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9.(2024·吴江区开学)如图,4根小棒能围成一个正方形,7根小棒能围成2个正方形,……,照这样的规律继续摆.摆5个正方形需要小棒
$16$
根;摆m个正方形需要小棒$3m+1$
根.答案
9.16 $(3m+1)$
10.(2024·宁夏)观察下列等式:第1个:$1×2-2=2^{2}×0$;第2个:$4×3-3=3^{2}×1$;第3个:$9×4-4=4^{2}×2$;第4个:$16×5-5=5^{2}×3$.按照以上规律,第$n$个等式为
$n^2×(n+1)-(n+1)=(n+1)^2×(n-1)$
.答案
10.$n^2×(n+1)-(n+1)=(n+1)^2×(n-1)$
11. 如图是某月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出4个数
，用等式表示a,b,c,d之间的关系为
，用等式表示a,b,c,d之间的关系为$a+b+14=c+d$
.答案
11.$a+b+14=c+d$
12.(2024·江阴期中)通过计算可以发现:$1+3=4$,$3+5=8$,$5+7=12$,………,用字母表示一般规律为:
$(2n-1)+(2n+1)=4n(n为正整数)$
.答案
12.$(2n-1)+(2n+1)=4n(n 为正整数)$
13. 如图是一个长、宽分别为 $a,b$ 的长方形铁片,在铁片的四个角各剪掉一个边长为 2 的小正方形$(4＜b＜a)$,然后做成一个无盖的长方体盒子,用含字母 $a,b$ 的式子表示出盒子的底面积和体积.
答案
13.解:由题意,得长方体盒子底面的长为$(a-4)$,宽为$(b-4)$,高为2,所以盒子的底面积为$(a-4)(b-4)$,体积为$2(a-4)(b-4)$.
14. (1)$n$是整数,试用含$n$的数学式子表示:①三个连续整数;②三个连续偶数;③比四个连续整数的积大1的数.
(2)$m$是整数,试用含$m$的数学式子表示:①被3整除商为$m$的数;②比被$m$除商$n$余$r$的数少$m$的数.
(3)一个六位数,最高位上的数字为1,剩余五位数是$x$,用含$x$的数学式子表示出将1移到最低位所得到的数.
(2)$m$是整数,试用含$m$的数学式子表示:①被3整除商为$m$的数;②比被$m$除商$n$余$r$的数少$m$的数.
(3)一个六位数,最高位上的数字为1,剩余五位数是$x$,用含$x$的数学式子表示出将1移到最低位所得到的数.
答案
14.解:(1)①$n,n+1,n+2$.②$2n,2n+2,2n+4$.
③$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$.(答案不唯一)
(2)①$3m$. ②$mn+r-m$. (3)$10x+1$.
③$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$.(答案不唯一)
(2)①$3m$. ②$mn+r-m$. (3)$10x+1$.
