【典例1】如图，$AD=AB$，$AC=AE$，$∠ DAB=∠ CAE$，求证：$CD=BE$。

证明:$\because ∠ DAB=∠ CAE,\therefore ∠ DAC=∠ BAE$,
在$△ ACD$和$△ AEB$中,$\begin{cases} AC=AE,\\ ∠ CAD=∠ BAE,\\ AD=AB, \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌ △ AEB(\mathrm{SAS}),\therefore CD=BE.$

变式.如图，$AB=AC$，$∠ BAC=∠ DAE$，$AD=AE$.求证：$BD=CE$.

证明:$\because ∠ BAC=∠ DAE,\therefore ∠ CAE=∠ BAD.$
在$△ ABD$和$△ ACE$中,$\begin{cases} AD=AE,\\ ∠ DAB=∠ CAE,\\ AB=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACE(\mathrm{SAS}),\therefore BD=CE.$

【典例2】如图，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ ACB=∠ DCE=90°$，$A$，$D$，$E$ 在一条直线上，求证：$BD⊥ AE$。

证明:$\because ∠ ACB=∠ DCE=90°,\therefore ∠ ACE=∠ DCB$,
在$△ ACE$和$△ BCD$中,$\begin{cases} AC=CB,\\ ∠ ACE=∠ BCD,\\ CE=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌ △ BCD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ DAC=∠ DBC,\therefore ∠ ADB=90°,$
$\therefore BD⊥ AE.$

变式.如图，AC=BC，CD=CE，点D在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，求证：BE⊥AB.

证明:$\because ∠ ACB=∠ DCE=90°,\therefore ∠ ACD=∠ BCE$,
在$△ ACD$和$△ BCE$中,$\begin{cases} AC=BC,\\ ∠ ACD=∠ BCE,\\ CD=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌ △ BCE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ CBE=∠ A,\therefore ∠ DBE=90°,$
$\therefore BE⊥ AB.$

【典例3】如图，若$∠ NAC$是锐角时，请你求出$∠ DFA$的度数.
变式.如图，若$∠ NAC=135°$，$∠ ACE=15°$，求$∠ D$的度数.

解:$\because ∠ ECD=∠ ACB=60°$,
$\therefore ∠ DCB=∠ ACE$,
在$△ ACE$和$△ BCD$中,$\begin{cases} AC=CB,\\ ∠ ACE=∠ BCD,\\ CE=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌ △ BCD(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ CEA=∠ D,$
$\therefore ∠ DFE=∠ DCE=60°,\therefore ∠ DFA=120°.$
变式.解:同理可证
$△ ACE≌ △ BCD,\therefore ∠ AEC=∠ D=30°.$