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5.分解因式:
(1)$x^2 + 5x + 4$;
(2)$x^2 - 6x - 7$;
(3)$x^2 - 6x + 8$;
(4)$2x^2 + x - 6$.
(1)$x^2 + 5x + 4$;
(2)$x^2 - 6x - 7$;
(3)$x^2 - 6x + 8$;
(4)$2x^2 + x - 6$.
答案
5.解:(1)原式$=(x+1)(x+4)$.
(2)原式$=(x+1)(x-7)$.
(3)原式$=(x-2)(x-4)$.
(4)原式$=(2x-3)(x+2)$.
(2)原式$=(x+1)(x-7)$.
(3)原式$=(x-2)(x-4)$.
(4)原式$=(2x-3)(x+2)$.
【知识准备】
若$x^2 +6x +n$是完全平方式，则把$x^2 +6x +n$因式分解，其结果是 （
A.$(x-3)^2$
B.$(x+3)^2$
C.$(x-6)^2$
D.$(x+6)^2$
若$x^2 +6x +n$是完全平方式，则把$x^2 +6x +n$因式分解，其结果是 （
B
）A.$(x-3)^2$
B.$(x+3)^2$
C.$(x-6)^2$
D.$(x+6)^2$
答案
B
【操作探究】
如图1，卡片①是边长为a的正方形，卡片②是边长为b的正方形，卡片③是长和宽分别为a，b的长方形。
(1)若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则至少应选取
(2)选取4张卡片③，在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形。若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：
【拓展探究】
(3)如图3，该几何体由3个大小不同的长方体(如图4)组成，其中在长方体①中，$BC=a$，$AB=a-b$，$CF=b$。在长方体②中，$ML=DE=b$，$MD=a-b$。在长方体③中，$GH=HR=a$，$HN=a-b$。用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为
如图1，卡片①是边长为a的正方形，卡片②是边长为b的正方形，卡片③是长和宽分别为a，b的长方形。
(1)若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则至少应选取
1
张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是$2a+b$
(用含a，b的式子表示)。(2)选取4张卡片③，在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形。若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：
$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
。【拓展探究】
(3)如图3，该几何体由3个大小不同的长方体(如图4)组成，其中在长方体①中，$BC=a$，$AB=a-b$，$CF=b$。在长方体②中，$ML=DE=b$，$MD=a-b$。在长方体③中，$GH=HR=a$，$HN=a-b$。用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
。答案
(1)1 $2a+b$
(2)$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
(3)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
(2)$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
(3)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
