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1 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例,并说明理由。
(1)修一段路,已修的长度与未修的长度。 (2)任意一个数与它的倒数。
(3)圆锥的体积一定,底面积和高。 (4)分数的大小一定,它的分子和分母。
(1)修一段路,已修的长度与未修的长度。 (2)任意一个数与它的倒数。
(3)圆锥的体积一定,底面积和高。 (4)分数的大小一定,它的分子和分母。
答案
1. (1)不成比例。一条路已修的长度与未修的
长度的和一定,但积和比值都不是定值,
所以不成比例。
(2)成反比例。互为倒数的两个数的乘积为
1,积一定,所以成反比例。
(3)成反比例。圆锥的体积$V=\frac{1}{3}Sh$,体积
一定时,圆锥的底面积与高的乘积一定,
所以成反比例。
(4)成正比例。分数的大小一定,即分数的
分子与分母的比值一定,所以成正比例。
长度的和一定,但积和比值都不是定值,
所以不成比例。
(2)成反比例。互为倒数的两个数的乘积为
1,积一定,所以成反比例。
(3)成反比例。圆锥的体积$V=\frac{1}{3}Sh$,体积
一定时,圆锥的底面积与高的乘积一定,
所以成反比例。
(4)成正比例。分数的大小一定,即分数的
分子与分母的比值一定,所以成正比例。
2 某印刷厂接到任务,要装订一批书,下面是每时装订书的数量与完成任务所需要的时间的关系。(a 表示每时装订书的数量,t 表示完成任务所需要的时间)
(1)这批书一共有(
(2)a、t 和这批书的总数量之间的关系用式子表示是(
(3)如果每时装订9万本书,那么完成任务需要多少时?
(1)这批书一共有(
144
)万本。(2)a、t 和这批书的总数量之间的关系用式子表示是(
at=144
),a 与 t 成(反
)比例。(3)如果每时装订9万本书,那么完成任务需要多少时?
答案
2. (1)144
(2)$at=144$ 反
(3)$144÷9=16$(时)
答:完成任务需要16时。
(2)$at=144$ 反
(3)$144÷9=16$(时)
答:完成任务需要16时。
3 《张丘建算经》上记载着这样的问题:今有七百人造浮桥,九日成,今增五百人,问日几何。意思是:700人造一座浮桥,9天可以完成,现在增加500人,那么几天可以完成?请你尝试解决这个问题。
《张丘建算经》是中国古代数学著作,北魏张丘建著,共三卷,现传本保存92个问题,所载大部分为当时社会生活中的实际问题。
《张丘建算经》是中国古代数学著作,北魏张丘建著,共三卷,现传本保存92个问题,所载大部分为当时社会生活中的实际问题。
答案
3. 解:设$x$天可以完成。
$700×9=(700+500)x$
$x=5\frac{1}{4}$
答:$5\frac{1}{4}$天可以完成。
$700×9=(700+500)x$
$x=5\frac{1}{4}$
答:$5\frac{1}{4}$天可以完成。
4 如图,有甲、乙、丙三个两两依次啮(niè)合的齿轮,它们在同一时间内转动时,三个齿轮转过的总齿数是相同的。当甲齿轮转动5圈时,乙齿轮转动4圈,丙齿轮转动6圈。甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是(
12
):(15
):(10
)。答案
4. 12 15 10
解析 两两依次啮合的齿轮在同一时间
内转动时,各自转过的总齿数是相同的。设
甲齿轮、乙齿轮、丙齿轮的齿数分别为$x,y,$
$z$,由题意可以假设各自转过的总齿数是1。
即$5x=4y=6z=1$,则$x=\frac{1}{5}$,$y=\frac{1}{4}$,
$z=\frac{1}{6}$,$x:y:z=\frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=12:15:10$。
解析 两两依次啮合的齿轮在同一时间
内转动时,各自转过的总齿数是相同的。设
甲齿轮、乙齿轮、丙齿轮的齿数分别为$x,y,$
$z$,由题意可以假设各自转过的总齿数是1。
即$5x=4y=6z=1$,则$x=\frac{1}{5}$,$y=\frac{1}{4}$,
$z=\frac{1}{6}$,$x:y:z=\frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=12:15:10$。
