1. 甲、乙二人分别从相距 $ 20 \mathrm{~km} $ 的 $ A $，$ B $ 两地出发，相向而行. 小华绘制了甲、乙二人两次运动的示意图，如图所示. 设甲的平均速度是 $ x \mathrm{~km} / \mathrm{h} $，乙的平均速度是 $ y \mathrm{~km} / \mathrm{h} $，根据题意所列的方程组是.

设甲的平均速度是$x\ \mathrm{km/h}$，乙的平均速度是$y\ \mathrm{km/h}$。
第一次运动：甲先行走$0.5\ \mathrm{h}$，之后与乙共同行走$2\ \mathrm{h}$相遇，甲共行走$(0.5 + 2)\ \mathrm{h}$，乙行走$2\ \mathrm{h}$，两人路程和为$20\ \mathrm{km}$，可得方程：$2.5x + 2y = 20$。
第二次运动：甲、乙同时出发，各行走$1\ \mathrm{h}$后相距$11\ \mathrm{km}$，两人路程和为$(20 - 11)\ \mathrm{km}$，可得方程：$x + y = 9$。
故所列方程组为：
$\begin{cases}2.5x + 2y = 20 \\x + y = 9\end{cases}$

2. 提升题 在长 $ 18 \mathrm{~m} $、宽 $ 15 \mathrm{~m} $ 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别隔出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 $ \mathrm{m}^2 $.

设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 18 \\ x + 2y = 15\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$y = 18 - 2x$，代入第二个方程：
$x + 2(18 - 2x) = 15$
$x + 36 - 4x = 15$
$-3x = -21$
$x = 7$
将$x = 7$代入$y = 18 - 2x$，得$y = 18 - 14 = 4$
小长方形面积为$x × y = 7 × 4 = 28\ \mathrm{m}^2$
28

3. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示. 根据图中的信息，若小明把 20 个纸杯整齐地叠放在一起，则高度约是 $ \mathrm{cm} $.

设一个纸杯的高度为$x\ \mathrm{cm}$，每增加一个纸杯增加的高度为$y\ \mathrm{cm}$。
由题意得：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \\x + 7y = 14\end{cases}$
解方程组：
用第二个方程减去第一个方程：$5y = 5$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入第一个方程：$x + 2×1 = 9$，解得$x = 7$。
则$n$个纸杯叠放的高度为$x + (n - 1)y = 7 + (n - 1)×1 = n + 6$。
当$n = 20$时，高度为$20 + 6 = 26\ \mathrm{cm}$。
26

4. 提升题 用四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形(如图①②)，边长分别为 6 和 2. 若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图③)，其面积分别为 $ S_1 $，$ S_2 $，求 $ S_1 + S_2 $ 的值.

20

设直角三角形的两条直角边分别为$a$，$b$（$a ＞ b$）。
由图①，四个直角三角形拼成边长为6的正方形，其边长为直角三角形两直角边之和，即$a + b = 6$，该正方形面积为$(a + b)^2 = 6^2 = 36$。
由图②，四个直角三角形拼成边长为2的正方形，其边长为直角三角形两直角边之差，即$a - b = 2$，该正方形面积为$(a - b)^2 = 2^2 = 4$。
因为$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)$，代入得$36 + 4 = 2(a^2 + b^2)$，解得$a^2 + b^2 = 20$。
由于$S_1$，$S_2$分别为以$a$，$b$为边的正方形面积，故$S_1 = a^2$，$S_2 = b^2$，因此$S_1 + S_2 = a^2 + b^2 = 20$。

5. 树上和地上有若干只鸽子. 如果地上的鸽子飞上树 4 只，那么树上鸽子的数量是地上鸽子数量的 3 倍；如果树上的鸽子飞下地 4 只，那么树上鸽子的数量是地上鸽子数量的 2 倍. 问树上、地上原来各有多少只鸽子？

设树上原来有$x$只鸽子，地上原来有$y$只鸽子。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 4 = 3(y - 4) \\x - 4 = 2(y + 4)\end{cases}$
由第一个方程得：$x + 4 = 3y - 12$，即$x = 3y - 16$。
由第二个方程得：$x - 4 = 2y + 8$，即$x = 2y + 12$。
联立得：$3y - 16 = 2y + 12$，解得$y = 28$。
将$y = 28$代入$x = 2y + 12$，得$x = 2×28 + 12 = 68$。
答：树上原来有68只鸽子，地上原来有28只鸽子。

6. 在某校组织的篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分. 在小组积分赛中，每个队伍要进行 18 场比赛.
若“卧龙队”共胜了 12 场，求该队获得的总积分.
若“雄鹰队”总积分为 32 分，则该队胜、负场数分别是多少？

①求“卧龙队”获得的总积分：
由题意，胜$1$场得$2$分，卧龙队胜了$12$场，则胜场获得积分为$12 × 2 = 24$（分），
负的场数为$18 - 12 = 6$（场），
负$1$场得$1$分，则负场获得积分为$6 × 1 = 6$（分），
所以总积分为$24 + 6 = 30$（分）。
②求“雄鹰队”胜、负场数：
设雄鹰队胜$x$场，则负$(18 - x)$场，
由题意，得$2x + (18 - x) = 32$，
$2x + 18 - x = 32$，
$x = 32 - 18$，
$x = 14$。
负的场数为$18 - 14 = 4$（场）。
答：卧龙队获得的总积分为$30$分；雄鹰队胜$14$场，负$4$场。