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(8)芒种过后是夏至，白昼时间变长，小明所在城市白昼的时间约占全天的65%。
$65\%=13:(\quad)=\frac{(\quad)}{(\quad)}$(最简分数)$=(\quad)÷60=(\quad)$(填小数)
$65\%=13:(\quad)=\frac{(\quad)}{(\quad)}$(最简分数)$=(\quad)÷60=(\quad)$(填小数)
答案
(8)20 $\frac{13}{20}$ 39 0.65
解析
【分析】
本题考查百分数与比、分数、除法、小数的互化，解题时先将百分数转化为最简分数，再根据比、分数、除法各部分间的关系依次推导各空，最后将百分数转化为小数即可。
【解析】
1. 先将65%化分数：$65\%=\frac{65}{100}$，约分（分子分母同除以最大公因数5）得最简分数$\frac{13}{20}$；
2. 根据分数与比的关系：分数的分子对应比的前项，分母对应比的后项，因此$\frac{13}{20}=13:20$，故第一个空填20；
3. 根据分数与除法的关系：设所求被除数为$x$，则$x÷60=\frac{13}{20}$，解得$x=\frac{13}{20}×60=39$，故第三个空填39；
4. 将65%化为小数：去掉百分号，小数点左移两位，得$0.65$，故最后一个空填0.65。
【答案】
20；$\frac{13}{20}$；39；0.65
【知识点】
百分数与比、分数、除法、小数的互化
【点评】
本题是基础的数的互化题型，需熟练掌握百分数与比、分数、除法、小数的转化规则，注意分数要约分至最简形式，利用各部分间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查百分数与比、分数、除法、小数的互化，解题时先将百分数转化为最简分数，再根据比、分数、除法各部分间的关系依次推导各空，最后将百分数转化为小数即可。
【解析】
1. 先将65%化分数：$65\%=\frac{65}{100}$，约分（分子分母同除以最大公因数5）得最简分数$\frac{13}{20}$；
2. 根据分数与比的关系：分数的分子对应比的前项，分母对应比的后项，因此$\frac{13}{20}=13:20$，故第一个空填20；
3. 根据分数与除法的关系：设所求被除数为$x$，则$x÷60=\frac{13}{20}$，解得$x=\frac{13}{20}×60=39$，故第三个空填39；
4. 将65%化为小数：去掉百分号，小数点左移两位，得$0.65$，故最后一个空填0.65。
【答案】
20；$\frac{13}{20}$；39；0.65
【知识点】
百分数与比、分数、除法、小数的互化
【点评】
本题是基础的数的互化题型，需熟练掌握百分数与比、分数、除法、小数的转化规则，注意分数要约分至最简形式，利用各部分间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(9)夏至过后是小暑、大暑，天气越来越热，小明爸爸依然坚持每天跑步。他0.6 h能跑$5\frac{1}{5}$km，照这样的速度，他跑1 km需要(
$\frac{3}{26}$
)h，1 h能跑($\frac{26}{3}$
)km。答案
(9)$\frac{3}{26}$ $\frac{26}{3}$
解析
【分析】
首先明确两个问题的核心区别：求跑1km需要的时间，需用总时间除以总路程（单位路程的时间=总时间÷总路程）；求1小时跑的路程（速度），需用总路程除以总时间（速度=路程÷时间）。先将题目中的小数、带分数转化为分数，再通过分数除法计算即可。
【解析】
1. 计算跑1km需要的时间：
已知总时间为0.6h，总路程为$5\frac{1}{5}$km，转化为分数：$0.6=\frac{3}{5}$，$5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$。
跑1km的时间 = 总时间÷总路程，即$\frac{3}{5}÷\frac{26}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{26}=\frac{3}{26}$（h）。
2. 计算1小时跑的路程：
速度 = 总路程÷总时间，即$\frac{26}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{26}{5}×\frac{5}{3}=\frac{26}{3}$（km）。
【答案】
$\frac{3}{26}$；$\frac{26}{3}$
【知识点】
分数除法应用；行程问题
【点评】
本题考查分数除法在行程问题中的基础应用，易错点是混淆“单位路程的时间”和“单位时间的路程”的计算逻辑，需明确两个问题的除法运算方向，整体属于小学阶段的基础运算题。
