11. 如图，一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象交于$A(m,6)$、$B(3,n)$两点.
(1)求一次函数的表达式.
(2)根据图象直接写出使$kx+b＜\dfrac{6}{x}$成立的$x$的取值范围.
范围.
(3)求$△ AOB$的面积.

11.解:(1)
∵点$A(m,6)$、$B(3,n)$两点在反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$m=1,n=2$.
即$A(1,6)$、$B(3,2)$.
∵点$A(1,6)$、$B(3,2)$两点在一次函数$y=kx+b$的图象上，
∴$\begin{cases}6=k+b,\\2=3k+b.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-2,\\b=8.\end{cases}$
则该一次函数的表达式为$y=-2x+8$.
(2)根据图象可知，
使$kx+b＜\frac{6}{x}$成立的$x$的取值范围是$0＜x＜1$或$x＞3$.
(3)分别过点$A$、$B$作$AE⊥ x$轴、$BC⊥ x$轴,垂足分别是$E$、$C$.直线$AB$交$x$轴于点$D$.
令$-2x+8=0$,得$x=4$,即$D(4,0)$.
∵$A(1,6)$、$B(3,2)$,
∴$AE=6,BC=2$.
∴$S_{△ AOB}=S_{△ AOD}-S_{△ BOD}=\frac{1}{2}×4×6-\frac{1}{2}×4×2=8$.

12. 经检测，烟花燃放后产生的有害气体浓度$y$（$\mathrm{mg/m}^3$）与扩散时间$x$（min）之间成反比例函数关系. 当扩散5 min时，有害气体浓度为10 $\mathrm{mg/m}^3$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)按照环保标准，当有害气体浓度不高于8 $\mathrm{mg/m}^3$时，对人体健康无危害，则至少需要扩散多长时间，才能对人体健康无危害？

12.解:(1)设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$，
将$x=5,y=10$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=5×10=50$，
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{50}{x}$.
(2)当$y=8$时,$\frac{50}{x}=8$,解得$x=\frac{25}{4}$.
可知当$x≥\frac{25}{4}$时,$y≤8$.
答:至少需要扩散$\frac{25}{4}$ min,才能对人体健康无危害.