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1. $820÷40$的商是（
A.1
B.2
C.3
B
）位数。A.1
B.2
C.3
答案
1.B
解析
【分析】
要判断三位数除以两位数的商是几位数，不用算出完整的商，按照除数是两位数的除法的试商规则思考即可：除数是两位数时，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，说明前两位够除，商的最高位在十位，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看前三位，商的最高位在个位，商就是一位数。本题中除数是40，我们只需要比较被除数820的前两位和40的大小就能得出结论。
【解析】
首先确定除数40是两位数，观察被除数820的前两位是82；
比较82和40的大小，可得82＞40，说明被除数的前两位够除，商的最高位在十位上；
因此820÷40的商是两位数，对应选项B。
（也可直接计算验证：820÷40=20……20，商20是两位数，结论成立）
【答案】
B
【知识点】
除数是两位数的除法、商的位数判断
【点评】
本题考查除数是两位数除法中商的位数判断方法的应用，掌握试商时先比较被除数前两位和除数大小的规律，就能快速得出结果，无需计算完整的商，可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断三位数除以两位数的商是几位数，不用算出完整的商，按照除数是两位数的除法的试商规则思考即可：除数是两位数时，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，说明前两位够除，商的最高位在十位，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看前三位，商的最高位在个位，商就是一位数。本题中除数是40，我们只需要比较被除数820的前两位和40的大小就能得出结论。
【解析】
首先确定除数40是两位数，观察被除数820的前两位是82；
比较82和40的大小，可得82＞40，说明被除数的前两位够除，商的最高位在十位上；
因此820÷40的商是两位数，对应选项B。
（也可直接计算验证：820÷40=20……20，商20是两位数，结论成立）
【答案】
B
【知识点】
除数是两位数的除法、商的位数判断
【点评】
本题考查除数是两位数除法中商的位数判断方法的应用，掌握试商时先比较被除数前两位和除数大小的规律，就能快速得出结果，无需计算完整的商，可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
2. 840÷40=(840÷5÷2)÷(40÷?)，“?”代表的数是（
A.5
B.10
C.20
B
）。A.5
B.10
C.20
答案
2.B
解析
【分析】
这道题可以利用商不变的规律来解答，解题思路分为两步：第一步先化简右边被除数的变化，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算出被除数总共除以了多少；第二步根据商不变规律，被除数和除数要除以同一个不为0的数商才不变，就能求出“？”代表的数。
【解析】
首先回忆商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
1. 先计算右边被除数的变化：
840÷5÷2 = 840÷(5×2) = 840÷10，也就是被除数840除以了10。
2. 要保证商和左边840÷40的商相等，除数40也要除以相同的数10，所以“？”代表的数是10。
【答案】
B
【知识点】
商不变规律、除法的运算性质
【点评】
本题重点考查商不变规律与除法运算性质的结合运用，解题的核心是先明确被除数的变化情况，再对应找到除数需要同步变化的数值，属于基础的运算规律应用题。
【难度系数】
0.8
这道题可以利用商不变的规律来解答，解题思路分为两步：第一步先化简右边被除数的变化，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算出被除数总共除以了多少；第二步根据商不变规律，被除数和除数要除以同一个不为0的数商才不变，就能求出“？”代表的数。
【解析】
首先回忆商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
1. 先计算右边被除数的变化：
840÷5÷2 = 840÷(5×2) = 840÷10，也就是被除数840除以了10。
2. 要保证商和左边840÷40的商相等，除数40也要除以相同的数10，所以“？”代表的数是10。
【答案】
B
【知识点】
商不变规律、除法的运算性质
【点评】
本题重点考查商不变规律与除法运算性质的结合运用，解题的核心是先明确被除数的变化情况，再对应找到除数需要同步变化的数值，属于基础的运算规律应用题。
【难度系数】
0.8
3. “荔枝节”车队游行，每辆车的长度都一样，并且每两辆车之间的距离都相等，5辆车的车队长23米，10辆车的车队长48米，那么15辆车的车队长是（
A.68
B.63
C.73
C
）米。A.68
B.63
C.73
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确车队的总长度由两部分组成：一是所有车辆的车身总长度，二是每两辆车之间的间隔总长度。我们可以先对比5辆车和10辆车的车队长度差，找到增加车辆时长度的变化规律，再用这个规律计算15辆车的车队长度就很简单了。首先要记住：n辆车排成一队时，间隔数=车辆数-1，所以每多5辆车，不仅多了5个车身，还多了5个间隔哦。
