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9. (2024·苏州)某起重机的滑轮组结构如图所示,其最大载重为5 t.起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%.不计钢丝绳的重力和摩擦,g取10 N/kg.
(1)求克服钢板重力做的功$W_{\mathrm{有用}}$.
(2)求钢丝绳的拉力F.
(3)求滑轮组满载时的机械效率.(百分号前保留1位小数)
(1)求克服钢板重力做的功$W_{\mathrm{有用}}$.
(2)求钢丝绳的拉力F.
(3)求滑轮组满载时的机械效率.(百分号前保留1位小数)
答案
(1)$W_{有用}=m_{钢板}gh=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2)$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{4×10\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$,$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
解析:(1)提升钢板做的有用功$W_{有用}=m_{钢板}gh=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$.(2)拉力做的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,滑轮组承担物重的绳子段数为4,则绳端移动的距离$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$,拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$.(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,不计绳重和摩擦,则动滑轮的重力$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$,满载时,$G_{最大}=mg=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$,此时机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$.
(2)$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{4×10\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$,$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
解析:(1)提升钢板做的有用功$W_{有用}=m_{钢板}gh=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$.(2)拉力做的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,滑轮组承担物重的绳子段数为4,则绳端移动的距离$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$,拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$.(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,不计绳重和摩擦,则动滑轮的重力$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$,满载时,$G_{最大}=mg=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$,此时机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$.
解析
【分析】
首先梳理清晰解题思路：
1. 第一问求克服钢板重力的有用功，直接利用有用功的定义式W有用=Gh=mgh，代入钢板质量、重力加速度g、提升高度即可直接计算。
2. 第二问求钢丝绳拉力：先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=4，可得绳端移动距离s=nh；已知机械效率，先通过η=W有用/W总求出拉力做的总功，再根据总功公式W总=Fs变形得到F=W总/s，代入对应数值即可算出拉力。
3. 第三问求满载时的机械效率：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，因此额外功仅为克服动滑轮重力做的功，先通过本次提升的总功和有用功的差值得到额外功，进而算出动滑轮的总重力G动；满载时物重为最大载重对应的重力，利用不计绳重摩擦时的机械效率推导式η=G/(G+G动)（提升高度h可约去），代入最大物重和动滑轮重力，即可算出满载的机械效率。
【解析】
(1) 计算克服钢板重力做的有用功：
根据有用功的定义：
$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}h=m_{\mathrm{钢板}}gh=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 计算钢丝绳的拉力F：
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，可得拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，因此绳端移动的距离：
$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$
由总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$变形得拉力：
$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 计算滑轮组满载时的机械效率：
不计钢丝绳重力和摩擦，额外功仅为克服动滑轮重力做的功，本次提升的额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h$，得动滑轮的总重力：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$
滑轮组最大载重为5t，对应的最大物重：
$G_{\mathrm{最大}}=m_{\mathrm{最大}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
满载时的机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
代入数值计算得：
$\eta'=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
【答案】
(1) $W_{\mathrm{有用}}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) $F=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 滑轮组满载时的机械效率约为84.7%
【知识点】
有用功计算，滑轮组拉力，机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组的常规综合计算题，核心考察了有用功、总功、额外功的关联关系，重点突出了不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，解题时需要先准确识别承担物重的绳子段数n，第三问利用机械效率的推导式消去高度h，可大幅简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.6
首先梳理清晰解题思路：
1. 第一问求克服钢板重力的有用功，直接利用有用功的定义式W有用=Gh=mgh，代入钢板质量、重力加速度g、提升高度即可直接计算。
2. 第二问求钢丝绳拉力：先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=4，可得绳端移动距离s=nh；已知机械效率，先通过η=W有用/W总求出拉力做的总功，再根据总功公式W总=Fs变形得到F=W总/s，代入对应数值即可算出拉力。
3. 第三问求满载时的机械效率：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，因此额外功仅为克服动滑轮重力做的功，先通过本次提升的总功和有用功的差值得到额外功，进而算出动滑轮的总重力G动；满载时物重为最大载重对应的重力，利用不计绳重摩擦时的机械效率推导式η=G/(G+G动)（提升高度h可约去），代入最大物重和动滑轮重力，即可算出满载的机械效率。
【解析】
(1) 计算克服钢板重力做的有用功：
根据有用功的定义：
