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8. 某水果种植基地去年的利润为 500 万元,估计今年的利润为 980 万元,并且今年的收入比去年增加 $ 15\% $,支出比去年减少 $ 10\% $,则去年的收入与支出各是多少万元?
答案
设去年的收入为$x$万元，支出为$y$万元。
根据题意，得：
$\begin{cases}x - y = 500 \\1.15x - 0.9y = 980\end{cases}$
由第一个方程，得$x = y + 500$。
将$x = y + 500$代入第二个方程：
$1.15(y + 500) - 0.9y = 980$
展开并化简：
$1.15y + 575 - 0.9y = 980$
$0.25y = 405$
$y = 1620$
将$y = 1620$代入$x = y + 500$，得$x = 1620 + 500 = 2120$。
答：去年的收入是2120万元，支出是1620万元。
根据题意，得：
$\begin{cases}x - y = 500 \\1.15x - 0.9y = 980\end{cases}$
由第一个方程，得$x = y + 500$。
将$x = y + 500$代入第二个方程：
$1.15(y + 500) - 0.9y = 980$
展开并化简：
$1.15y + 575 - 0.9y = 980$
$0.25y = 405$
$y = 1620$
将$y = 1620$代入$x = y + 500$，得$x = 1620 + 500 = 2120$。
答：去年的收入是2120万元，支出是1620万元。
9. 某商场购进商品后,加价 $ 40\% $ 作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣. 已知某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到八折和九折,共付款 364 元,且两种商品原销售价之和为 420 元,则两种商品的进价分别是多少元?
答案
设甲商品原销售价为 $x$ 元，乙商品原销售价为 $y$ 元。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 420, \\0.8x + 0.9y = 364.\end{cases}$
由$x + y = 420$可得$y=420-x$，将$y=420-x$代入$0.8x + 0.9y = 364$可得：
$0.8x + 0.9×（420-x） = 364$
$0.8x + 378-0.9x= 364$
$378-0.1x= 364$
$0.1x=14$
$x = 140÷0.1$
$x=14×10$
$x = 140×10÷10$
$x=140×1$
$x = 140$
将$x = 140$代入$y=420-x$可得：
$y=420-140$
$y = 280$
设甲商品的进价为 $m$ 元，乙商品的进价为 $n$ 元。
根据题意和之前的销售价，列出以下方程组：
$\begin{cases}1.4m = x ,\\1.4n = y.\end{cases}$
即
$\begin{cases}1.4m = 140 ,\\1.4n = 280.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 100 ,\\n= 200.\end{cases}$
答：甲商品的进价为 100 元，乙商品的进价为 200 元。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 420, \\0.8x + 0.9y = 364.\end{cases}$
由$x + y = 420$可得$y=420-x$，将$y=420-x$代入$0.8x + 0.9y = 364$可得：
$0.8x + 0.9×（420-x） = 364$
$0.8x + 378-0.9x= 364$
$378-0.1x= 364$
$0.1x=14$
$x = 140÷0.1$
$x=14×10$
$x = 140×10÷10$
$x=140×1$
$x = 140$
将$x = 140$代入$y=420-x$可得：
$y=420-140$
$y = 280$
设甲商品的进价为 $m$ 元，乙商品的进价为 $n$ 元。
根据题意和之前的销售价，列出以下方程组：
$\begin{cases}1.4m = x ,\\1.4n = y.\end{cases}$
即
$\begin{cases}1.4m = 140 ,\\1.4n = 280.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 100 ,\\n= 200.\end{cases}$
答：甲商品的进价为 100 元，乙商品的进价为 200 元。
10. 我国古代夏禹时期的“洛书”(如图 1),就是一个三阶“幻方”(如图 2). 观察图 1、图 2,我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系. 在如图 3 所示的显示部分数据的新“幻方”中,根据寻找出的关系,推算出 $ y^{|x|} $ 的值为
36
.答案
36
解析
三阶幻方每行、每列、每条对角线的三个数之和相等（幻和），且幻和为中间数的3倍。图3中间数为-1，故幻和$S=3×(-1)=-3$。
主对角线：$4+(-1)+y=-3$，解得$y=-3-4+1=-6$。
副对角线：$3+(-1)+c=-3$（c为第三行第一列），解得$c=-3-3+1=-5$。
第一列：$4+x+(-5)=-3$，解得$x=-3-4+5=-2$。
则$y^{|x|}=(-6)^{|-2|}=(-6)^2=36$。
主对角线：$4+(-1)+y=-3$，解得$y=-3-4+1=-6$。
副对角线：$3+(-1)+c=-3$（c为第三行第一列），解得$c=-3-3+1=-5$。
第一列：$4+x+(-5)=-3$，解得$x=-3-4+5=-2$。
则$y^{|x|}=(-6)^{|-2|}=(-6)^2=36$。
11. 为拓展办学空间,某中学的新食堂正在紧锣密鼓的装修,其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面.
(1)已知甲装修组每天比乙装修组多铺设 20 平方米,两组每天共可铺设地面 80 平方米,则甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米?
(2)已知两个装修组同时施工 8 天,共需要工时费 35200 元,若甲装修组单独施工 6 天,乙装修组单独施工 12 天,共需要工时费用 34800 元,则甲、乙两个装修组施工一天的工时费分别是多少元?
(1)已知甲装修组每天比乙装修组多铺设 20 平方米,两组每天共可铺设地面 80 平方米,则甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米?
(2)已知两个装修组同时施工 8 天,共需要工时费 35200 元,若甲装修组单独施工 6 天,乙装修组单独施工 12 天,共需要工时费用 34800 元,则甲、乙两个装修组施工一天的工时费分别是多少元?
答案
(1)设乙装修组每天铺设$x$平方米，则甲装修组每天铺设$(x + 20)$平方米。
根据题意，得$x + (x + 20) = 80$，
合并同类项得$2x+20=80$，
移项得$2x=60$，
解得$x = 30$。
所以$x + 20 = 50$。
答：甲装修组每天铺设$50$平方米，乙装修组每天铺设$30$平方米。
(2)设甲装修组施工一天需工时费$m$元，乙装修组施工一天需工时费$n$元。
根据题意，得$\begin{cases}8m + 8n = 35200,\\6m + 12n = 34800.\end{cases}$
化简得$\begin{cases}m + n = 4400,(1)\\m + 2n = 5800,(2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得$n = 1400$，
将$n = 1400$代入$(1)$得$m+1400 = 4400$，
解得$m = 3000$。
答：甲装修组施工一天需工时费$3000$元，乙装修组施工一天需工时费$1400$元。
根据题意，得$x + (x + 20) = 80$，
合并同类项得$2x+20=80$，
移项得$2x=60$，
解得$x = 30$。
所以$x + 20 = 50$。
答：甲装修组每天铺设$50$平方米，乙装修组每天铺设$30$平方米。
(2)设甲装修组施工一天需工时费$m$元，乙装修组施工一天需工时费$n$元。
根据题意，得$\begin{cases}8m + 8n = 35200,\\6m + 12n = 34800.\end{cases}$
化简得$\begin{cases}m + n = 4400,(1)\\m + 2n = 5800,(2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得$n = 1400$，
将$n = 1400$代入$(1)$得$m+1400 = 4400$，
解得$m = 3000$。
答：甲装修组施工一天需工时费$3000$元，乙装修组施工一天需工时费$1400$元。
