知识点二 分式的约分
1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫作分式的。
2. 分子与分母没有公因式的分式，叫作。分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为或者。

解：
1. 公因式；约分
2. 最简分式；最简分式；整式

例3 约分$\frac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16}$的结果是 （）

A.$m$
B.$4 - m$
C.$\frac{m}{m - 4}$
D.$\frac{m}{4 - m}$

答案 D

答案 D

例4 通分：$\frac{y}{4x^2}$与$\frac{5}{6xy}$。
解 最简公分母是$12x^2y$。$\frac{y}{4x^2}=\frac{3y^2}{12x^2y}$，$\frac{5}{6xy}=\frac{10x}{12x^2y}$。
例5 把$\frac{-1}{3a+6}$，$\frac{2}{a^2+2a+1}$，$\frac{a}{a^2+3a+2}$通分后，各分式的分子之和为。
解析 $\frac{-1}{3a+6}$，$\frac{2}{a^2+2a+1}$，$\frac{a}{a^2+3a+2}$的分母分别为$3(a+2)$，$(a+1)^2$，$(a+1)(a+2)$，最简公分母为$3(a+1)^2(a+2)$。$\frac{-1}{3a+6}=\frac{-1}{3(a+2)}=\frac{-(a+1)^2}{3(a+1)^2(a+2)}$，$\frac{2}{a^2+2a+1}=\frac{6(a+2)}{3(a+1)^2(a+2)}$，$\frac{a}{a^2+3a+2}=\frac{3a(a+1)}{3(a+1)^2(a+2)}$。
所以把$\frac{-1}{3a+6}$，$\frac{2}{a^2+2a+1}$，$\frac{a}{a^2+3a+2}$通分后，各分式的分子之和为$-(a+1)^2 +6(a+2)+3a(a+1)=2a^2+7a+11$。
答案 $2a^2+7a+11$

答案 $2a^2+7a+11$