$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}h=m_{\mathrm{钢板}}gh=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 计算钢丝绳的拉力F：
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，可得拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，因此绳端移动的距离：
$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$
由总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$变形得拉力：
$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 计算滑轮组满载时的机械效率：
不计钢丝绳重力和摩擦，额外功仅为克服动滑轮重力做的功，本次提升的额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h$，得动滑轮的总重力：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^3\ \mathrm{N}$
滑轮组最大载重为5t，对应的最大物重：
$G_{\mathrm{最大}}=m_{\mathrm{最大}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
满载时的机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
代入数值计算得：
$\eta'=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9×10^3\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
【答案】
(1) $W_{\mathrm{有用}}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) $F=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 滑轮组满载时的机械效率约为84.7%
【知识点】
有用功计算，滑轮组拉力，机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组的常规综合计算题，核心考察了有用功、总功、额外功的关联关系，重点突出了不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，解题时需要先准确识别承担物重的绳子段数n，第三问利用机械效率的推导式消去高度h，可大幅简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.6
10. 工人用如图所示的装置将质量为 70 kg 的建筑材料匀速提升了 6 m,用时 10 s. 电动机对滑轮组做功的功率恒为 600 W,不计绳重和摩擦,g 取 10 N/kg.
(1)求建筑材料上升的速度.
(2)求 10 s 内电动机对滑轮组做的总功.
(3)求动滑轮所受的重力.
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时,机械效率是 90%,求该建筑材料上升的速度.
(1)求建筑材料上升的速度.
(2)求 10 s 内电动机对滑轮组做的总功.
(3)求动滑轮所受的重力.
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时,机械效率是 90%,求该建筑材料上升的速度.
答案
(1)建筑材料上升的速度$v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.6\ \mathrm{m/s}$
(2)10 s内电动机对滑轮组做的总功$W=Pt=600\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{J}$
(3)由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,绳端移动的距离$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$,拉力$F=\frac{W}{s}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=500\ \mathrm{N}$,$G_{物}=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,因为不计绳重和摩擦,所以动滑轮的重力$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
(4)由$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$可得,此时物重$G'_{物}=\frac{\eta G_{动}}{1-\eta}=\frac{90\%×300\ \mathrm{N}}{1-90\%}=2700\ \mathrm{N}$,此时拉力$F'=\frac{1}{2}(G'_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(2700\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N})=1500\ \mathrm{N}$,电动机拉绳的速度$v'=\frac{P}{F'}=\frac{600\ \mathrm{W}}{1500\ \mathrm{N}}=0.4\ \mathrm{m/s}$,建筑材料上升的速度$v'_{物}=\frac{1}{2}× v'=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$
(2)10 s内电动机对滑轮组做的总功$W=Pt=600\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{J}$
(3)由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,绳端移动的距离$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$,拉力$F=\frac{W}{s}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=500\ \mathrm{N}$,$G_{物}=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,因为不计绳重和摩擦,所以动滑轮的重力$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
(4)由$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$可得,此时物重$G'_{物}=\frac{\eta G_{动}}{1-\eta}=\frac{90\%×300\ \mathrm{N}}{1-90\%}=2700\ \mathrm{N}$,此时拉力$F'=\frac{1}{2}(G'_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(2700\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N})=1500\ \mathrm{N}$,电动机拉绳的速度$v'=\frac{P}{F'}=\frac{600\ \mathrm{W}}{1500\ \mathrm{N}}=0.4\ \mathrm{m/s}$,建筑材料上升的速度$v'_{物}=\frac{1}{2}× v'=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$
解析
【分析】
我们可以按照小问的顺序逐步拆解解题思路：
1. 第一问求建筑材料上升速度，已知上升高度和所用时间，直接用速度的定义式v=s/t代入对应物理量即可求解。
2. 第二问求10s内电动机做的总功，题目已经给出电动机的恒定功率和做功时间，直接用功率的变形公式W=Pt就能算出总功。
3. 第三问求动滑轮重力，首先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=2，先算出绳端移动的距离s=nh，再用总功除以绳端距离得到电动机的拉力F；接着算出建筑材料的重力，不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力满足F=(G物+G动)/n，代入数值反向推导就能得到动滑轮的重力。
