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1. 如图所示.
(1)若$∠ 2=∠ A$，则$//$.理由是.
(2)若$∠ B=$，则$AB// CE$.理由是.
(3)若$∠ B+∠ BCE=180^{\circ}$，则$//$.理由是.
(1)若$∠ 2=∠ A$，则$//$.理由是.
(2)若$∠ B=$，则$AB// CE$.理由是.
(3)若$∠ B+∠ BCE=180^{\circ}$，则$//$.理由是.
答案
(1) AB；CE；内错角相等，两直线平行
(2) ∠3；同位角相等，两直线平行
(3) AB；CE；同旁内角互补，两直线平行
(2) ∠3；同位角相等，两直线平行
(3) AB；CE；同旁内角互补，两直线平行
2. 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前 2 世纪我国的《淮南万毕术》.书中记载了这样一段话：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”现代潜艇潜望镜是在 20 世纪初发明的.潜望镜工作原理的示意图如图所示，它所应用的数学原理是.
答案
内错角相等，两直线平行
解析
根据图中潜望镜工作原理的示意图，它所应用的数学原理是：
平面镜两次反射，反射角等于入射角，两平面镜互相平行，
所以构成同位角相等，两直线平行（或平面镜内两次成像方向累计改变$180°$，
成像总体改变$360°-2× (2× 90°-2θ)=2θ$中同位角相等构成平行关系）。
平面镜两次反射，反射角等于入射角，两平面镜互相平行，
所以构成同位角相等，两直线平行（或平面镜内两次成像方向累计改变$180°$，
成像总体改变$360°-2× (2× 90°-2θ)=2θ$中同位角相等构成平行关系）。
3. 如图所示，若$∠ 1=55^{\circ}$，$∠ 2=35^{\circ}$，点$O$在直线$a$上，且$OA⊥ OB$，则$a$与$b$的位置关系是.
答案
平行
解析
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°。
∵∠2=35°，∠AOB=90°，
∴∠3=180° - ∠2 - ∠AOB=180° - 35° - 90°=55°。
∵∠1=55°，
∴∠1=∠3。
∴a//b（同位角相等，两直线平行）。
∴∠AOB=90°。
∵∠2=35°，∠AOB=90°，
∴∠3=180° - ∠2 - ∠AOB=180° - 35° - 90°=55°。
∵∠1=55°，
∴∠1=∠3。
∴a//b（同位角相等，两直线平行）。
4. 设$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$为同一平面内三条不同的直线，若$l_{1}⊥ l_{2}$，$l_{2}⊥ l_{3}$，则$l_{1}$与$l_{3}$的位置关系是.
答案
$l_{1} // l_{3}$
解析
解析：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。因为l1⊥l2，l2⊥l3，所以
$l_{1} // l_{3}$。
$l_{1} // l_{3}$。
5. 提升题 如图所示，在下列结论中：①$∠ 1=∠ 2$；②$∠ 3=∠ 4$；③$∠ 1+∠ 3+∠ D=180^{\circ}$；④$∠ 2+∠ 4+∠ B=180^{\circ}$.其中能判定$AB// CD$的有(填序号).
答案
①③④
解析
①：∠1与∠2是AB、CD被AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，故①能判定AB//CD。
②：∠3与∠4是AD、BC被AC所截形成的内错角，内错角相等可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故②不能。
③：∠1+∠3=∠BAD，∠BAD与∠D是AB、CD被AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补（∠BAD+∠D=180°），两直线平行，故③能判定AB//CD。
④：∠2+∠4=∠BCD，∠BCD与∠B是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，同旁内角互补（∠BCD+∠B=180°），两直线平行，故④能判定AB//CD。
②：∠3与∠4是AD、BC被AC所截形成的内错角，内错角相等可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故②不能。
③：∠1+∠3=∠BAD，∠BAD与∠D是AB、CD被AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补（∠BAD+∠D=180°），两直线平行，故③能判定AB//CD。
④：∠2+∠4=∠BCD，∠BCD与∠B是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，同旁内角互补（∠BCD+∠B=180°），两直线平行，故④能判定AB//CD。
6. 完成下面的证明.
如图所示，$CB$平分$∠ ACD$，$∠ 1=∠ 3$. 求证$AB// CD$.
证明：$\because CB$平分$∠ ACD$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$().
$\because ∠ 1=∠ 3$，
$\therefore ∠ 2=∠$().
$\therefore AB// CD$().
如图所示，$CB$平分$∠ ACD$，$∠ 1=∠ 3$. 求证$AB// CD$.
证明：$\because CB$平分$∠ ACD$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$().
$\because ∠ 1=∠ 3$，
$\therefore ∠ 2=∠$().
$\therefore AB// CD$().
答案
∵ CB平分∠ACD，
∴ ∠1=∠2（角平分线的定义）.
∵ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
∴ ∠1=∠2（角平分线的定义）.
∵ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
7. 如图所示，$∠ B$与$∠ BCD$互为余角，$∠ B=∠ ACD$，$DE⊥ BC$，垂足为$E$. $AC$与$DE$平行吗？为什么？
7.2.2 平行线的判定(二)
7.2.2 平行线的判定(二)
答案
解：AC//DE，理由如下：
∵∠B=∠ACD,∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°。
∵DE⊥BD,
∴∠DEB＝90°＝∠ACB,
∴AC//DE
∵∠B=∠ACD,∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°。
∵DE⊥BD,
∴∠DEB＝90°＝∠ACB,
∴AC//DE
