12. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄
错运算符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的结果
是$x^{2}-4x+1$,那么正确的计算结果应是
多少?

12.解:这个多项式是$(x^{2}-4x+1)-(-3x^{2})=$
$4x^{2}-4x+1$,故正确的计算结果是$(4x^{2}-4x$
$+1)· (-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}.$

13. 试说明:对于任意自然数n,代数式$n(n+$
$7)-n(n-5)+6$的值都能被6整除.

13.解:因为$n(n+7)-n(n-5)+6$
$=n^{2}+7n-n^{2}+5n+6$
$=12n+6$
$=6(2n+1).$
因为n为自然数,所以对于任意自然数n,代
数式$n(n+7)-n(n-5)+6$的值都能被6
整除.

14. 阅读下列文字.
已知$x^{2}y=3$,求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y-4x)$
的值.
分析:考虑到满足$x^{2}y=3$的x,y的可能值
较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思
想,即将$x^{2}y=3$整体代入.
解:$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y-4x)=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-$
$8x^{2}y=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y=2×3^{3}-$
$6×3^{2}-8×3=-24.$
请你用上述方法解决问题:已知$ab=3$,求
$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b+4a)(-2b)$的值.

14.解:$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b+4a)· (-2b)=-4a^{3}b^{3}+$
$6a^{2}b^{2}-8ab=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab=-4$
$×3^{3}+6×3^{2}-8×3=-108+54-24=$
$-78.$