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12. 若一个常见几何体模型共有 8 条棱，则该几何体的名称是
四棱锥
.答案
四棱锥 [解析]这个常见几何体共有8条棱,所以这个几何体是四棱锥.
13. 用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱.其中所有正确结论的序号是
①②③④
.答案
①②③④
14. 如图,有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是12 cm,6 cm,2 cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,搭成的大长方体的表面积最小为
288
$\mathrm{cm^2}$.答案
288 [解析]图(1)中,长方体的高为4 cm,则表面积=2×(12×6+12×4+4×6)=288(cm²);图(2)中,长为24 cm,则表面积=2×(24×6+24×2+6×2)=408(cm²);图(3)中,宽为12 cm,则表面积=2×(12×12+12×2+12×2)=384(cm²).
∴图(1)的表面积最小,最小表面积为288 cm².
思路引导 两个长方体搭成一个长方体,只要重合的一面越大,大长方体的表面积越小,只需计算图(1).15. 如图是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图. 每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与"善"字相对的面上的字是
文
.答案
文
16. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母. 其中与字母 A 处于正方体相对面上的是字母
F
.答案
F
17. 如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为 12, 则 $x - y =$
3
.答案
3
18. 如图(1)是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成如图(2)的正方体,则图(1)中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是
1
.答案
1
三、解答题
19. 如图,上面的每个平面图形经过旋转得到下面的一个几何体,用线连接起来.
19. 如图,上面的每个平面图形经过旋转得到下面的一个几何体,用线连接起来.
答案
如图所示：
20. (2025·山东淄博期末)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的体积.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的体积.
答案
(1)如图所示(答案不唯一).
(2)设长方体盒子的高为a cm,则宽为2a cm,长为4a cm,根据题意,得4(a+2a+4a)=56,解得a=2,
∴这个长方体盒子的高为2 cm,宽为4 cm,长为8 cm,
∴这个长方体盒子的体积为2×4×8=64(cm³).
21. (2024·宿迁沭阳月考)如图,用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角,剩下部分是一个新的多面体,若这个多面体的面数为m,棱数为n,求$m+n$的值.
答案
∵正方体有6个面,被截去了一个角,增加了1个面,
∴新的多面体有7个面,故m=7.
∵正方体有12条棱,被截去了3条棱,截面为三角形,
∴增加了3条棱,故棱数不变,即n=12,
∴m+n=7+12=19.
