∠CDE + ∠DEG = 180°,
∴ ∠ABE + ∠CDE + ∠BED = 360°.
由(1)可知,∠BFD = ∠ABF + ∠CDF.
又
∵ BF,DF分别平分∠ABE、∠CDE,
∴ ∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABE,∠CDF = $\frac{1}{2}$∠CDE,
∴ ∠BFD = $\frac{1}{2}$(∠ABE + ∠CDE),
∴ 2∠BFD + ∠BED = 360°.