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1 [2024江苏常州质检]若$x^{2}+4x+k=(x+2)^{2}$，则常数$k$的值是(
A.$2$
B.$4$
C.$1$
D.$-4$
B
)A.$2$
B.$4$
C.$1$
D.$-4$
答案
1. B 【解析】因为 $ x^{2}+4x+k=(x+2)^{2}=x^{2}+4x+4 $，所以 $ k=4 $。故选 B。
2 [2025江苏扬州期中]下列计算中正确的是(
A.$(m-n)^{2}=m^{2}-n^{2}$
B.$(-3p+q)^{2}=3p^{2}-6pq+q^{2}$
C.$(\dfrac{1}{x}-x)^{2}=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
D.$(a+2b)^{2}=a^{2}+2ab+4b^{2}$
C
)A.$(m-n)^{2}=m^{2}-n^{2}$
B.$(-3p+q)^{2}=3p^{2}-6pq+q^{2}$
C.$(\dfrac{1}{x}-x)^{2}=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
D.$(a+2b)^{2}=a^{2}+2ab+4b^{2}$
答案
2. C 【解析】A 选项，$ (m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2} $，原计算错误，不符合题意；B 选项，$ (-3p + q)^{2}=9p^{2}-6pq + q^{2} $，原计算错误，不符合题意；C 选项，$ ( \dfrac {1}{x}-x )^{2}=x^{2}+\dfrac {1}{x^{2}}-2 $，原计算正确，符合题意；D 选项，$ (a + 2b)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2} $，原计算错误，不符合题意。故选 C。
3 [2025河北保定期中]已知$(x-2023)^{2}+(x-2027)^{2}=38$，则$(x-2025)^{2}$的值是(
A.$11$
B.$13$
C.$15$
D.$19$
C
)A.$11$
B.$13$
C.$15$
D.$19$
答案
3. C 【解析】设 $ y = x - 2025 $，所以 $ x - 2023 = x - 2025 + 2 = y + 2 $，$ x - 2027 = x - 2025 - 2 = y - 2 $，所以 $ (x - 2023)^{2}+(x - 2027)^{2}=(y + 2)^{2}+(y - 2)^{2}=38 $，所以 $ y^{2}+4y + 4 + y^{2}-4y + 4 = 38 $，所以 $ 2y^{2}+8 = 38 $，所以 $ y^{2}=15 $，所以 $ (x - 2025)^{2}=15 $。故选 C。
4 [2025广西贺州期中]如图是某校规划的绿化区域的平面图，它是分别以长方形$ABCD$的四条边为边向外作四个正方形，设计出的这个“中”字图案，经测量得知，四个正方形的周长之和为$80$米，面积之和为$180$平方米.将长方形$ABCD$这部分区域铺上草皮，若草皮的市场价为每平方米$16$元，则该学校用于购买草皮的费用为
80
元.答案
4. 80 【解析】设 $ AB = CD = x $ 米，$ AD = BC = y $ 米。由题意得，$ 8(x + y)=80 $，$ 2(x^{2}+y^{2})=180 $，所以 $ x + y = 10 $，$ x^{2}+y^{2}=90 $，所以 $ 2xy=(x + y)^{2}-(x^{2}+y^{2})=10^{2}-90 = 10 $，所以 $ xy = 5 $，所以用于购买草皮的费用为 $ 5×16 = 80 $（元），故答案为 80。
5 用简便方法计算：
（1）$101^{2}$；
（2）$999^{2}$.
（1）$101^{2}$；
（2）$999^{2}$.
答案
5. 【解】(1) $ 101^{2}=(100 + 1)^{2}=10000 + 200 + 1 = 10201 $。
(2) $ 999^{2}=(1000 - 1)^{2}=1000000 - 2000 + 1 = 998001 $。
(2) $ 999^{2}=(1000 - 1)^{2}=1000000 - 2000 + 1 = 998001 $。
6 [2025北京西城区调研]如图，市民公园中有一个边长为$b\ \mathrm{m}$的正方形花坛，花坛四周有一圈宽为$a\ \mathrm{m}$的绿道，沿绿道中心线铺设了一圈鹅卵石小路，已知鹅卵石小路的长度为$l\ \mathrm{m}$.试说明绿道的面积$S = al$.
答案
6. 【解】设大正方形面积为 $ S_{1} \mathrm{ m}^{2} $，小正方形（花坛）面积为 $ S_{2} \mathrm{ m}^{2} $，则 $ S = S_{1}-S_{2} $，$ S_{2}=b^{2} $，$ S_{1}=( \dfrac {l}{4}+\dfrac {a}{2}· 2 )^{2}=( \dfrac {l}{4}+a )^{2} $，同时 $ b=\dfrac {l}{4}-a $，所以 $ S = S_{1}-S_{2}=( \dfrac {l}{4}+a )^{2}-b^{2}=( \dfrac {l}{4}+a )^{2}-( \dfrac {l}{4}-a )^{2}=( \dfrac {l}{4} )^{2}+a^{2}+\dfrac {1}{2}al-[ ( \dfrac {l}{4} )^{2}+a^{2}-\dfrac {1}{2}al ]=al $，即 $ S = al $。
7 有一张边长为$a$厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将该正方形桌面的边长增加$b$厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.
对于方案一，小明是这样验证的：
$a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
小明发现这三种方案都能验证公式：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.
对于方案一，小明是这样验证的：
$a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
答案
7. 【解】方案二：$ a^{2}+ab+(a + b)b=a^{2}+ab + ab + b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2} $。
方案三：$ a^{2}+\dfrac {[a+(a + b)]b}{2}+\dfrac {[a+(a + b)]b}{2}=a^{2}+ab+\dfrac {1}{2}b^{2}+ab+\dfrac {1}{2}b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2} $。
方案三：$ a^{2}+\dfrac {[a+(a + b)]b}{2}+\dfrac {[a+(a + b)]b}{2}=a^{2}+ab+\dfrac {1}{2}b^{2}+ab+\dfrac {1}{2}b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2} $。
8 [2024江苏盐城期中]若$x^{2}+(k-2)x+9$是完全平方式，则$k$的值为(
A.$6$
B.$-4$或$8$
C.$-6$或$6$
D.$0$
B
)A.$6$
B.$-4$或$8$
C.$-6$或$6$
D.$0$
答案
8. B 【解析】因为 $ x^{2}+(k - 2)x + 9 $ 是完全平方式，所以 $ x^{2}+(k - 2)x + 9 = x^{2}+(k - 2)x + 3^{2}=(x\pm 3)^{2}=x^{2}\pm 6x + 9 $，所以 $ k - 2 = 6 $ 或 $ k - 2 = -6 $，解得 $ k = -4 $ 或 $ k = 8 $。故选 B。