【解析】
1. 先计算10辆车的车队比5辆车的车队长多少：$48 - 23 = 25$（米）
2. 计算增加的车辆数和间隔数：
增加的车辆数：$10 - 5 = 5$（辆）
增加的间隔数：$(10-1) - (5-1) = 5$（个）
说明每增加5辆车和对应的5个间隔，车队总长度增加25米。
3. 15辆车比10辆车多的车辆数：$15 - 10 =5$（辆），多的间隔数：$(15-1)-(10-1)=5$（个），所以长度也会增加25米。
4. 15辆车的总长度：$48 + 25 =73$（米）
【答案】
C
【知识点】
间隔问题、找规律计算
【点评】
这道题的解题关键是理清车队长度的组成，以及车辆数和间隔数的关系，通过对比不同车辆数的长度差找到变化规律，不需要分别计算车身长和间隔长就能快速得出结果，能很好地考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先得明确车队的总长度由两部分组成：一是所有车辆的车身总长度，二是每两辆车之间的间隔总长度。我们可以先对比5辆车和10辆车的车队长度差，找到增加车辆时长度的变化规律，再用这个规律计算15辆车的车队长度就很简单了。首先要记住：n辆车排成一队时，间隔数=车辆数-1，所以每多5辆车，不仅多了5个车身，还多了5个间隔哦。
【解析】
1. 先计算10辆车的车队比5辆车的车队长多少：$48 - 23 = 25$（米）
2. 计算增加的车辆数和间隔数：
增加的车辆数：$10 - 5 = 5$（辆）
增加的间隔数：$(10-1) - (5-1) = 5$（个）
说明每增加5辆车和对应的5个间隔，车队总长度增加25米。
3. 15辆车比10辆车多的车辆数：$15 - 10 =5$（辆），多的间隔数：$(15-1)-(10-1)=5$（个），所以长度也会增加25米。
4. 15辆车的总长度：$48 + 25 =73$（米）
【答案】
C
【知识点】
间隔问题、找规律计算
【点评】
这道题的解题关键是理清车队长度的组成，以及车辆数和间隔数的关系，通过对比不同车辆数的长度差找到变化规律，不需要分别计算车身长和间隔长就能快速得出结果，能很好地考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
4. 不能根据$14×3=42$写出得数的是（
A.$14×90$
B.$14×15$
C.$14×20$
C
）。A.$14×90$
B.$14×15$
C.$14×20$
答案
4.C
解析
【分析】
我们已知$14×3=42$，解题时可以结合积的变化规律来判断：当一个因数14不变时，只要另一个因数是3的整数倍，就可以把这个因数拆成3乘某个整数，再用42乘这个整数直接得到结果。所以我们只需要判断每个选项里的第二个因数是不是3的整数倍，就可以选出答案。
【解析】
根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数，我们逐个分析选项：
A选项：$90=3×30$，所以$14×90=14×3×30=42×30$，可以根据$14×3=42$写出得数；
B选项：$15=3×5$，所以$14×15=14×3×5=42×5$，可以根据$14×3=42$写出得数；
C选项：20不能写成3乘整数的形式，无法通过$14×3=42$直接推导计算，不能根据已知算式写出得数。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律、整数乘法、倍数判断
【点评】
本题考查对乘法运算规律的灵活运用，需要同学们掌握拆分因数的方法，结合已知乘法算式快速推导相关算式的结果，属于基础运算规律的应用题型。
【难度系数】
0.8
我们已知$14×3=42$，解题时可以结合积的变化规律来判断：当一个因数14不变时，只要另一个因数是3的整数倍，就可以把这个因数拆成3乘某个整数，再用42乘这个整数直接得到结果。所以我们只需要判断每个选项里的第二个因数是不是3的整数倍，就可以选出答案。
【解析】
根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数，我们逐个分析选项：
A选项：$90=3×30$，所以$14×90=14×3×30=42×30$，可以根据$14×3=42$写出得数；
B选项：$15=3×5$，所以$14×15=14×3×5=42×5$，可以根据$14×3=42$写出得数；
C选项：20不能写成3乘整数的形式，无法通过$14×3=42$直接推导计算，不能根据已知算式写出得数。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律、整数乘法、倍数判断
【点评】
本题考查对乘法运算规律的灵活运用，需要同学们掌握拆分因数的方法，结合已知乘法算式快速推导相关算式的结果，属于基础运算规律的应用题型。
【难度系数】
0.8
二、直接写出得数。
39÷3=
84÷7=
51÷17=
40÷10=
35×2=
85÷17=
90×4=
125÷5=
600÷10=
240÷80=
540÷90=
770÷70=
39÷3=
84÷7=
51÷17=
40÷10=
35×2=
85÷17=
90×4=
125÷5=
600÷10=
240÷80=
