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8. 求 $x$ 的值:
(1) $125x^3=8$;
(2) $(x-3)^3=64$.
(1) $125x^3=8$;
(2) $(x-3)^3=64$.
答案
8. (1) $x = \frac{2}{5}$ (2) $x = 7$
解析
(1) $125x^3 = 8$
$x^3 = \frac{8}{125}$
$x = \sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
$x = \frac{2}{5}$
(2) $(x - 3)^3 = 64$
$x - 3 = \sqrt[3]{64}$
$x - 3 = 4$
$x = 7$
$x^3 = \frac{8}{125}$
$x = \sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
$x = \frac{2}{5}$
(2) $(x - 3)^3 = 64$
$x - 3 = \sqrt[3]{64}$
$x - 3 = 4$
$x = 7$
9. (1) 已知 $\sqrt{x+3}+(y-5)^2=0$,求 $x,y$ 的值;
(2) 已知 $\sqrt{x-3}·\sqrt{3-x}=y$,求 $x,y$ 的值.
(2) 已知 $\sqrt{x-3}·\sqrt{3-x}=y$,求 $x,y$ 的值.
答案
9. (1) $x = -3, y = 5$ (2) $x = 3, y = 0$
解析
(1) 因为$\sqrt{x+3} ≥ 0$，$(y - 5)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x+3} + (y - 5)^2 = 0$，所以$\sqrt{x+3} = 0$，$(y - 5)^2 = 0$，解得$x = -3$，$y = 5$。
(2) 要使$\sqrt{x - 3}$和$\sqrt{3 - x}$有意义，则$x - 3 ≥ 0$且$3 - x ≥ 0$，即$x ≥ 3$且$x ≤ 3$，所以$x = 3$，此时$y = \sqrt{3 - 3} · \sqrt{3 - 3} = 0$。
(2) 要使$\sqrt{x - 3}$和$\sqrt{3 - x}$有意义，则$x - 3 ≥ 0$且$3 - x ≥ 0$，即$x ≥ 3$且$x ≤ 3$，所以$x = 3$，此时$y = \sqrt{3 - 3} · \sqrt{3 - 3} = 0$。