【难度系数】
0.6
首先明确两个问题的核心区别：求跑1km需要的时间，需用总时间除以总路程（单位路程的时间=总时间÷总路程）；求1小时跑的路程（速度），需用总路程除以总时间（速度=路程÷时间）。先将题目中的小数、带分数转化为分数，再通过分数除法计算即可。
【解析】
1. 计算跑1km需要的时间：
已知总时间为0.6h，总路程为$5\frac{1}{5}$km，转化为分数：$0.6=\frac{3}{5}$，$5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$。
跑1km的时间 = 总时间÷总路程，即$\frac{3}{5}÷\frac{26}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{26}=\frac{3}{26}$（h）。
2. 计算1小时跑的路程：
速度 = 总路程÷总时间，即$\frac{26}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{26}{5}×\frac{5}{3}=\frac{26}{3}$（km）。
【答案】
$\frac{3}{26}$；$\frac{26}{3}$
【知识点】
分数除法应用；行程问题
【点评】
本题考查分数除法在行程问题中的基础应用，易错点是混淆“单位路程的时间”和“单位时间的路程”的计算逻辑，需明确两个问题的除法运算方向，整体属于小学阶段的基础运算题。
【难度系数】
0.6
(10)如图,按照这样的规律,拼成第4个正方体需要(
36
)根磁力棒,拼成第n个正方体需要($4n+4$
)颗磁力珠。答案
(10)36 $4n+4$
解析
【分析】要解决本题，需先观察前几个图形中磁力棒、磁力珠的数量，找出数量变化的规律，再根据规律计算第4个图形的磁力棒数量和第n个图形的磁力珠数量。
【解析】1. 分析磁力珠数量：第1个正方体的磁力珠（顶点）数为8，第2个为12，第3个为16，可发现每增加1个正方体，磁力珠增加4个，因此第n个正方体的磁力珠数量为 $4n+4$。
2. 分析磁力棒数量：第1个正方体的磁力棒数为12，第2个为20，第3个为28，可发现每增加1个正方体，磁力棒增加8个，因此第n个正方体的磁力棒数量为 $8n+4$，则第4个正方体的磁力棒数量为 $8×4+4=36$。
【答案】36；$4n+4$
【知识点】图形规律探索，数列通项
【点评】本题通过图形数量的变化规律考查归纳能力，需要学生仔细观察前几个图形的数量特征，总结出通用公式，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分析磁力珠数量：第1个正方体的磁力珠（顶点）数为8，第2个为12，第3个为16，可发现每增加1个正方体，磁力珠增加4个，因此第n个正方体的磁力珠数量为 $4n+4$。
2. 分析磁力棒数量：第1个正方体的磁力棒数为12，第2个为20，第3个为28，可发现每增加1个正方体，磁力棒增加8个，因此第n个正方体的磁力棒数量为 $8n+4$，则第4个正方体的磁力棒数量为 $8×4+4=36$。
【答案】36；$4n+4$
【知识点】图形规律探索，数列通项
【点评】本题通过图形数量的变化规律考查归纳能力，需要学生仔细观察前几个图形的数量特征，总结出通用公式，难度适中。
【难度系数】0.5
(11)一件衣服先涨价20%，再降价20%后，现在的价格是原价的
(
(
96
)%。答案
(11)96
解析
【分析】本题需先确定价格变动过程中的单位“1”，把衣服原价看作单位“1”，先计算涨价20%后的价格，再以涨价后的价格为新的单位“1”计算降价20%后的价格，最后求出现价是原价的百分之几。
【解析】设衣服原价为单位“1”。
1. 涨价20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
2. 再降价20%后的价格：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
3. 将结果转化为百分数：$0.96 = 96\%$，即现在的价格是原价的96%。
【答案】96
【知识点】百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】本题核心是区分价格变动时的单位“1”，避免混淆原价和涨价后的价格，属于百分数应用题的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设衣服原价为单位“1”。
1. 涨价20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
2. 再降价20%后的价格：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
3. 将结果转化为百分数：$0.96 = 96\%$，即现在的价格是原价的96%。