4. 第四问求机械效率90%时建筑材料上升的速度，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η=W有/W总=G'h/(G'h+G动h)=G'/(G'+G动)，代入已知的η和已经算出的G动，就能求出此时的物重G'；再用F'=(G'+G动)/n算出此时的拉力，由于电动机功率恒定，利用功率的推导式P=Fv算出绳端移动的速度，最后根据v物=v绳/n，就能得到建筑材料上升的速度。
【解析】
解：
(1) 建筑材料上升的速度：
$v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.6\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$P=\frac{W}{t}$可得，10 s内电动机对滑轮组做的总功：
$W_{总}=Pt=600\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{J}$
(3) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动的距离：
$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
电动机对绳子的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=500\ \mathrm{N}$
建筑材料的重力：
$G_{物}=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$得动滑轮的重力：
$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
(4) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}=\frac{G'}{G'+G_{动}}$，代入η=90%解得此时建筑材料的重力：
$G'_{物}=\frac{\eta G_{动}}{1-\eta}=\frac{90\%×300\ \mathrm{N}}{1-90\%}=2700\ \mathrm{N}$
此时电动机的拉力：
$F'=\frac{1}{2}(G'_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(2700\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N})=1500\ \mathrm{N}$
由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得，电动机拉绳的速度：
$v'_{绳}=\frac{P}{F'}=\frac{600\ \mathrm{W}}{1500\ \mathrm{N}}=0.4\ \mathrm{m/s}$
则此时建筑材料上升的速度：
$v'_{物}=\frac{1}{n}v'_{绳}=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6\ \mathrm{m/s}}$
(2) $\boldsymbol{6000\ \mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{N}}$
(4) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{m/s}}$
【知识点】
速度公式应用
功与功率计算
滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组相关的力学综合题，依次设置了四个梯度的问题，从基础速度、总功计算，到动滑轮重力推导，再结合机械效率求解物体上升速度，需要学生准确识别滑轮组的绳子段数，熟练掌握不计绳重摩擦时的滑轮组拉力、机械效率推导公式，灵活运用P=Fv的功率变形公式，整体难度适中，能够有效检验学生对滑轮组核心知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
我们可以按照小问的顺序逐步拆解解题思路：
1. 第一问求建筑材料上升速度，已知上升高度和所用时间，直接用速度的定义式v=s/t代入对应物理量即可求解。
2. 第二问求10s内电动机做的总功，题目已经给出电动机的恒定功率和做功时间，直接用功率的变形公式W=Pt就能算出总功。
3. 第三问求动滑轮重力，首先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=2，先算出绳端移动的距离s=nh，再用总功除以绳端距离得到电动机的拉力F；接着算出建筑材料的重力，不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力满足F=(G物+G动)/n，代入数值反向推导就能得到动滑轮的重力。
4. 第四问求机械效率90%时建筑材料上升的速度，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η=W有/W总=G'h/(G'h+G动h)=G'/(G'+G动)，代入已知的η和已经算出的G动，就能求出此时的物重G'；再用F'=(G'+G动)/n算出此时的拉力，由于电动机功率恒定，利用功率的推导式P=Fv算出绳端移动的速度，最后根据v物=v绳/n，就能得到建筑材料上升的速度。
【解析】
解：
(1) 建筑材料上升的速度：
$v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.6\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$P=\frac{W}{t}$可得，10 s内电动机对滑轮组做的总功：
$W_{总}=Pt=600\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{J}$
(3) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动的距离：
$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
电动机对绳子的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{m}}=500\ \mathrm{N}$
建筑材料的重力：
$G_{物}=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$得动滑轮的重力：
$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
(4) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}=\frac{G'}{G'+G_{动}}$，代入η=90%解得此时建筑材料的重力：
$G'_{物}=\frac{\eta G_{动}}{1-\eta}=\frac{90\%×300\ \mathrm{N}}{1-90\%}=2700\ \mathrm{N}$
此时电动机的拉力：
$F'=\frac{1}{2}(G'_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(2700\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N})=1500\ \mathrm{N}$
由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得，电动机拉绳的速度：
$v'_{绳}=\frac{P}{F'}=\frac{600\ \mathrm{W}}{1500\ \mathrm{N}}=0.4\ \mathrm{m/s}$
则此时建筑材料上升的速度：
$v'_{物}=\frac{1}{n}v'_{绳}=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6\ \mathrm{m/s}}$
(2) $\boldsymbol{6000\ \mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{N}}$
(4) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{m/s}}$
【知识点】
速度公式应用
功与功率计算
滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组相关的力学综合题，依次设置了四个梯度的问题，从基础速度、总功计算，到动滑轮重力推导，再结合机械效率求解物体上升速度，需要学生准确识别滑轮组的绳子段数，熟练掌握不计绳重摩擦时的滑轮组拉力、机械效率推导公式，灵活运用P=Fv的功率变形公式，整体难度适中，能够有效检验学生对滑轮组核心知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
11. 如图所示,工人用动滑轮提升重为 800 N 的物体,所用拉力为 F,物体以 0.2 m/s 的速度匀速上升,此时动滑轮的机械效率为 80%,不计绳重和摩擦.
