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3. 想一想，填一填。
(1)沿着等边三角形任意一条边上的高对折，分成两个同样大小的小三角形，其中一个小三角形的内角和是()，小三角形的三个内角的度数分别是()。
(2)下图中，阴影部分是一个()形，它的底就是小正方形的()，它的高就是()。
(1)沿着等边三角形任意一条边上的高对折，分成两个同样大小的小三角形，其中一个小三角形的内角和是()，小三角形的三个内角的度数分别是()。
(2)下图中，阴影部分是一个()形，它的底就是小正方形的()，它的高就是()。
答案
(1) 180°；30°、60°、90°
(2) 三角；边长；大正方形的边长
(2) 三角；边长；大正方形的边长
解析
【分析】
(1) 首先回忆三角形内角和的性质：任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小无关，由此可以直接确定小三角形的内角和。再结合等边三角形的特点：三个内角都是60°，沿高对折时，高会把对应的顶角平均分成2个相等的角，同时高和底边垂直会形成直角，剩下的底角保持不变，就能推算出小三角形三个内角的度数。
(2) 先观察阴影部分的形状特征，判断它属于什么图形；再分别找到它的底、高和两个正方形边长的对应关系即可。
【解析】
(1) 任意三角形的内角和都是180°，所以对折后得到的小三角形内角和也是180°。
等边三角形的每个内角都是60°，沿高对折后：
被高平分的顶角为：$60° ÷ 2 = 30°$，
高和底边垂直，形成的角是90°，
剩下的底角还是等边三角形原来的60°内角，
因此小三角形三个内角的度数分别是30°、60°、90°。
(2) 观察阴影部分，它由三条线段首尾相连围成，是三角形；它的底刚好和小正方形的边长完全重合，所以底就是小正方形的边长；它的高是从大正方形左上角的顶点到底的垂直距离，长度和大正方形的边长相等，所以高就是大正方形的边长。
【答案】
(1) $180°$；$30°$、$60°$、$90°$
(2) 三角；边长；大正方形的边长
【知识点】
三角形内角和，等边三角形特征，三角形的底和高
【点评】
这道题属于基础几何概念题，既考查了三角形的基础性质，也考查了图形观察能力，只要熟练掌握相关基础概念，结合简单的推算和观察就能得出答案。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆三角形内角和的性质：任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小无关，由此可以直接确定小三角形的内角和。再结合等边三角形的特点：三个内角都是60°，沿高对折时，高会把对应的顶角平均分成2个相等的角，同时高和底边垂直会形成直角，剩下的底角保持不变，就能推算出小三角形三个内角的度数。
(2) 先观察阴影部分的形状特征，判断它属于什么图形；再分别找到它的底、高和两个正方形边长的对应关系即可。
【解析】
(1) 任意三角形的内角和都是180°，所以对折后得到的小三角形内角和也是180°。
等边三角形的每个内角都是60°，沿高对折后：
被高平分的顶角为：$60° ÷ 2 = 30°$，
高和底边垂直，形成的角是90°，
剩下的底角还是等边三角形原来的60°内角，
因此小三角形三个内角的度数分别是30°、60°、90°。
(2) 观察阴影部分，它由三条线段首尾相连围成，是三角形；它的底刚好和小正方形的边长完全重合，所以底就是小正方形的边长；它的高是从大正方形左上角的顶点到底的垂直距离，长度和大正方形的边长相等，所以高就是大正方形的边长。
【答案】
(1) $180°$；$30°$、$60°$、$90°$
(2) 三角；边长；大正方形的边长
【知识点】
三角形内角和，等边三角形特征，三角形的底和高
【点评】
这道题属于基础几何概念题，既考查了三角形的基础性质，也考查了图形观察能力，只要熟练掌握相关基础概念，结合简单的推算和观察就能得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 下面各数的末尾，哪些“0”可以去掉？哪些“0”不可以去掉？按要求分类。
5.00700 0.480 8.670 200 8.6050 3070 80.500 0.020 0.00900 200.70
可以去掉末尾的“0”的数
不可以去掉末尾的“0”的数
5.00700 0.480 8.670 200 8.6050 3070 80.500 0.020 0.00900 200.70
可以去掉末尾的“0”的数
不可以去掉末尾的“0”的数
答案
可以去掉末尾的“0”的数：
5.00700、0.480、8.670、8.6050、80.500、0.020、0.00900、200.70
不可以去掉末尾的“0”的数：
200、3070
5.00700、0.480、8.670、8.6050、80.500、0.020、0.00900、200.70
不可以去掉末尾的“0”的数：
200、3070
解析
【分析】