【答案】96
【知识点】百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】本题核心是区分价格变动时的单位“1”，避免混淆原价和涨价后的价格，属于百分数应用题的基础题型。
【难度系数】0.6
(12)已知两个正方体的体积比是$64:27$，那么小正方体的棱长是大正方体棱长的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
(12)$\frac{3}{4}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的立方，因此两个正方体的体积比等于它们棱长的立方比。我们可以通过体积比求出棱长比，再计算小正方体棱长占大正方体棱长的比例。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，小正方体棱长为$b$，根据正方体体积公式$V = 棱长^3$，可得：
大正方体体积$V_大 = a^3$，小正方体体积$V_小 = b^3$。
已知体积比为$64:27$，即$\frac{V_小}{V_大} = \frac{b^3}{a^3} = \frac{27}{64}$。
对等式两边同时开立方，得$\frac{b}{a} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}$，即小正方体的棱长是大正方体棱长的$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
正方体体积公式，比例的应用，立方根
【点评】
本题考查正方体体积与棱长的关系，核心是理解体积比与棱长立方比的关联，计算过程简单，属于基础题型，主要检验对公式的掌握和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的立方，因此两个正方体的体积比等于它们棱长的立方比。我们可以通过体积比求出棱长比，再计算小正方体棱长占大正方体棱长的比例。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，小正方体棱长为$b$，根据正方体体积公式$V = 棱长^3$，可得：
大正方体体积$V_大 = a^3$，小正方体体积$V_小 = b^3$。
已知体积比为$64:27$，即$\frac{V_小}{V_大} = \frac{b^3}{a^3} = \frac{27}{64}$。
对等式两边同时开立方，得$\frac{b}{a} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}$，即小正方体的棱长是大正方体棱长的$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
正方体体积公式，比例的应用，立方根
【点评】
本题考查正方体体积与棱长的关系，核心是理解体积比与棱长立方比的关联，计算过程简单，属于基础题型，主要检验对公式的掌握和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
(1)一根绳子,第一次用去了10%,第二次用去了余下的$\frac{4}{9}$,那么(
A.用去的绳子和剩下的绳子一样长
B.用去的绳子长一些
C.剩下的绳子长一些
D.无法比较
A
)。A.用去的绳子和剩下的绳子一样长
B.用去的绳子长一些
C.剩下的绳子长一些
D.无法比较
答案
(1)A
解析
【分析】首先将绳子的总长看作单位“1”，先计算第一次用去的长度，再求出第一次用完后余下的长度，接着计算第二次用去的长度，然后算出两次一共用去的长度和剩下的长度，最后比较两者大小即可得出答案。
【解析】设绳子总长为单位“1”。
1. 第一次用去的长度：$1×10\% = 0.1$；
2. 第一次用完后余下的长度：$1 - 0.1 = 0.9$；
3. 第二次用去的长度：$0.9×\frac{4}{9} = 0.4$；
4. 两次一共用去的长度：$0.1 + 0.4 = 0.5$；
5. 剩下的长度：$1 - 0.5 = 0.5$；
因为用去的长度和剩下的长度均为0.5，所以两者一样长，答案选A。
【答案】A
【知识点】百分数应用、分数乘法应用
【点评】本题通过设定单位“1”分步计算，关键是找准每次计算对应的单位“1”，属于基础的分数、百分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设绳子总长为单位“1”。
1. 第一次用去的长度：$1×10\% = 0.1$；
2. 第一次用完后余下的长度：$1 - 0.1 = 0.9$；
3. 第二次用去的长度：$0.9×\frac{4}{9} = 0.4$；
4. 两次一共用去的长度：$0.1 + 0.4 = 0.5$；