(1)求物体在 10 s 内上升的高度.
(2)求工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为 1 000 N 时,求工人对绳端的拉力.
(1)求物体在 10 s 内上升的高度.
(2)求工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为 1 000 N 时,求工人对绳端的拉力.
答案
(1)$h=v_{物}t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$
(2)$\eta=\frac{G_{物}h}{F× nh}×100\%=80\%$,$F=\frac{G_{物}}{n\eta}=\frac{800\ \mathrm{N}}{2×80\%}=500\ \mathrm{N}$
(3)$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,$F'=\frac{G_{动}+G'_{物}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}}{2}=600\ \mathrm{N}$
解析:(1)物体在10 s内上升的高度$h=v_{物}t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$.(2)由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}h}{Fs}×100\%=\frac{G_{物}h}{F× nh}×100\%=\frac{G_{物}}{2F}×100\%=80\%$,故工人对绳端的拉力$F=\frac{G_{物}}{2\eta}=\frac{800\ \mathrm{N}}{2×80\%}=500\ \mathrm{N}$.(3)不计绳重和摩擦,动滑轮的重力$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,当被提升的物重增大为1000 N时,工人对绳端的拉力$F'=\frac{G_{动}+G'_{物}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}}{2}=600\ \mathrm{N}$.
(2)$\eta=\frac{G_{物}h}{F× nh}×100\%=80\%$,$F=\frac{G_{物}}{n\eta}=\frac{800\ \mathrm{N}}{2×80\%}=500\ \mathrm{N}$
(3)$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,$F'=\frac{G_{动}+G'_{物}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}}{2}=600\ \mathrm{N}$
解析:(1)物体在10 s内上升的高度$h=v_{物}t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$.(2)由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}h}{Fs}×100\%=\frac{G_{物}h}{F× nh}×100\%=\frac{G_{物}}{2F}×100\%=80\%$,故工人对绳端的拉力$F=\frac{G_{物}}{2\eta}=\frac{800\ \mathrm{N}}{2×80\%}=500\ \mathrm{N}$.(3)不计绳重和摩擦,动滑轮的重力$G_{动}=2F-G_{物}=2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,当被提升的物重增大为1000 N时,工人对绳端的拉力$F'=\frac{G_{动}+G'_{物}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}}{2}=600\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这道题是运动学和动滑轮相关的综合计算题，我们可以分三小问逐步拆解思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和运动时间，直接利用速度公式的变形h=vt，就可以求出10s内物体上升的高度，属于基础运动计算。
2. 第二问首先观察题图，确定该动滑轮承担物重的绳子段数n=2，结合机械效率的定义η=W有/W总，将有用功W有=G物h、总功W总=Fs，以及绳端移动距离s=nh代入公式，就可以约掉h得到简化的效率表达式η=G物/(nF)，变形后就能求出拉力F。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，说明额外功全部用来提升动滑轮，动滑轮的自重是固定不变的，我们可以利用动滑轮的受力关系F=(G物+G动)/n，先通过第二问的已知条件算出动滑轮的重力，再代入新的物重，就能得到物重增大后对应的绳端拉力。
【解析】
(1) 已知物体上升速度$v_{\mathrm{物}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据速度公式变形可得物体上升高度：
$h = v_{\mathrm{物}} t = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m}$
(2) 由图可知，该动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{G_{\mathrm{物}} h}{F s} × 100\%$