解题前我们先回忆小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。解题时我们可以先把给出的数分为整数和小数两类：①如果是整数，末尾的“0”去掉后会改变数的大小，所以这类数末尾的“0”都不能去掉；②如果是小数，只要去掉末尾的“0”后数的大小不变，就符合可以去掉末尾“0”的要求，注意只有小数末尾的“0”能去掉，小数中间的“0”不能去掉哦。
【解析】
我们逐个判断这些数：
1. 5.00700是小数，去掉末尾的2个“0”后变为5.007，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
2. 0.480是小数，去掉末尾的1个“0”后变为0.48，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
3. 8.670是小数，去掉末尾的1个“0”后变为8.67，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
4. 200是整数，去掉末尾的“0”后会变成20或2，大小发生改变，不符合可以去掉末尾“0”的要求；
5. 8.6050是小数，去掉末尾的1个“0”后变为8.605，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
6. 3070是整数，去掉末尾的“0”后变成307，大小发生改变，不符合可以去掉末尾“0”的要求；
7. 80.500是小数，去掉末尾的2个“0”后变为80.5，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
8. 0.020是小数，去掉末尾的1个“0”后变为0.02，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
9. 0.00900是小数，去掉末尾的2个“0”后变为0.009，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
10. 200.70是小数，去掉末尾的1个“0”后变为200.7，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求。
据此完成分类即可。
【答案】
可以去掉末尾的“0”的数：5.00700、0.480、8.670、8.6050、80.500、0.020、0.00900、200.70
不可以去掉末尾的“0”的数：200、3070
【知识点】
小数的性质、整数的认识
【点评】
这道题的核心是区分整数和小数末尾“0”的作用，只有小数末尾的“0”去掉后不改变数的大小，解题时要注意不要混淆整数和小数的特征，避免误将整数末尾的“0”也当成可以去掉的情况。
【难度系数】
0.8
解题前我们先回忆小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。解题时我们可以先把给出的数分为整数和小数两类：①如果是整数，末尾的“0”去掉后会改变数的大小，所以这类数末尾的“0”都不能去掉；②如果是小数，只要去掉末尾的“0”后数的大小不变，就符合可以去掉末尾“0”的要求，注意只有小数末尾的“0”能去掉，小数中间的“0”不能去掉哦。
【解析】
我们逐个判断这些数：
1. 5.00700是小数，去掉末尾的2个“0”后变为5.007，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
2. 0.480是小数，去掉末尾的1个“0”后变为0.48，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
3. 8.670是小数，去掉末尾的1个“0”后变为8.67，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
4. 200是整数，去掉末尾的“0”后会变成20或2，大小发生改变，不符合可以去掉末尾“0”的要求；
5. 8.6050是小数，去掉末尾的1个“0”后变为8.605，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
6. 3070是整数，去掉末尾的“0”后变成307，大小发生改变，不符合可以去掉末尾“0”的要求；
7. 80.500是小数，去掉末尾的2个“0”后变为80.5，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
8. 0.020是小数，去掉末尾的1个“0”后变为0.02，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
9. 0.00900是小数，去掉末尾的2个“0”后变为0.009，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求；
10. 200.70是小数，去掉末尾的1个“0”后变为200.7，大小不变，符合可以去掉末尾“0”的要求。
据此完成分类即可。
【答案】
可以去掉末尾的“0”的数：5.00700、0.480、8.670、8.6050、80.500、0.020、0.00900、200.70
