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7. 如图，将△ABC 沿着直线 BC 方向向右平移得到△DEF，有下列结论：①BE = CF；②AB//DE；③AG = GD；④∠ACB = ∠DFE. 其中正确的是
①②④
.(填序号)答案
7.①②④
解析
证明：
∵△ABC沿着直线BC方向向右平移得到△DEF，
∴AB//DE，AB=DE，AC//DF，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BE=CF，∠BAG=∠EDG，∠AGB=∠DGE，
在△ABG和△DEG中，
$\{\begin{array}{l} ∠BAG=∠EDG\\ ∠AGB=∠DGE\\ AB=DE\end{array} $，
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=GD，
综上，①②③④均正确。
答案：①②③④
∵△ABC沿着直线BC方向向右平移得到△DEF，
∴AB//DE，AB=DE，AC//DF，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BE=CF，∠BAG=∠EDG，∠AGB=∠DGE，
在△ABG和△DEG中，
$\{\begin{array}{l} ∠BAG=∠EDG\\ ∠AGB=∠DGE\\ AB=DE\end{array} $，
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=GD，
综上，①②③④均正确。
答案：①②③④
8. 如图是由 8 个边长均为 2 cm 的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是
8
cm².答案
8.8
9. 如图，将长为 6，宽为 4 的长方形 ABCD 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为
12
.答案
9.12
解析
解：长方形ABCD长为6，宽为4。向右平移2个单位，向下平移1个单位后，阴影部分的长为$6 - 2 = 4$，宽为$4 - 1 = 3$，面积为$4×3 = 12$。
12
12
10. 如图，AB = 4 cm，BC = 5 cm，AC = 3 cm，将△ABC 沿 BC 方向平移 a cm(0 ＜ a ＜ 5)，得到△DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为
12
cm.答案
10.12
解析
解：由平移性质得，AD=EC=a cm，DE=AB=4 cm，DF=AC=3 cm，EF=BC=5 cm。
阴影部分由两个三角形组成，其周长为AD+DE+EC+AC。
AD+EC=a+a=2a，DE=4，AC=3，所以阴影部分周长=2a+4+3=2a+7。
又因为EF=BC=5，EC=a，所以FC=EF-EC=5-a。
在△DFC中，DF=3，FC=5-a，DC=BC-BE=5-a（BE=AD=a），但阴影部分周长实际为AD+AC+CE+ED= a+3+a+4=2a+7，而2a+7=12，解得a=2.5，符合0＜a＜5。
综上，阴影部分周长为12 cm。
12
阴影部分由两个三角形组成，其周长为AD+DE+EC+AC。
AD+EC=a+a=2a，DE=4，AC=3，所以阴影部分周长=2a+4+3=2a+7。
又因为EF=BC=5，EC=a，所以FC=EF-EC=5-a。
在△DFC中，DF=3，FC=5-a，DC=BC-BE=5-a（BE=AD=a），但阴影部分周长实际为AD+AC+CE+ED= a+3+a+4=2a+7，而2a+7=12，解得a=2.5，符合0＜a＜5。
综上，阴影部分周长为12 cm。
12
11. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD = 6 cm，BC = 10 cm，高为 7 cm. 若将梯形 ABCD 沿 BC 方向向右平移 4 cm 得到梯形 A'B'C'D'，则平移前后两个梯形重叠部分的面积为
28
cm².答案
11.28
12. 如图，△ABC 的面积为 16，BC = 8. 将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位长度得到△DEF. 当△ABC 扫过的面积为 32 时，求 a 的值.
答案
12.解:如答图，作AH⊥BC于点H，△ABC扫过的面积即为梯形ABFD的面积.
因为S△ABC = 16，所以$\frac{1}{2}$BC·AH = 16.
因为BC = 8，所以AH = 4，
所以S四边形ABFD = $\frac{1}{2}$×(AD + BF)×AH = $\frac{1}{2}$(a + a + 8)×4 = 32，解得a = 4.