由于绳端移动距离$s = n h = 2h$，代入后$h$可约去，得到：
$\eta = \frac{G_{\mathrm{物}}}{2F} × 100\%$
变形可得拉力：
$F = \frac{G_{\mathrm{物}}}{2\eta} = \frac{800\ \mathrm{N}}{2 × 80\%} = 500\ \mathrm{N}$
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的受力满足$F = \frac{G_{\mathrm{物}} + G_{\mathrm{动}}}{2}$，因此可先求动滑轮自重：
$G_{\mathrm{动}} = 2F - G_{\mathrm{物}} = 2 × 500\ \mathrm{N} - 800\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{N}$
当物重增大为$G'_{\mathrm{物}}=1000\ \mathrm{N}$时，此时绳端拉力：
$F' = \frac{G_{\mathrm{动}} + G'_{\mathrm{物}}}{2} = \frac{200\ \mathrm{N} + 1000\ \mathrm{N}}{2} = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2\ \mathrm{m}$；(2) $500\ \mathrm{N}$；(3) $600\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度计算，动滑轮机械效率，滑轮拉力计算
【点评】
本题属于动滑轮相关的基础综合题，将匀速直线运动计算和简单机械的知识点结合，难度梯度设置合理。解题的核心要点是掌握不计绳重摩擦时，额外功仅来自动滑轮自重、动滑轮重力保持不变的规律，推导机械效率公式时约去h可以大幅简化计算，避免不必要的步骤出错。
【难度系数】
0.7
这道题是运动学和动滑轮相关的综合计算题，我们可以分三小问逐步拆解思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和运动时间，直接利用速度公式的变形h=vt，就可以求出10s内物体上升的高度，属于基础运动计算。
2. 第二问首先观察题图，确定该动滑轮承担物重的绳子段数n=2，结合机械效率的定义η=W有/W总，将有用功W有=G物h、总功W总=Fs，以及绳端移动距离s=nh代入公式，就可以约掉h得到简化的效率表达式η=G物/(nF)，变形后就能求出拉力F。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，说明额外功全部用来提升动滑轮，动滑轮的自重是固定不变的，我们可以利用动滑轮的受力关系F=(G物+G动)/n，先通过第二问的已知条件算出动滑轮的重力，再代入新的物重，就能得到物重增大后对应的绳端拉力。
【解析】
(1) 已知物体上升速度$v_{\mathrm{物}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据速度公式变形可得物体上升高度：
$h = v_{\mathrm{物}} t = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m}$
(2) 由图可知，该动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{G_{\mathrm{物}} h}{F s} × 100\%$
由于绳端移动距离$s = n h = 2h$，代入后$h$可约去，得到：
$\eta = \frac{G_{\mathrm{物}}}{2F} × 100\%$
变形可得拉力：
$F = \frac{G_{\mathrm{物}}}{2\eta} = \frac{800\ \mathrm{N}}{2 × 80\%} = 500\ \mathrm{N}$
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的受力满足$F = \frac{G_{\mathrm{物}} + G_{\mathrm{动}}}{2}$，因此可先求动滑轮自重：
$G_{\mathrm{动}} = 2F - G_{\mathrm{物}} = 2 × 500\ \mathrm{N} - 800\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{N}$
当物重增大为$G'_{\mathrm{物}}=1000\ \mathrm{N}$时，此时绳端拉力：
$F' = \frac{G_{\mathrm{动}} + G'_{\mathrm{物}}}{2} = \frac{200\ \mathrm{N} + 1000\ \mathrm{N}}{2} = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2\ \mathrm{m}$；(2) $500\ \mathrm{N}$；(3) $600\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度计算，动滑轮机械效率，滑轮拉力计算
【点评】
本题属于动滑轮相关的基础综合题，将匀速直线运动计算和简单机械的知识点结合，难度梯度设置合理。解题的核心要点是掌握不计绳重摩擦时，额外功仅来自动滑轮自重、动滑轮重力保持不变的规律，推导机械效率公式时约去h可以大幅简化计算，避免不必要的步骤出错。
【难度系数】
0.7