不可以去掉末尾的“0”的数：200、3070
【知识点】
小数的性质、整数的认识
【点评】
这道题的核心是区分整数和小数末尾“0”的作用，只有小数末尾的“0”去掉后不改变数的大小，解题时要注意不要混淆整数和小数的特征，避免误将整数末尾的“0”也当成可以去掉的情况。
【难度系数】
0.8
5.在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
(1)$63×29+37×29=(□+□)×□$
(2)$65×(96-34)=□×□-□×□$
(3)$99×15+15=(□○□)○□$
(4)$(a+b)×c=□○□○□○□$
(5)$35+27+173=□+(□○□)$
(6)$927-36-64=□-(□○□)$
(1)$63×29+37×29=(□+□)×□$
(2)$65×(96-34)=□×□-□×□$
(3)$99×15+15=(□○□)○□$
(4)$(a+b)×c=□○□○□○□$
(5)$35+27+173=□+(□○□)$
(6)$927-36-64=□-(□○□)$
答案
(1)$63×29+37×29=(63+37)×29$
(2)$65×(96-34)=65×96-65×34$
(3)$99×15+15=(99+1)×15$
(4)$(a+b)×c=a×c+b×c$
(5)$35+27+173=35+(27+173)$
(6)$927-36-64=927-(36+64)$
(2)$65×(96-34)=65×96-65×34$
(3)$99×15+15=(99+1)×15$
(4)$(a+b)×c=a×c+b×c$
(5)$35+27+173=35+(27+173)$
(6)$927-36-64=927-(36+64)$
解析
【分析】
这组题目考查四则运算中的常用运算律和运算性质，解题思路如下：1. 先回忆学过的运算规律：乘法分配律（可正用、逆用）、加法结合律，以及减法的运算性质；2. 观察每个式子的结构，匹配对应的规律：如果是两个含相同因数的乘法相加/减，用乘法分配律逆用；如果是一个数乘两个数的和/差，用乘法分配律正用；如果是连加且后两个加数相加能凑整，用加法结合律；如果是连减且两个减数相加能凑整，用减法的性质；3. 按照对应规律的格式填写数字和运算符号即可。
【解析】
(1) 左边两个乘法算式都有相同因数29，逆用乘法分配律，把29提出来，剩下的63和37相加，可得$(63+37)×29$。
(2) 左边是一个数乘两个数的差，正用乘法分配律，用65分别乘96和34再相减，可得$65×96-65×34$。
(3) 把单独的15看作$1×15$，两个乘法算式有相同因数15，逆用乘法分配律，提15出来，剩下的99和1相加，可得$(99+1)×15$。
(4) 这是乘法分配律的字母表达形式，两个数的和乘c，等于a、b分别乘c再相加，可得$a×c+b×c$。
(5) 三个数连加，27和173相加得整百数，用加法结合律，先算后两个数的和，可得$35+(27+173)$。
(6) 一个数连续减两个数，36和64相加得整百数，用减法的性质，等于减两个减数的和，可得$927-(36+64)$。
【答案】
(1)$63×29+37×29=(63+37)×29$
(2)$65×(96-34)=65×96-65×34$
(3)$99×15+15=(99+1)×15$
(4)$(a+b)×c=a×c+b×c$
(5)$35+27+173=35+(27+173)$
(6)$927-36-64=927-(36+64)$
【知识点】
乘法分配律，加法结合律，减法的性质
【点评】
本题是运算律的基础应用题型，核心是熟练掌握各运算律、运算性质的结构特征，能根据式子结构快速匹配对应规律，是后续学习简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这组题目考查四则运算中的常用运算律和运算性质，解题思路如下：1. 先回忆学过的运算规律：乘法分配律（可正用、逆用）、加法结合律，以及减法的运算性质；2. 观察每个式子的结构，匹配对应的规律：如果是两个含相同因数的乘法相加/减，用乘法分配律逆用；如果是一个数乘两个数的和/差，用乘法分配律正用；如果是连加且后两个加数相加能凑整，用加法结合律；如果是连减且两个减数相加能凑整，用减法的性质；3. 按照对应规律的格式填写数字和运算符号即可。
【解析】
(1) 左边两个乘法算式都有相同因数29，逆用乘法分配律，把29提出来，剩下的63和37相加，可得$(63+37)×29$。
(2) 左边是一个数乘两个数的差，正用乘法分配律，用65分别乘96和34再相减，可得$65×96-65×34$。
(3) 把单独的15看作$1×15$，两个乘法算式有相同因数15，逆用乘法分配律，提15出来，剩下的99和1相加，可得$(99+1)×15$。
(4) 这是乘法分配律的字母表达形式，两个数的和乘c，等于a、b分别乘c再相加，可得$a×c+b×c$。
(5) 三个数连加，27和173相加得整百数，用加法结合律，先算后两个数的和，可得$35+(27+173)$。