540÷90=
770÷70=
答案
39÷3=13
84÷7=12
51÷17=3
40÷10=4
35×2=70
85÷17=5
90×4=360
125÷5=25
600÷10=60
240÷80=3
540÷90=6
770÷70=11
84÷7=12
51÷17=3
40÷10=4
35×2=70
85÷17=5
90×4=360
125÷5=25
600÷10=60
240÷80=3
540÷90=6
770÷70=11
解析
【分析】
这些是整数乘除法口算题，思考时可以用对应技巧简化计算：1. 计算除法时，既可以把被除数拆成整十数加剩余部分，分别除以除数后把商相加，也可以用“想乘算除”的方法，回忆除数乘哪个数等于被除数，直接得出结果；2. 计算末尾有0的乘除法时，乘法可先计算0前面部分的乘积，再补对应个数的0；如果被除数和除数末尾有相同个数的0，可根据商不变规律同时去掉相同个数的0再计算，简化过程；3. 两位数乘一位数，可把两位数拆成整十数加个位数，分别乘一位数后把积相加。
【解析】
1. $39÷3$：把39拆为30+9，$30÷3=10$，$9÷3=3$，$10+3=13$
2. $84÷7$：把84拆为70+14，$70÷7=10$，$14÷7=2$，$10+2=12$
3. $51÷17$：想乘法$17×3=51$，得结果为3
4. $40÷10$：4个十除以1个十，结果为4
5. $35×2$：把35拆为30+5，$30×2=60$，$5×2=10$，$60+10=70$
6. $85÷17$：想乘法$17×5=85$，得结果为5
7. $90×4$：先算$9×4=36$，末尾补1个0，得360
8. $125÷5$：把125拆为100+25，$100÷5=20$，$25÷5=5$，$20+5=25$
9. $600÷10$：60个十除以1个十，结果为60
10. $240÷80$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$24÷8=3$，得结果为3
11. $540÷90$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$54÷9=6$，得结果为6
12. $770÷70$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$77÷7=11$，得结果为11
【答案】
$39÷3=13$
$84÷7=12$
$51÷17=3$
$40÷10=4$
$35×2=70$
$85÷17=5$
$90×4=360$
$125÷5=25$
$600÷10=60$
$240÷80=3$
$540÷90=6$
$770÷70=11$
【知识点】
整数乘除法口算；两位数除以两位数口算；商不变规律
【点评】
本题属于基础计算类题型，主要考查整数乘除法的口算能力，熟练掌握拆分法、想乘算除、商不变规律等口算技巧，就能快速准确得出结果，是数学运算的基础内容，需要熟练掌握以提升运算效率。
【难度系数】
0.9
这些是整数乘除法口算题，思考时可以用对应技巧简化计算：1. 计算除法时，既可以把被除数拆成整十数加剩余部分，分别除以除数后把商相加，也可以用“想乘算除”的方法，回忆除数乘哪个数等于被除数，直接得出结果；2. 计算末尾有0的乘除法时，乘法可先计算0前面部分的乘积，再补对应个数的0；如果被除数和除数末尾有相同个数的0，可根据商不变规律同时去掉相同个数的0再计算，简化过程；3. 两位数乘一位数，可把两位数拆成整十数加个位数，分别乘一位数后把积相加。
【解析】
1. $39÷3$：把39拆为30+9，$30÷3=10$，$9÷3=3$，$10+3=13$
2. $84÷7$：把84拆为70+14，$70÷7=10$，$14÷7=2$，$10+2=12$
3. $51÷17$：想乘法$17×3=51$，得结果为3
4. $40÷10$：4个十除以1个十，结果为4
5. $35×2$：把35拆为30+5，$30×2=60$，$5×2=10$，$60+10=70$
6. $85÷17$：想乘法$17×5=85$，得结果为5
7. $90×4$：先算$9×4=36$，末尾补1个0，得360
8. $125÷5$：把125拆为100+25，$100÷5=20$，$25÷5=5$，$20+5=25$
9. $600÷10$：60个十除以1个十，结果为60
10. $240÷80$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$24÷8=3$，得结果为3
11. $540÷90$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$54÷9=6$，得结果为6
12. $770÷70$：同时去掉被除数和除数末尾各1个0，计算$77÷7=11$，得结果为11
【答案】
$39÷3=13$
$84÷7=12$
$51÷17=3$
$40÷10=4$
$35×2=70$
$85÷17=5$
$90×4=360$
$125÷5=25$
$600÷10=60$
$240÷80=3$
$540÷90=6$
$770÷70=11$
【知识点】
整数乘除法口算；两位数除以两位数口算；商不变规律
【点评】
本题属于基础计算类题型，主要考查整数乘除法的口算能力，熟练掌握拆分法、想乘算除、商不变规律等口算技巧，就能快速准确得出结果，是数学运算的基础内容，需要熟练掌握以提升运算效率。
【难度系数】
0.9
