8. (2025·扬州邗江区梅苑双语学校期中)如图,过点$A(-2,$
$0)$的直线$l_1:y=kx+b$与直线$l_2:y=-x+1$交于$P(-1,a)$.
(1)求直线$l_1$对应的表达式；
(2)直接写出方程组$\begin{cases} y=kx+b,\\ y=-x+1 \end{cases}$的解；
(3)求四边形$PAOC$的面积.

(1)把$P(-1,a)$代入$y=-x+1$,得$a=2$,
则点$P$的坐标为$(-1,2)$.
把$A(-2,0),P(-1,2)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}-2k+b=0,\\-k+b=2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=4,\end{cases}$
$\therefore$直线$l_1$的表达式为$y=2x+4$.
(2)$\because$直线$l_1:y=kx+b(k≠0)$与直线$l_2:y=-x+1$交于点$P(-1,2)$,
$\therefore$方程组$\begin{cases}y=kx+b,\\y=-x+1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2.\end{cases}$
(3)$\because$直线$l_2:y=-x+1$交$x$轴于点$B$,交$y$轴于点$C$,
$\therefore B(1,0),C(0,1),$
$\therefore$四边形$PAOC$的面积$=S_{△ ABP}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×3×2-\dfrac{1}{2}×1×1=\dfrac{5}{2}.$

9. 如图中的折线 $ABC$ 表示某汽车的耗油量 $y$(单位:$\mathrm{L/km}$)与速度 $x$(单位:$\mathrm{km/h}$)之间的函数关系($30 ≤ x ≤ 120$),已知线段 $BC$ 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加 $1\ \mathrm{km/h}$,耗油量增加 $0.002\ \mathrm{L/km}$.
(1)当速度为 $50\ \mathrm{km/h}$,$100\ \mathrm{km/h}$ 时,该汽车的耗油量分别为$\mathrm{L/km}$,$\mathrm{L/km}$.
(2)求线段 $AB$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?

精题详解

(1)0.13 0.14 解析 设线段$AB$的函数表达式为$y=kx+b$,将$(30,0.15),(60,0.12)$代入,得
$\begin{cases}30k+b=0.15,\\60k+b=0.12,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.001,\\b=0.18,\end{cases}$
$\therefore$线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$.
把$x=50$代入,得$y=-0.001×50+0.18=0.13$.
设线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x+m$.
把$(90,0.12)$代入,得$90×0.002+m=0.12$,
解得$m=-0.06$,$\therefore$线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x-0.06$.把$x=100$代入,得$y=0.002×100-0.06=0.14$.
(2)由(1),得线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$.
(3)解方程组$\begin{cases}y=-0.001x+0.18,\\y=0.002x-0.06,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=80,\\y=0.1.\end{cases}$
故速度是$80\ \mathrm{km/h}$时,该汽车的耗油量最低,最低是$0.1\ \mathrm{L/km}.$