5. 剩下的长度：$1 - 0.5 = 0.5$；
因为用去的长度和剩下的长度均为0.5，所以两者一样长，答案选A。
【答案】A
【知识点】百分数应用、分数乘法应用
【点评】本题通过设定单位“1”分步计算，关键是找准每次计算对应的单位“1”，属于基础的分数、百分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
(2)任何两个质数加起来的和一定是(
A.合数
B.质数
C.$≥4$
D.偶数
C
)。A.合数
B.质数
C.$≥4$
D.偶数
答案
(2)C
解析
【分析】首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他正因数的数，其中2是唯一的偶质数。接下来通过举反例逐一排除错误选项，再验证正确选项：A选项可举2+3=5的反例，B选项可举2+2=4的反例，D选项可举2+3=5的反例，最后确认C选项的合理性。
【解析】根据质数的性质，逐一分析选项：
1. 选项A：取质数2和3，和为5，5是质数，不是合数，故A错误；
2. 选项B：取质数2和2，和为4，4是合数，不是质数，故B错误；
3. 选项D：取质数2和3，和为5，5是奇数，不是偶数，故D错误；
4. 选项C：最小的质数是2，两个质数相加的最小和为2+2=4，其余质数均大于2，因此任意两个质数的和都≥4，故C正确。
【答案】C
【知识点】质数的概念、数的奇偶性
【点评】本题考查质数的相关性质，易错点是忽略唯一的偶质数2，通过举反例排除错误选项即可快速得出正确答案。
【难度系数】0.5
【解析】根据质数的性质，逐一分析选项：
1. 选项A：取质数2和3，和为5，5是质数，不是合数，故A错误；
2. 选项B：取质数2和2，和为4，4是合数，不是质数，故B错误；
3. 选项D：取质数2和3，和为5，5是奇数，不是偶数，故D错误；
4. 选项C：最小的质数是2，两个质数相加的最小和为2+2=4，其余质数均大于2，因此任意两个质数的和都≥4，故C正确。
【答案】C
【知识点】质数的概念、数的奇偶性
【点评】本题考查质数的相关性质，易错点是忽略唯一的偶质数2，通过举反例排除错误选项即可快速得出正确答案。
【难度系数】0.5
(3)把一根10 cm长的铁丝剪成三段,围成一个三角形,下面的剪法中能围成三角形的是(
C
)。答案
(3)C
解析
【分析】要判断哪种剪法能围成三角形，需依据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。已知铁丝总长为10cm，因此只需验证每组中较短两条边的和是否大于最长边即可。
【解析】对每个选项的三段长度，结合三边关系逐一判断：
1. 选项A：三段长度为5cm、3cm、2cm，最长边是5cm，较短两边和为3+2=5cm，等于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形；
2. 选项B：三段长度为6cm、2cm、2cm，最长边是6cm，较短两边和为2+2=4cm，小于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形；
3. 选项C：三段长度为4cm、4cm、2cm，最长边是4cm，较短两边和为4+2=6cm＞4cm，任意两边之和都大于第三边，满足三边关系，能围成三角形；
4. 选项D：三段长度为5cm、4cm、1cm，最长边是5cm，较短两边和为4+1=5cm，等于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握“任意两边之和大于第三边”，结合铁丝总长验证即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】对每个选项的三段长度，结合三边关系逐一判断：
1. 选项A：三段长度为5cm、3cm、2cm，最长边是5cm，较短两边和为3+2=5cm，等于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形；
2. 选项B：三段长度为6cm、2cm、2cm，最长边是6cm，较短两边和为2+2=4cm，小于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形；
3. 选项C：三段长度为4cm、4cm、2cm，最长边是4cm，较短两边和为4+2=6cm＞4cm，任意两边之和都大于第三边，满足三边关系，能围成三角形；
4. 选项D：三段长度为5cm、4cm、1cm，最长边是5cm，较短两边和为4+1=5cm，等于最长边，不满足三边关系，不能围成三角形。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握“任意两边之和大于第三边”，结合铁丝总长验证即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
