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13. 如图甲所示,已知电源电压为4.5 V保持不变,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～3 V,滑动变阻器R的规格为“50 Ω 2 A”,灯泡L的规格为“4 V 1.2 W”,其电流与电压的关系图像如图乙所示.求:
(1)灯泡正常发光时的电流.
(2)当滑片P滑到某一位置时,电压表的示数为2.5 V,此时电路的总功率.
(3)在电路安全情况下,调节滑片P,当灯泡的电功率最小时,灯泡L的阻值.
(1)灯泡正常发光时的电流.
(2)当滑片P滑到某一位置时,电压表的示数为2.5 V,此时电路的总功率.
(3)在电路安全情况下,调节滑片P,当灯泡的电功率最小时,灯泡L的阻值.
答案
解：
(1) 由P=UI得，灯泡正常发光时的电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{1.2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 当电压表示数为2.5 V时，灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，由图乙知此时电路电流$I=0.25\ \mathrm{A}$，
电路总功率：$P=UI=4.5\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=1.125\ \mathrm{W}$
(3) 电路安全时，电压表最大示数为3 V，此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，由图乙知此时电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，
灯泡的阻值：$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}'}{I'}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
(1) 由P=UI得，灯泡正常发光时的电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{1.2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 当电压表示数为2.5 V时，灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，由图乙知此时电路电流$I=0.25\ \mathrm{A}$，
电路总功率：$P=UI=4.5\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=1.125\ \mathrm{W}$
(3) 电路安全时，电压表最大示数为3 V，此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，由图乙知此时电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，
灯泡的阻值：$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}'}{I'}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
解析
【分析】
1. 第(1)问：灯泡正常发光时的电压和功率为额定值，根据电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，代入额定参数即可求出正常发光电流。
2. 第(2)问：滑动变阻器与灯泡串联，根据串联电路电压规律$U=U_R+U_L$，可由电源电压和电压表的示数求出灯泡两端电压；再从图乙中找到该电压对应的电路电流，最后利用$P=UI$计算电路总功率（总电压为电源电压，电流为串联电路的电流）。
3. 第(3)问：灯泡电功率$P_L=U_LI$，要使灯泡电功率最小，需让灯泡两端电压和电流尽可能小。在电路安全前提下，电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器两端电压最大，灯泡两端电压最小，结合串联电路电压规律求出灯泡电压，再从图乙找到对应电流，最后利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算灯泡阻值。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_{\mathrm{额}}=1.2\ \mathrm{W}$。
由$P=UI$可得，灯泡正常发光时的电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{1.2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 滑动变阻器与灯泡串联，电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$，当电压表示数$U_R=2.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}=U-U_R=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
由图乙可知，当灯泡两端电压为2V时，电路中的电流$I=0.25\ \mathrm{A}$。
电路的总功率：
$P=UI=4.5\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=1.125\ \mathrm{W}$
(3) 在电路安全的情况下，电压表最大示数为3V（不超过量程），此时滑动变阻器两端电压$U_R'=3\ \mathrm{V}$，则灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}'=U-U_R'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由图乙可知，此时电路中的电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，灯泡L的阻值：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}'}{I'}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{1.125\ \mathrm{W}}$
(3) $\boldsymbol{7.5\ \Omega}$
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串联电路电压规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题是电学综合题，结合I-U图像考查了串联电路的规律、电功率公式和欧姆定律的应用。解题关键在于从图像中获取对应的电流、电压数据，同时要考虑电路各元件的安全限制条件，分析出灯泡功率最小时的工作状态。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：灯泡正常发光时的电压和功率为额定值，根据电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，代入额定参数即可求出正常发光电流。
2. 第(2)问：滑动变阻器与灯泡串联，根据串联电路电压规律$U=U_R+U_L$，可由电源电压和电压表的示数求出灯泡两端电压；再从图乙中找到该电压对应的电路电流，最后利用$P=UI$计算电路总功率（总电压为电源电压，电流为串联电路的电流）。
3. 第(3)问：灯泡电功率$P_L=U_LI$，要使灯泡电功率最小，需让灯泡两端电压和电流尽可能小。在电路安全前提下，电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器两端电压最大，灯泡两端电压最小，结合串联电路电压规律求出灯泡电压，再从图乙找到对应电流，最后利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算灯泡阻值。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$P_{\mathrm{额}}=1.2\ \mathrm{W}$。
由$P=UI$可得，灯泡正常发光时的电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{1.2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$
(2) 滑动变阻器与灯泡串联，电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$，当电压表示数$U_R=2.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}=U-U_R=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
由图乙可知，当灯泡两端电压为2V时，电路中的电流$I=0.25\ \mathrm{A}$。
电路的总功率：
$P=UI=4.5\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=1.125\ \mathrm{W}$
(3) 在电路安全的情况下，电压表最大示数为3V（不超过量程），此时滑动变阻器两端电压$U_R'=3\ \mathrm{V}$，则灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}'=U-U_R'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由图乙可知，此时电路中的电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，灯泡L的阻值：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}'}{I'}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{1.125\ \mathrm{W}}$
(3) $\boldsymbol{7.5\ \Omega}$
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串联电路电压规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题是电学综合题，结合I-U图像考查了串联电路的规律、电功率公式和欧姆定律的应用。解题关键在于从图像中获取对应的电流、电压数据，同时要考虑电路各元件的安全限制条件，分析出灯泡功率最小时的工作状态。
【难度系数】
0.6
