1. 传统文化 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的。如图，直角三角形的直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$。若$b - a = 4$，$c = 20$，则每个直角三角形的面积为。

1. 96 解析：由题意,得 $a^{2}+b^{2}=c^{2}=20^{2}=400$. 因为$b-a=4$,所以$(b-a)^{2}=16$,即 $a^{2}+b^{2}-2ab=16$,所以$ab=192$.则每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=96$.

2. 情境素材 如图，学校有一个长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草。他们少走的路长为m。

2. 4 解析:由题意,得 $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13(\mathrm{m})$. 因为 $AC+BC-AB=5+12-13=4(\mathrm{m})$,所以他们少走的路长为4 m.

3. 项目式学习【项目主题】监控器如何布设才最优.
【项目背景】
监控器有效监测距离 500 m，最大旋转角度 90°；村落、河流如图①所示，河流南岸长（监控范围）5 000 m；监控布设线 l 距离河流 300 m，l 上任意两个相邻监控器(M₁,M₂,…)之间的距离相等.
【项目方案】
（1）方案一：如图①所示，从河流南岸边缘点 A 处起，使 AM₁＝500 m，BM₁⊥AB，即 AB 为监控器 M₁ 的监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少个监控器？
（2）方案二：如图②所示，AB 为监控器 M₁ 的监测范围，BC 为监控器 M₂ 的监测范围，AM₁⊥BM₁，BM₂⊥CM₂，此时 BM₁＝CM₂＝375 m，至少需要布设多少个监控器？
【项目总结】
（3）我认为方案是最优化方案（填“一”或“二”）.

3. (1) 由题意,得在$\mathrm{Rt}△ ABM_{1}$中,$BM_{1}=300\ \mathrm{m}$,$AM_{1}=500\ \mathrm{m}$,所以$AB=\sqrt{AM_{1}^{2}-BM_{1}^{2}}=400\ \mathrm{m}$. 因为河流南岸长5 000 m,且$\frac{5\ 000}{400}=12.5$,所以至少需要布设13个监控器.
(2) 如图,过点$M_1$作$M_1N⊥ AB$于点$N$,则$M_1N=300\ \mathrm{m}$,$∠ ANM_1=∠ BNM_1=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ M_1NB$中,$BM_1=375\ \mathrm{m}$,所以$BN=\sqrt{BM_1^2-M_1N^2}=225\ \mathrm{m}$. 设$AN=x\ \mathrm{m}$,则$AB=AN+BN=(225+x)\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ AM_1N$中,$AM_1^2=AN^2+M_1N^2=x^2+300^2$;在$\mathrm{Rt}△ ABM_1$中,$AM_1^2=AB^2-BM_1^2=(225+x)^2-375^2$,所以$x^2+300^2=(225+x)^2-375^2$,解得$x=400$. 所以$AN=400\ \mathrm{m}$. 所以$AM_1=\sqrt{AN^2+M_1N^2}=500\ \mathrm{m}$. 因为监控器有效监测距离500 m,所以符合题意. 所以$AB=AN+BN=625\ \mathrm{m}$. 因为河流南岸长5 000 m,且$\frac{5\ 000}{625}=8$,所以至少需要布设8个监控器.

(3) 二