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1 [2025 河北邯郸期中]计算$(-1 + 2026)^0$的结果是(
A.-1
B.1
C.2025
D.2026
B
)A.-1
B.1
C.2025
D.2026
答案
1. B 【解析】因为$-1 + 2026 = 2025 ≠ 0$，所以$(-1 + 2026)^0 = 1$，故选 B.
2 [2025 安徽合肥期中]若$\frac{1}{2}(x + 3)^0$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x ＞ -3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≠ -3$
D.$x ＜ -3$
C
)A.$x ＞ -3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≠ -3$
D.$x ＜ -3$
答案
2. C 【解析】由题意得，$x + 3 ≠ 0$，所以$x ≠ -3$。故选 C.
3 [2025 广东茂名一模]已知$3^m · 3^n = 1$，则$m + n$的值是(
A.-1
B.0
C.1
D.3
B
)A.-1
B.0
C.1
D.3
答案
3. B 【解析】因为$3^m · 3^n = 1$，所以$3^{m + n} = 1$，所以$m + n = 0$，故选 B.
4 已知$(x - 1)^{x^2 - 1} = 1$，则$x$的值为(
A.2
B.-1 或 1
C.-1 或 1 或 2
D.-1 或 2
D
)A.2
B.-1 或 1
C.-1 或 1 或 2
D.-1 或 2
答案
4. D 【解析】①当$x^2 - 1 = 0$，$x - 1 ≠ 0$时，$x = -1$；②当$x - 1 = 1$时，$x = 2$；③当$x - 1 = -1$时，$x = 0$，此时$x^2 - 1 = -1$，所以这种情况不符合题意。故选 D.
5 [2025 江苏南京期中]$2025^{-1}$的倒数是(
A.$\frac{1}{2025}$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.2025
D.-2025
C
)A.$\frac{1}{2025}$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.2025
D.-2025
答案
5. C 【解析】$2025^{-1} = \frac{1}{2025}$，$\frac{1}{2025} × 2025 = 1$，所以$2025^{-1}$的倒数是 2025。故选 C.
6 [2024 江苏泰州期末]若$a^b = 3$，则$a^{-2b}$的值是(
A.$-\frac{1}{9}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{3}$
C
)A.$-\frac{1}{9}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
6. C 【解析】因为$a^b = 3$，所以$a^{-2b} = (a^b)^{-2} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$。故选 C.
7 [2025 海南海口调研]若$a = -0.3^2$，$b = -3^{-2}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2}$，$d = (-\frac{1}{3})^0$，则(
A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
C.$c ＜ d ＜ a ＜ b$
D.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
B
)A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
C.$c ＜ d ＜ a ＜ b$
D.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
答案
7. B 【解析】$a = -0.3^2 = -0.09$，$b = -3^{-2} = -\frac{1}{9}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2} = 9$，$d = (-\frac{1}{3})^0 = 1$。因为$-\frac{1}{9} ＜ -0.09 ＜ 1 ＜ 9$，所以$b ＜ a ＜ d ＜ c$，故选 B.
8 [2024 浙江杭州调研]已知$6^x = 192$，$32^y = 192$，则$(-2019)^{(x - 1)(y - 1) - 2} =$
$-\frac{1}{2019}$
。答案
8. $-\frac{1}{2019}$ 【解析】因为$6^x = 192 = 6 × 32$，$32^y = 192 = 32 × 6$，所以$6^{x - 1} = 32$，$32^{y - 1} = 6$，所以$(6^{x - 1})^{y - 1} = 6$，即$6^{(x - 1)(y - 1)} = 6$，所以$(x - 1)(y - 1) = 1$，所以$(-2019)^{(x - 1)(y - 1) - 2} = (-2019)^{-1} = -\frac{1}{2019}$。故答案为$-\frac{1}{2019}$。
9 计算：
(1)$(π - 3.14)^0 + (\frac{1}{3})^{-2} - (-2)^3 =$
(2)$(-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^2 × 2023^0 - (\frac{1}{3})^{-2} =$
(1)$(π - 3.14)^0 + (\frac{1}{3})^{-2} - (-2)^3 =$
18
；(2)$(-\frac{1}{4})^{-1} + (-2)^2 × 2023^0 - (\frac{1}{3})^{-2} =$
-9
。答案
9. (1) 18 (2) -9 【解析】(1) 原式$= 1 + 9 + 8 = 18$。(2) 原式$= -4 + 4 × 1 - 9 = -4 + 4 - 9 = -9$。
10 [2025 江苏徐州调研]把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
(1)$-\frac{1}{8}$；
(2)0.0001；
(3)$\frac{1}{64}$。
(1)$-\frac{1}{8}$；
(2)0.0001；
(3)$\frac{1}{64}$。
答案
10. 【解】(1) $-\frac{1}{8} = -\frac{1}{2^3} = -2^{-3}$。(2) $0.0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$。(3) 因为$\frac{1}{64} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{2^6}$，所以$\frac{1}{64} = 8^{-2} = 4^{-3} = 2^{-6}$。（写出一项正确的答案即可）
11 [2025 江苏宿迁质检]计算：
(1)$(a^{-3}b^{-2})^{-2} · (ab^3)^{-3}$；
(2)$(2a^2b^{-3})^2 · 3abc ÷ (a^{-2}b)^{-2}$。
(1)$(a^{-3}b^{-2})^{-2} · (ab^3)^{-3}$；
(2)$(2a^2b^{-3})^2 · 3abc ÷ (a^{-2}b)^{-2}$。
答案
11. 【解】(1) $(a^{-3}b^{-2})^{-2} · (ab^3)^{-3} = a^6b^4 · a^{-3}b^{-9} = a^3b^{-5} = \frac{a^3}{b^5}$。(2) $(2a^2b^{-3})^2 · 3abc ÷ (a^{-2}b)^{-2} = 4a^4b^{-6} · 3abc ÷ a^4b^{-2} = 12a^5b^{-5}c ÷ a^4b^{-2} = 12ab^{-3}c = \frac{12ac}{b^3}$。
12 [2024 江苏宿迁调研]记$M(1) = -2$，$M(2) = (-2) × (-2)$，$M(3) = (-2) × (-2) × (-2)$，…，$M(n) = \underbrace{(-2) × (-2) × ··· × (-2)}_{n 个 -2 相乘}$（其中$n$为正整数）。
(1)计算：$M(5) ÷ M(6)$；
(2)求$2M(2017) ÷ M(2018)$的值；
(3)说明$2M(n)$与$M(n + 1)$互为相反数。
(1)计算：$M(5) ÷ M(6)$；
(2)求$2M(2017) ÷ M(2018)$的值；
(3)说明$2M(n)$与$M(n + 1)$互为相反数。
答案
12. 【解】(1) $M(5) ÷ M(6) = (-2)^5 ÷ (-2)^6 = (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}$。(2) $2M(2017) ÷ M(2018) = 2 × (-2)^{2017} ÷ (-2)^{2018} = 2 × (-2)^{-1} = 2 × (-\frac{1}{2}) = -1$。(3) 因为$2M(n) + M(n + 1) = 2 × (-2)^n + (-2)^{n + 1} = 2 × (-2)^n + (-2) × (-2)^n = 0$，所以$2M(n)$与$M(n + 1)$互为相反数。
