25. 阅读材料:小兰在学习数轴时发现,若点 M，N 表示的数分别为-1,3,则线段 MN 的长度可以这样计算,$|-1-3|=4$或$|3-(-1)|=$4,那么当点 M,N 表示的数分别为 m,n 时,线段 MN 的长度可以表示为$|m-n|$或$|n-m|$.请你参考小兰的发现,解决下面的问题.
在数轴上,点 A,B,C 分别表示数 a,b,c,给出如下定义:若$|a-b|=2|a-c|$,则称点 B为点 A,C 的双倍绝对点.
(1)如图,$a=-1,c=2$,点 D,E,F 在数轴上分别表示数-3,5,6,在这三个点中,点是点 A,C 的双倍绝对点.
(2)点 B 为点 A,C 的双倍绝对点.
①当$a=-1,|a-c|=2$时,求 b 的值;
②当$a=3,|b-c|=5$时,求 c 的值.

25.(1)E [解析]
∵$a=-1,c=2$,
∴$|-1-b|=2×|-1-2|$,
解得 $b=5$ 或 $b=-7$,
∴点 E 是点 A,C 的双倍绝对点.
(2)①
∵$a=-1,|a-c|=2$,
∴$|-1-b|=2×2$,解得 $b=-5$ 或 $b=3$,
∴$b$ 的值为 $-5$ 或 $3$.
②
∵$|b-c|=5$,
∴$c=b+5$ 或 $c=b-5$.
∵$a=3$,
∴$|3-b|=2|3-c|$.
当 $c=b+5$ 时,$|3-b|=2|3-b-5|$,
解得 $b=-7$ 或 $b=-\dfrac{1}{3}$,
∴$c=-2$ 或 $c=\dfrac{14}{3}$;
当 $c=b-5$ 时,$|3-b|=2|3-b+5|$,
解得 $b=13$ 或 $b=\dfrac{19}{3}$,
∴$c=8$ 或 $c=\dfrac{4}{3}$.
综上,$c$ 的值为 $-2$ 或 $\dfrac{14}{3}$ 或 $8$ 或 $\dfrac{4}{3}$.

26. 把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点 A 重合，右端点与点 B 重合，数轴的单位长度为 1 cm，如图所示。
(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点 B 处时，它的右端点在数轴上对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点 A 处时，木棒左端点在数轴上对应的数为 5，由此可得木棒的长为。我们把这个模型记为“木棒模型”；
(2)在(1)的条件下，已知点 C 表示的数为-2。若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点 C 相距 3 cm 时，求木棒的右端点与点 A 的距离；
(3)请根据(1)的“木棒模型”解决下列问题。
某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要 41 年才出生；你若是我现在这么大，我就有 124 岁了，是世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄。

（第 26 题）
精题详解

26.(1)5 cm [解析]由题图观察可知,三根木棒长是 $20-5=15(\mathrm{cm})$,则此木棒长为 $15÷3=5(\mathrm{cm})$.
(2)由题可知,点 A 所表示的数是 $5+5=10$.
∵木棒的左端点与点 C 相距 3 cm,点 C 表示的数为 $-2$,
如图(1),当左端点在点 C 右侧 3 cm 时,此时木棒左端点表示的数为 $-2+3=1$,右端点表示的数为 $1+5=6$,故木棒的右端点与点 A 的距离为 $10-6=4(\mathrm{cm})$;

如图(2),当左端点在点 C 左侧 3 cm 时,此时木棒左端点表示的数为 $-2-3=-5$,故木棒的右端点表示的数为 $-5+5=0$,木棒的右端点与点 A 的距离为 $10-0=10(\mathrm{cm})$.

∴木棒的右端点与点 A 的距离为 4 cm 或 10 cm.
(3)由图(3)可知,把小宇与爷爷的年龄差看作木棒 AB,把爷爷是小宇现在年龄时看作当点 B 移动到点 A 时,此时点 A 所对应的数为 $-41$,当点 A 移动到点 B 时,此时点 B 所对应的数为 124,

所以爷爷比小宇大$[124-(-41)]÷3=55$(岁),
所以爷爷的年龄为 $124-55=69$(岁),
故爷爷现在的年龄是 69 岁.