(6) 一个数连续减两个数，36和64相加得整百数，用减法的性质，等于减两个减数的和，可得$927-(36+64)$。
【答案】
(1)$63×29+37×29=(63+37)×29$
(2)$65×(96-34)=65×96-65×34$
(3)$99×15+15=(99+1)×15$
(4)$(a+b)×c=a×c+b×c$
(5)$35+27+173=35+(27+173)$
(6)$927-36-64=927-(36+64)$
【知识点】
乘法分配律，加法结合律，减法的性质
【点评】
本题是运算律的基础应用题型，核心是熟练掌握各运算律、运算性质的结构特征，能根据式子结构快速匹配对应规律，是后续学习简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
6.开动脑筋，用简便方法计算。
答案
$125×7×8$
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
$25×37×4$
$=25×4×37$
$=100×37$
$=3700$
$77×50×6$
$=77×(50×6)$
$=77×300$
$=23100$
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
$25×37×4$
$=25×4×37$
$=100×37$
$=3700$
$77×50×6$
$=77×(50×6)$
$=77×300$
$=23100$
解析
【分析】
这是三道连乘的简便计算题，解题时先观察算式中数字的特点，记住常见的凑整乘法组合：125和8相乘得1000，25和4相乘得100，整十数相乘更简便。我们可以利用乘法交换律交换因数的位置，或者用乘法结合律先计算能凑整的两个因数的积，再乘剩下的因数，就能大幅简化计算过程，避免复杂的多位数乘法运算。
具体解题思路：①先找算式中相乘能凑成整十、整百、整千的两个数；②用乘法交换律或结合律调整运算顺序，优先计算凑整的部分；③再计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{125×7×8}$：
观察到125和8相乘得1000，利用乘法交换律交换7和8的位置，先算$125×8$：
$125×7×8$
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
2. 计算$\boldsymbol{25×37×4}$：
观察到25和4相乘得100，利用乘法交换律交换37和4的位置，先算$25×4$：
$25×37×4$
$=25×4×37$
$=100×37$
$=3700$
3. 计算$\boldsymbol{77×50×6}$：
观察到50和6相乘得300，利用乘法结合律先算后两个数的积：
$77×50×6$
$=77×(50×6)$
$=77×300$
$=23100$
【答案】
7000；3700；23100
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；简便运算
【点评】
本题核心是考察乘法运算定律的灵活运用，解题关键是熟记常见的凑整乘法组合，熟练调整运算顺序凑整，既能提高计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这是三道连乘的简便计算题，解题时先观察算式中数字的特点，记住常见的凑整乘法组合：125和8相乘得1000，25和4相乘得100，整十数相乘更简便。我们可以利用乘法交换律交换因数的位置，或者用乘法结合律先计算能凑整的两个因数的积，再乘剩下的因数，就能大幅简化计算过程，避免复杂的多位数乘法运算。
具体解题思路：①先找算式中相乘能凑成整十、整百、整千的两个数；②用乘法交换律或结合律调整运算顺序，优先计算凑整的部分；③再计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{125×7×8}$：
观察到125和8相乘得1000，利用乘法交换律交换7和8的位置，先算$125×8$：
$125×7×8$
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
2. 计算$\boldsymbol{25×37×4}$：
观察到25和4相乘得100，利用乘法交换律交换37和4的位置，先算$25×4$：
$25×37×4$
$=25×4×37$
$=100×37$
$=3700$
3. 计算$\boldsymbol{77×50×6}$：
观察到50和6相乘得300，利用乘法结合律先算后两个数的积：
$77×50×6$
$=77×(50×6)$
$=77×300$
$=23100$
【答案】
7000；3700；23100
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；简便运算
【点评】
本题核心是考察乘法运算定律的灵活运用，解题关键是熟记常见的凑整乘法组合，熟练调整运算顺序凑整，既能提高计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
