9. 如图,在$△ ABC$中,$BC=4\sqrt{2}$,$AD⊥ BC$于点$D$,点$F$在$AD$上,$AF=8$,若点$G$,$E$,$H$分别为$BF$,$AC$,$AB$的中点,连结$GE$,$HE$,$HG$,则$GE$的长为 （）

A.$4$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{6}$
D.$5$

9.C 【解析】因为G,E,H分别为BF,AC,AB的中点,所以HE,HG分别为△ABC,△ABF的中位线。所以$HE=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{2},HE// BC,HG=\frac{1}{2}AF=4,HG// AF$。因为$AD⊥BC$,所以$HE⊥HG$。所以$GE=\sqrt{HE^2+HG^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+4^2}=2\sqrt{6}$。故选C。

10. 如图,已知四边形纸片ABCD,E,F,G,H是四条边上的中点,连结EG,分别过点H,F作$HI⊥EG$于点I,$FJ⊥EG$于点J,沿EG,HI,FJ将四边形纸片ABCD剪成四个小四边形纸片,记为①,②,③,④,这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片ILMN(①沿BD方向平移,④和②分别绕点H和点G旋转$180°$)。若$EJ=5\ \mathrm{cm},JG=2\ \mathrm{cm},FJ=3\ \mathrm{cm}$,则四边形ILMN的周长是 ()

A.24 cm
B.26 cm
C.$(22+2\sqrt{5})\mathrm{cm}$
D.28 cm

10.B 【解析】如图。
由题意可知四边形ILMN是矩形,FJ=PM=PL=3 cm,JG=GL=2 cm,MQ=EJ=5 cm,
设JI=x cm,则EI=EJ-JI=(5-x) cm。所以NQ=EI=(5-x) cm,
所以矩形ILMN的周长=MN+ML=LI+NI=5-x+5+6+4+x+6=26(cm)。故选B。

11. 二次根式$\sqrt{2a - 1}$中字母$a$的取值范围是________。

11.$a≥\frac{1}{2}$

12. 甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是$S^{2}_{甲}=0.76$环²，$S^{2}_{乙}=1.16$环²。在本次射击测试中，这两人中成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）。

12.甲

13. 已知一个多边形的内角和是$720°$，则这个多边形是________边形。

13.六

14. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=25°$,将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$α$得到$△ DEC$,当点$B$正好落在线段$DE$上时,旋转角$α=\_\_\_\_\_\_°$。

14.50

15. 已知$a,b$是方程$x^2 + x - 1 = 0$的两个实根，则$a^4 - 3b$的值为________。

15.5 【解析】因为a,b是方程$x^2+x-1=0$的两个实根,所以$a+b=-1,a^2=-a+1$。
所以$a^4-3b=(-a+1)^2-3b=a^2-2a+1-3b=-a+1-2a+1-3b=2-3(a+b)=2-3×(-1)=5$。

16.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=30°,AB=2,BC=4,分别以AB,BC,CD,AD为一边,在平行四边形ABCD外部作正方形ABFE,BCHG,CDJI,ADKL。若M,N,O,P是各正方形对角线的交点,则四边形MNOP的面积等于。

16.14 【解析】如图,连结AP,AM,BM,BN。因为P,M,N分别是正方形ADKL、正方形ABFE、正方形BCHG对角线的交点,所以$BN=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=2\sqrt{2},AM=BM=\frac{\sqrt{2}}{2}AB=\sqrt{2},∠AMB=90°,AP=\frac{\sqrt{2}}{2}AD$,$∠PAL=∠EAM=∠ABM=∠CBN=45°$。因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AD=BC,AD// BC$。所以$∠BAD=180°-∠ABC=150°,AP=BN$。所以$∠EAL=360°-90°-90°-150°=30°$。所以$∠MAP=∠MBN=120°$。所以$△AMP≌△BMN(SAS)$。所以$MP=MN,∠AMP=∠BMN$。所以$∠PMN=∠AMB=90°$。同理可证$MP=OP,MN=ON$,所以$MP=OP=MN=ON$。所以四边形MNOP是正方形。过点N作$NT⊥MB$交MB的延长线于点T,则$∠TBN=60°$,所以$∠TNB=30°$。所以$BT=\frac{1}{2}BN=\sqrt{2},TN=\sqrt{3}BT=\sqrt{6}$。所以$MT=2\sqrt{2}$。所以$MN=\sqrt{MT^2+TN^2}=\sqrt{14},S_{四边形MNOP}=MN^2=14$。