3. 我们知道$\dfrac{1}{13}=0.\dot{0}7692\dot{3}$,$\dfrac{1}{27}=0.\dot{0}3\dot{7}$,现在有一个新的分数$\dfrac{1}{17}=0.\dot{0}58823529411764\dot{7}$.
(1)选用$12× 12$的方格纸,按照顺时针方向螺旋排列填写 0588235294117647,请计算在填写过程中,数字 5 出现的次数是多少?(假设循环节完整重复填写,且刚好填满方格纸)
(2)若每个小组自行选用红色、蓝色、绿色填充方格,其中红色代表 0,蓝色代表 5,绿色代表 8,用这三种颜色填充方格得到“$\dfrac{1}{17}$”的图案. 在图案中,蓝色方格数占总方格数的比例是多少?

解:(1)$\dfrac{1}{17}$的循环节长度是16，
$12×12=144$，$144÷16=9$(次)，即循环节完整重复9次，
在循环节 0588235294117647 中，数字 5 出现了 2 次，
所以数字 5 出现的总次数为$9×2=18$(次).
(2)总方格数是$12×12=144$(个)，
由(1)知循环节完整重复9次，循环节中蓝色(代表 5)出现 2 次，所以蓝色方格数为$9×2=18$(个)，
蓝色方格数占总方格数的比例为$\dfrac{18}{144}=\dfrac{1}{8}$.